T*genie*

Chào anh em,

Mình có thằng em đang làm report nói về sản xuất ethanol từ bắp để thay thế xăng nên có làm một cái survey nhỏ. Mọi người có thời gian trả lời giúp cái survey này nhé. Cảm ơn mọi người rất nhiều, admin sẽ hậu tạ sau .

[Survey] Click

p/s: vì survey bằng tiếng anh nếu ai có câu nào không hiểu cứ post lên đây mình sẽ dịch lại. Nếu mọi người có ý kiến góp ý gì cứ feedback ở dưới, mình sẽ chuyển lại cho thằng em. Tất cả góp ý thẳng thắn đều được hoan nghênh. Many thanks!!!

Đã có solution của bài này trên mathlinks nếu bạn nào muốn tham khảo, ý tưởng rất đẹp . Hạng nhỏ nhất là $2$ cho ma trận $2 \times 2$ và là $3$ với $n \geq 3$. Dạng ma trận có hạng nhỏ nhất này cũng được đưa ra đó là ma trận đối xứng mà phần tử ở hàng $i$ và cột $j$ có giá trị $a_{ij} = (i-j)^2$. Kết quả rất thú vị .

Problem 2. Cho $n$ là một số nguyên dương. Xác định hạng nhỏ nhất có thể của ma trận vuông $n \times n$ mà các phần tử nằm trên đường chéo chính đều bằng $0$ và các phần tử nằm ngoài đường chéo chính là các số thực dương.

Minh họa phát loại ma trận thế này : $\left(
\begin{array}{rccr}
0 & \star & \star & \ldots
\\
\star & 0 & \star & \ldots
\\
\star & \star & 0 & \ldots
\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots
\end{array}
\right)$

Trong đó $\star \in \mathbb{R}, \star > 0$.

Bài này khó phết nhưng trông khá thú vị. Dễ thấy các trường hợp cụ thể $n=2$ và $n=3$ thì loại ma trận này khả nghịch nên hạng lần lượt bằng $2$ và bằng $3$ nhưng với $n \geq 4$ thì có thể chỉ ra một ma trận loại này mà không khả nghịch nên chưa biết thế nào .

Chào các bạn,

BQT lập topic này để cập nhật list Những bài toán trong tuần cho các bạn tiện theo dõi. Các bạn click trực tiếp vào $ \boxed{\text{Bài toán i}}, i \in \{1,..,n\}, n \in \mathbb{N}, n \geq 1 $ để trao đổi về bài toán.
Các bài toán có hoa hồng hi vọng là các bài toán đã đăng lâu mà chưa ai giải được, người giải được đầu tiên sẽ được nhiều điểm hơn bình thường. Các bài toán màu đỏ là các bài chưa được giải quyết trọn vẹn. Cảm ơn các bạn.


$\boxed{\text{Bài toán 1}}$ Cho hàm số bậc hai $f(x)= -x^2+4px - p + 1$. Gọi $S$ là diện tích tam giác có các đỉnh là giao điểm của parabol $y=f(x)$ với trục $Ox$ và đỉnh của parabol ấy. Tìm tất cả các số hữu tỷ $p$ sao cho $S$ là số nguyên.

$\boxed{\text{Bài toán 2}}$ Chứng minh rằng đồ thị hàm số sau có ba điểm uốn thẳng hàng: $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x^2 - x + 1}}$.

$\boxed{\text{Bài toán 3}}$ Trong một lớp học, mỗi học sinh có không quá ba người bạn thân.Chứng minh rằng có thể chia lớp ra làm $2$ tổ sao cho ở mỗi tổ mỗi bạn có không quá $1$ bạn thân.

$\boxed{\text{Bài toán 4}}$ Cho tam giác $ABC$ vuông cân có $AB=AC=10$. Tam giác $DEF$ vuông cân ở $D$ nội tiếp tam giác $ABC$ ($D$ thuộc $AB$, $F$ thuộc $AC$, $E$ thuộc $BC$). Xác định vị trí của điểm $D$ để diện tích tam giác $DEF$ nhỏ nhất.

$\boxed{\text{Bài toán 5}}$ ( ) Giải phương trình nghiệm nguyên $ x^3+y^3+z^3=4^n.{n^3} $.

$\boxed{\text{Bài toán 6}}$ Tìm các nguyên hàm sau:
$$I= \int \dfrac{x^{5}}{x^{6}-x^{3}-2}dx;J= \int\dfrac{x^{3}+1}{x^{3}-5x^{2}+6}dx;Q= \int\dfrac{dx}{x(x^{10}+1)}$$

$\boxed{\text{Bài toán 7}}$ Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình sau có đúng 1 nghiệm:
$$x-2m \sqrt{x-1} +m -4 = 0$$

$\boxed{\text{Bài toán 8}}$ Cho trước số nguyên dương $n$, chứng minh rằng:
$$\sum_{k=0}^{n} \dfrac{ \binom{n}{k} ^2}{(2k+1)\binom{2n}{2k}} = \dfrac{2^{4n} (n!)^4}{(2n)! (2n+1)!}$$

$\boxed{\text{Bài toán 9}}$ ( ) Bên trong hình vuông cạnh $100$, ta đặt một đường gấp khúc $L$ có tính chất là mỗi điểm của hình vuông đều cách $L$ một khoảng không lớn hơn $0,5$. Chứng minh rằng khi đó trên $L$ có hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn $1$ nhưng "khoảng cách" dọc theo $L$ giữa chúng không nhỏ hơn $198$

$\boxed{\text{Bài toán 10}}$ Cho tứ diện $ABCD$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,AD$ biết $AB=CD=2a$ và góc giữa đường thẳng $AB$ và $CD$ là $60^o$. Tính diện tích thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng qua $MN$ và song song với $AB$

Chào các bạn,

Như vậy là BQT đã tổ chức thành công buổi offline hè $2012$. Số lượng tham gia tuy chưa đông nhưng "ít mà chất". Qua buổi offline BQT cũng đã ghi nhận được nhiều đóng góp thiết thực của các thành viên để cải thiện diễn đàn ngày một tốt hơn. Xin chân thành cảm ơn những ý kiến đóng góp quí báu của các bạn.

Sau một thời gian bàn luận, mình xin đại diện BQT mở topic này để chính thức trả lời cho những đề xuất mà các bạn đã nêu ra trong buổi offline.

$\boxed{1}$ Đề xuất của thành viên : MSS nên được phát triển tiếp nhưng nên để các mem cùng góp đề, BTC chọn đề thay vì luân phiên ra đề.

Trả lời từ BQT : BQT đã mở topic trao đổi về vấn đề này (xem thêm : Dự thảo điểu lệ MSS 2013). Quyết định cuối cùng phụ thuộc vào chính các bạn. Ngoài ra mời các bạn tham gia góp ý cho 2 topic tương tự :

$\bullet$ Dự thảo điều lệ MHS 2013
$\bullet$ Dự thảo điều lệ MO 2013.

$\boxed{2}$ Đề xuất của thành viên : Sau mỗi cuộc thi như Đấu trường, MSS, nên tổ chức soạn thảo bộ đề thi, bài giải của các bài toán bằng $\LaTeX$, đóng cuốn để làm tài liệu cho VMF, một mặt quảng bá, một mặt làm quà tặng.

Trả lời từ BQT : BQT thông qua đề xuất này. Trong thời gian tới BQT sẽ mở lớp tập huấn $\LaTeX$ cho các ĐHV diễn đàn để có thêm nhân lực làm việc này.

$\boxed{3}$ Đề xuất của thành viên : Cần tuyển thêm nhiều ĐHV.

Trả lời từ BQT : Việc này BQT vẫn đang thực hiện. Như các bạn đã thấy, thời gian qua diễn đàn có khá nhiều ĐHV mới và BQT vẫn đang tiếp tục tìm kiếm những gương mặt có nhiều đóng góp cho diễn đàn để set làm ĐHV. Mời các bạn tiếp tục đăng kí tại đây.

$\boxed{4}$ Đề xuất của thành viên : Thêm box Tiểu học trong Category THCS.

Trả lời từ BQT : Việc này BQT đã thực hiện xong và vừa có thông báo chính thức tại đây. Thông tin thêm : box này sẽ do chính tay admin Badman điều hành để góp nhặt vốn liếng cho con gái anh sang năm vào lớp $1$ . Box Toán tiểu học không có nghĩa là dành cho học sinh tiểu học vào thảo luận mà là dành cho phụ huynh, giáo viên với sứ mệnh truyền bá Toán học và văn hóa Toán học. Vì vậy những ai quan tâm chúng ta hãy cùng vào trao đổi để box có thể phát triển hết khả năng của nó.

$\boxed{5}$ Đề xuất của thành viên : Trước khi nâng cấp, mỗi trang của diễn đàn có $30$ bài, giờ chỉ có $15$ bài, mong BQT cho một trang có nhiều bài hơn để tiện theo dõi.

Trả lời từ BQT : Do đâu đó có ý kiến là công thức toán load quá chậm (đặc biệt là trong những topic có nhiều công thức như topic này) nên BQT điều chỉnh lại còn $15$ trang để load nhanh hơn. Nếu mọi người thấy cần thiết thì sẽ chỉnh lại $30$ nhưng cá nhân mình nghĩ để $15$ là hợp lý.

$\boxed{6}$ Đề xuất của thành viên : Status đang update theo hướng ưu tiên update trạng thái của thành viên mà chưa ưu tiên update trả lời.

Trả lời từ BQT : Vấn đề này BQT đang xem xét về tính khả thi. Nếu được BQT sẽ điều chỉnh theo nguyện vọng của các bạn.

$\boxed{7}$ Đề xuất của thành viên :

$\star$ Cần tập trung hơn cho box Olympiad.
$\star$ Cần thường xuyên dich các đề thi GMAT, GRE.
$\star$ Kiểm định các bài giải trong box Olympic trước khi đăng lên trang chủ.

Trả lời từ BQT : BQT hiện nay đã tăng cường thêm số lượng ĐHV Olympic nên hi vọng box Olympiad sẽ phát triển trong tương lai. Kế hoạch sắp tới của BQT là sẽ thành lập thêm nhóm Biên Tập Viên (BTV) để giúp BQT quản lý trang chủ. BTV có toàn quyền kiểm định bài và sẽ trực tiếp đưa lên trang chủ của diễn đàn. Nhóm BTV cũng sẽ giúp ĐHV Olympic dịch các đề GMAT, GRE... Các bạn muốn tham gia vào nhóm này xin đăng ký tại đây.

$\boxed{8}$ Đề xuất của thành viên : Mở chatbox để các thành viên chat được với nhau.

Trả lời từ BQT : Hiện nay BQT đang thử nghiệm chatbox nhưng tạm thời chỉ dành cho ĐHV diễn đàn. Tuy nhiên hiệu quả mang lại không cao nên có lẽ đề xuất này sẽ không được thực thi. Thực ra chatbox cũng không quá cần thiết cho một diễn đàn toán và có thể làm loãng diễn đàn. Thêm nữa trên status các thành viên đã có thể chat với nhau rồi.

$\boxed{9}$ Đề xuất của thành viên : Tạo bộ lọc các từ xấu.

Trả lời từ BQT : Điều này đã được thực hiện và sẽ tiếp tục được nâng cấp.

Nếu các bạn còn các ý kiến đóng góp xin gửi đến cho chúng tôi thông qua mục Góp ý cho diễn đàn. Chúng tôi sẽ xem xét, thực thi và có những giải đáp thỏa đáng.

Thân mến,
Thay mặt BQT.

Chắc các bạn còn nhớ, khi bắt đầu việc phục hồi VMF năm 2010, chúng ta đã bắt đầu với PSW. Và đã thất bại . Bên cạnh các yếu tố khách quan, nguyên nhân thất bại là ở khâu ra đề và khâu tổ chức.

Bây giờ VMF đã đông hơn, mình đưa ra ý tưởng như sau:

Chúng ta học tập mathlinks. Họ có mục Bài toán trong ngày. Mục này của họ không phải là do các mem cùng góp đề và BTC chọn đề mà thật ra là họ giải các bài đã được post từ lâu trong diễn đàn mà chưa có ai giải. Do đó, chúng ta có thể học tập điều này với các ý tưởng sau:

1) Mỗi tuần BTC chỉ định 1 bài (là bài cũ đã post từ lâu trong VMF mà chưa ai giải).
2) Các mem tham gia giải bài và mở rộng mà không cần đăng kí.
3) Mem có lời giải đúng được 1 số điểm nhất định
4) Mem có mở rộng hay được 1 số điểm nhất định
5) Cuối năm, ta tổng số điểm để khen thưởng

Làm như vậy, một mặt ta giải quyết được các bài toán tồn đọng đã lâu, một mặt tạo sân chơi mới cho các mem, nhất là các mem ít online hoặc không có điều kiện tham gia MSS, MHS, MO


Mời anh/ em cho ý kiến

Em hoàn toàn nhất trí khôi phục PSW. Phần thưởng do anh Thế đề xuất cũng hợp lý. Cho phong phú thì khi ra điều lệ ta nên ghi PSW có thể là 1 bài tồn đọng lâu trong diễn đàn hoặc do BTC đề xuất.

Chắc thêm trường dự thi cho có thêm thông tin nhỉ. Đọc mấy bài về offline của VMF thì anh biết Vương với Hoàng thi trường dược. Còn Việt với Lâm thi trường gì thế 2 em?

Úp la xin lỗi mọi người, hôm qua anh lẩm nhẩm trong đầu nhưng bị nhầm giờ đọc bài của Hoàng Quốc việt (loại trừ dòng cuối cùng bạn ấy bảo $u_n < 3$ chỉ đúng nếu $n$ hữu hạn) mới thấy mình sai. Chả hiểu sao hôm qua lại cứ nghĩ $u_n$ không đơn điệu nhưng thật ra $u_n$ đơn điệu tăng. Trở lại bài giải của anh Thanh thì $A$ đúng là bằng $3$ nhưng để giải thích tại sao thì ở cấp THCS là chưa phù hợp nên các em chờ thêm một thời gian nữa sẽ rõ hơn. Nếu bài này ra cho THCS thì nên cho $n$ hữu hạn thôi.

Còn bài $M$ anh cho ở trên thì lại khác. Câu trả lời là không có giá trị đúng của $M$ (ta sẽ qui ước $M= \infty$). Phần giải thích chắc cũng phải chờ các em lớn thêm vài tuổi nữa.

Hì, cho em phát biểu ý kiến.
Nói chung, dạng tính toán này đã quá quen thuộc trong các cuốn sách của THCS. Em nghĩ thì nó bằng 3 thật. Bài toán này có vẻ giống giống hàm Zeta
Phải không nhỉ

Để hiểu rõ bản chất thì các em phải có kiến thức về chuỗi số, về sự hội tụ và phân kì. Anh lấy một ví dụ đơn giản như sau

$M=1-1+1-1+1- ...$. Theo các em thì $M$ bằng bao nhiêu?

p/s: đúng là dạng bài này không lạ trong các sách THCS nhưng cái họ yêu cầu tính là $\left\lfloor A \right\rfloor$

Đọc hai bài rất hay ho của henry và law cũng bồi hồi phết . Điểm chung nhỏ của hai bài là... cái like động viên của Hân . Thế mới thấy nhiều khi một sự khích lệ nhỏ thôi cũng đem đến một niềm động viên to lớn . Em/anh/mình cũng đọc nhiều bài tâm sự trên VMF nhưng đến giờ vẫn nhớ nhất là câu chuyện tìm điểm $10$ ở chân kim tự tháp của anh Bad (nếu em không nhầm nhọt tác giả) - một kỉ niệm thơ ấu rất hay của anh (lâu rồi không biết bài này giờ đang ở đâu trong kho bài viết đồ sộ của diễn đàn ). Phỏng vấn anh Bad một chút cho vui : không biết tính đến thời điểm này thì anh đã hoàn thành lời hứa đó chưa hay mãi nó vẫn chỉ là ước vọng trẻ con? (không biết anh Tình còn nhớ em ám chỉ bài nào không )

Tôi lại nghĩ rằng $\sqrt{6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}} =3$

Bởi vì:
$A=\sqrt{6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}}\;\;\text{và } A>0 \Rightarrow A^2=6+A \Rightarrow A=3$

Sao anh Thanh khẳng định được $A$ sẽ hội tụ mà làm thế này ạ? . Em nghĩ cho dù vô hạn dấu căn thì $A$ vẫn cứ nhỏ hơn $3$ vì đơn giản là $A$ phân kì.

Các ĐHV của diễn đàn hoành tráng quá . Chúc mừng các em. Thành tiếp tục update các kết quả (cao) cho mọi người chung vui nhé . Còn các kết quả hơi thấp 1 chút thì chúng ta để thành viên / ĐHV tự thông báo nếu các em muốn vì cũng hơi nhạy cảm.

Hai câu trước dễ quá, đóng góp thêm một câu khác khó hơn tí xíu cho các bạn thích hình học và môn thể thao Tennis .

--
Lớp: 6-7
Chủ đề: hình học
Bài toán: Hai anh Thế và Tình nhân buổi offline của VMF quyết định tỉ thí Tennis để phân định xem hội quán Sài Thành hay Hà Thành thể thao giỏi hơn. Trong một tình huống tấn công của mình anh Thế đang đứng ở vị trí G và anh Tình đang phòng thủ ở vị trí J (quan sát hình vẽ).



Anh Thế tung cú đánh thuận tay sở trường thẳng băng theo phương của đường thẳng $GO$ ($O$ là tâm đối xứng của sân). Để tránh thua anh Tình phải lao ra cắt được quả bóng này và ta dễ dàng thấy khoảng cách ngắn nhất giữa anh Tình và quĩ đạo của quả bóng chính là đoạn $JE$. Hãy tính gần đúng $JE$.

A. 6.5 m
B. 7.0 m
C. 7.5 m
D. 8 m

Nếu bây giờ anh Tình quyết định không lao ra cắt bóng mà sẽ phòng thủ và trả đòn từ cuối sân. Anh chạy từ điểm $J$ đến điểm $B$ để đỡ bóng. Hãy tính gần đúng giá trị của $JB$.

A. 6.3 m
B. 6.8 m
C. 7.3 m
D. 7.7 m

Cuối cùng để thấy rõ cái lợi của việc chạy cắt bóng hãy tính phần trăm khoảng cách ít hơn của việc chạy cắt bóng ($JE$) so với việc di chuyển dọc cuối sân ($JB$).

A. 16%
B. 20%
C. 50%
D. 84%

Gợi ý : Quan sát kĩ các số liệu trên hình vẽ và kẻ thêm một số đường cho dễ nhìn sẽ không khó để làm bài toán này. Cái khó không nằm ở kĩ năng tính toán mà đòi hỏi ở các em một sự quan sát tốt. Câu cuối chỉ là hệ quả của hai câu trên. Rõ ràng ta thấy việc chạy cắt bóng sẽ giúp ta đỡ phải di chuyển hơn và do đó thời gian tiếp xúc được với bóng sẽ nhanh hơn.

p/s: dành cho các bạn có hứng thú 1, 2 hôm giải thích tại sao tìm được các kết quả trên. Đầu tuần sau mình sẽ post lời giải hoàn chỉnh .

Em đóng góp 2 bài đơn giản trước.

--

Lớp: 4-5
Chủ đề: Số học.
Bài toán: Ông Tư năm nay 63 tuổi và thằng Tèo cháu của ông vừa tròn 3 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì ông Tư gấp 4 lần tuổi Tèo.

A. 15
B. 16
C. 17
D. 18

Gợi ý : đơn giản chỉ là đưa bài toán về giải phương trình. Tuy nhiên tinh ý các em có thể thử chọn luôn kết quả $63+17 = 80 = 4.(3+17)$.

--

Lớp: 7
Chủ đề: Vật lý.
Bài toán: Bảo lái xe ô tô từ TP Hồ Chí Minh theo trục đường TP Hồ Chí Minh - Phan Thiết - Nha Trang - Đà Nẵng để đi Đà Nẵng với vận tốc 130 km/h. Cùng thời điểm thì Minh cũng lái xe theo tuyến đường đó ra Đà Nẵng nhưng từ Phan Thiết với vận tốc 90 km/h. Biết rằng Phan Thiết cách TP Hồ Chí Minh 150 km. Hỏi sau bao lâu thì Minh và Bảo gặp nhau.

A. Sau 3 giờ
B. Sau 3 giờ 45 phút
C. Sau 4 giờ 15 phút
D. Sau 4 giờ 30 phút

Gợi ý : chỉ cần biết thêm công thức vật lý t = s/v ta có thể giải bài toán bằng cách lập phương trình tính ra đáp án. Cũng dễ dàng tính được Minh và Bảo sẽ gặp nhau tại điểm cách TP Hồ Chí Minh 487.5 km tức là đâu đó gần Nha Trang.

Ý tưởng quá hay! Mọi người tham gia ủng hộ diễn đàn nhé. Khi tình hình tài chính diễn đàn được cải thiện tất nhiên phần thưởng cho các bạn khi diễn đàn tổ chức các hoạt động cũng phong phú thêm . Bravo anh Bad.