T*genie*

Cái này do Tech Admin trước của diễn đàn anh Chu Anh Tiến là học viên kĩ thuật quân sự nên anh mang quân hàm vô luôn , sau cũng dùng chính cầu vai này khi startup nuocviet với mục đích ban đầu là nâng cấp diễn đàn thành mạng xã hội khoa học nhưng kế hoạch không thành công (hồi ở nuocviet mình được phong tướng cũng rất thích thú ) . Công nhận với Định là nó đẹp, tuy nhiên thì chắc giai đoạn này Khuê không có nhiều thời gian để làm đâu, mọi người cứ thư thư đến tháng 9. Nếu nhiều người thích như vậy thì chắc tương lai diễn đàn sẽ làm lại.

Các chú làm toàn 25 trở lên thế này thì ngon lành rồi . Chúc mừng các ĐHV của VMF. Lý và hóa thi trắc nghiệm, có đáp án sẽ dò được điểm ngay. Toán thì chắc không khó ước lượng điểm số với các cao thủ ;-) thế nên chắc điểm các em dự đoán sẽ chuẩn hoặc gần chuẩn thôi .

p/s đề nhìn qua chả biết khó dễ sao chứ thấy xấu ghê .

Coi bộ có rất nhiều thành viên xuất sắc của diễn đàn tham gia nhóm giải đề thi, đặc biệt có thầy duchanh1911. Quả là tín hiệu đáng mừng cho đề án này . Không biết có thừa không nhưng mình cũng chỉ muốn lưu ý 2 điều :

1. Có thể sẽ có rất nhiều diễn đàn và các cá nhân khác tham gia giải nên điều quan trọng là tốc độ. Vì vậy ngay khi có đề thi, tốt nhất chúng ta nên hoàn thành nó trong 2-3h ngay sau đó.
2. Vì chúng ta sẽ làm đáp án và đặt tên là đáp án của Diễn đàn toán học nên tất nhiên yêu cầu đáp án phải do chính chúng ta làm, không nên tham khảo bài giải từ các nguồn nào khác.

p/s: ý kiến gửi THTT của Quả rất hay, sau khi có đáp án của Diễn đàn, Quả đại diện gửi bài cho tạp chí nhé em

Em nghĩ là trong định nghĩa phương trình bậc nhất người ta đã ràng buộc $a^2+b^2 \neq 0$, từ đó trong định nghĩa và cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn không có trường hợp mà anh T*genie* nói đến! Nên cách giải hệ phương trình như thế là hoàn toàn đúng

Anh không bàn về cách giải với các điều kiện ràng buộc. Anh chỉ thảo luận về vấn đề Thành đưa ra ở trên. Anh nghĩ chắc Thành vừa học về hệ phương trình tuyến tính nên muốn lật lại vấn đề này. Nếu làm đúng theo phương pháp Cramer thì nó chưa thật chặt chẽ thôi. Còn tất nhiên với một hệ chỉ 2 phương trình 2 ẩn thế này thì chẳng có gì để bàn cả, mà thậm chí Cramer làm gì cho mệt trẻ con , vừa máy móc vừa dễ nhầm lẫn.

-------
@ WWW: Anh Thạch đã nói ý của em rồi đó. Đúng là em đang học HPTTT, hôm qua mới học cái đó

mình đã đưa về được như thế này:
$3^{u^{2}}.9 - 2u=9.3^{v^{2}}-2v$
các bạn giúp mình trình bày làm sao cho chặt chẽ để kết luận u=v được không?
Cám ơn các bạn nhiều

Em đưa bài toán gốc ra thì tốt hơn vì theo anh thì cái kết luận này không đúng. Em có thể thử dùng chương trình vẽ hàm $f(t)=3^{t^2}9-2t$ để xem.

+ Trường hợp 2: ${D_x} = {D_y} = 0$ thì hệ đã cho có vô số nghiệm.

Trong trường hợp này chỉ có thể kết luận hệ tuyến tính không có nghiệm duy nhất, nghĩa là có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm. Ví dụ hệ $\left\{ \begin{array}{l} {{0x}} + 0y = 1\\ 0x + 0y = 2 \end{array} \right.$ thỏa $D=D_x=D_y=0$ nhưng hệ này vô nghiệm. Tuy nhiên thì để đơn giản hóa cho học sinh lớp 9, việc áp dụng phương pháp Cramer cho hệ hai phương trình hai ẩn số như thế này là chấp nhận được vì loại ví dụ anh đưa ra không có nhiều ý nghĩa và chẳng ai cho một bài toán vớ vẩn như vậy.

Anh nghĩ kết quả bỏ phiếu hiện nay tương đối chính xác, những người đang tạm được vote cao nhất cũng là những người được nhiều "like" nhất (mà "like" phần nào cũng thể hiện khá đúng đóng góp của thành viên đó cho diễn đàn). Anh dùng từ tương đối vì nó chỉ là nhận định cá nhân của anh, nó không hoàn toàn chính xác và chúng ta cũng đều ghi nhận những thiếu sót trong bầu cử. Tuy nhiên với tình hình kết quả như hiện nay cũng không đến nỗi phải làm lại một đợt bầu cử mới vì nó sẽ làm mất hứng thú của các thành viên đã bầu, số lượng tham gia bầu lại chắc chắn sẽ không nhiều bằng số lượng hiện tại. Thành cũng không tiên liệu được poll của diễn đàn bị giới hạn 16 người nên sai sót đáng tiếc này hoàn toàn thông cảm được. Cá nhân anh thấy cả 2 bảng đều có những thành viên nổi bất nên chắc đến 99% những người công tâm sẽ dễ dàng chọn được ít nhất một thành viên ở mỗi bảng (ngoại trừ trường hợp chạy phiếu, chỉ vote cho bạn mình và mặc dù thấy thành viên kia cũng xuất sắc nhưng không vote để hạn chế phiếu của đối thủ. Điều này thì BQT cũng không khuyến khích vì nó hơi thực dụng, không phù hợp lắm với môi trường của chúng ta). Tóm lại không làm thì sao biết thiếu sót, thiếu sót thì lần sau sẽ khắc phục thế nên chúng ta cứ tạm giữ kết quả này lại và hoàn thiện hơn công tác bầu chọn cho những lần sau .

Mấy anh ơi cho em hỏi là còn đề thi thử ĐH nữa ko? Vì tụi em năm nay lên 12 và em nghĩ bây giờ là thời điểm thích hợp để bắt đầu làm đề thi thử cho đến ngày thi, với lại em nghĩ đề thi ra độ khó vừa phải, vì 2 đề kỳ 6 và kỳ 7, nói thật là đề....quá khó đó là ý kiến của em muốn gửi lên BQT là tiếp tục ra đề thi thử tiếp theo.

Năm nay thì kết thúc rồi em ạ, còn đợt thi thử năm sau chắc chưa thể bắt đầu luôn vì BGK còn nhiều điều cần cân nhắc, thú thật là các đề càng về cuối càng đuối và còn nợ khá nhiều bài chưa chấm. Có thể năm sau sẽ thi thử dưới một hình thức khác nhưng bây giờ còn hơi sớm, anh nhận thấy BGK chưa đủ nhân lực để duy trì suốt 1 năm ròng thế này .

Xin quay trở lại với ý tưởng đầu tiên của mình, cho mình hỏi, chẳng hạn có một giáo viên hoặc một giảng viên muốn sử dụng diễn đàn của mình để trao đổi với sinh viên một vấn đề nào đó (tất nhiên là chủ đề về toán và các thành viên khác có thể tham gia nếu hứng thú) thì có được không?

Chào leminhansp,

Hình như lần trước mình có đọc qua luận văn của bạn (tầm 70-80 trang gì đó), chưa có thời gian đọc chi tiết nhưng luận văn khá thú vị, các ví dụ còn hơi đơn giản nhưng bố trí khá hợp lý và logic. Mình không phải giáo viên toán nên không dám phán bừa về tính sư phạm của luận văn nhưng thực sự nó tạo hứng thú cho người ngoài sư phạm như mình.

Về câu hỏi của bạn mình thấy nó hoàn toàn được nếu có thể tạo được các trao đổi như vậy. Bạn có thể thoải mái miễn là post đúng chỗ (nếu lỡ không đúng chỗ chúng tôi sẽ di chuyển lại cũng không vấn đề gì).

Chúc bạn sức khỏe và có những trao đổi thú vị.

Tuy nhiên theo nhận định của những người đã đọc tiểu thuyết toán hiệp này, dường như quyển sách chỉ thực sự “hay” bởi công nghệ lăng xê của làng báo. Tên tuổi Ngô Bảo Châu là một “nhãn mác” hữu hiệu, kèm theo minh họa bắt mắt và dễ gây thiện cảm cho độc giả của họa sĩ Thái Mỹ Phương đã gây nên “cú đớp ngoạn mục” với hơn 25 ngàn sách bản bán vèo trong 1 tháng ra mắt. Còn tác giả chính – Nguyễn Phương Văn, một blogger không mấy nổi tiếng thì lập tức được nhiều người biết đến, dù tác phẩm trước đó “Thời tiết đô thị” của anh hoàn toàn mờ nhạt.

Nhận định này theo mình là rất chính xác, thú thật mình cũng đã "bon chen" khá nhiều để có được quyển sách này nhưng khi đọc cảm thấy khá thất vọng (chỉ đọc độ 4,5 chương đầu là không muốn đọc nữa). Không phải những kiến thức toán/lịch sử toán học trong đó không hữu ích mà chủ yếu do lối hằn văn quá khó đọc và nếu không có những hình minh họa và bản thân tự tưởng tượng ra nhiều khi không hiểu tác giả muốn nói cái gì. Cuốn sách hầu như không có tác dụng nếu như những người không có nhiều kiến thức toán học đọc có thể cảm nhận ý nghĩa của cuốn sách. Điều này là một sự thất bại của một tác phẩm văn học viết cho đại chúng. Trộm nghĩ đến việc viết paper trong khoa học. Nhiều khi người ta vẫn đề tên một nhà khoa học lớn nào đó vào bài viết của mình dù người này không có chút đóng góp gì về mặt khoa học trong bài viết đó đơn giản vì đúng là nếu có tên nhà khoa học lớn đó trong bài báo, rõ ràng khả năng bài được nhiều người quan tâm là rất cao.

Tập $nr-m, \forall m,n \in N$ đâu bị chặn đâu mà có cận trên và dưới hả anh. Với cả phản chứng thì phải có $nr-m \ge s, \forall m,n \in N$. Đây là 1 đl e tự đặt ra khi làm 1 bài toán ban đầu hơi nghi ngờ tính đúng đắn nhưng sau đó lại làm được nhờ một số kiến thức rất gần gũi mà có lẽ ai nhìn vào cũng chả thèm đọc

Anh không hiểu ý em lắm, anh giả sử $\forall m,n : s \leq nr-m <0$ thì tập $A$ của anh đã bị chặn và sau đó tìm ra điều vô lý. Đây cũng là phương pháp sử dụng để chứng minh Archimedean property :-?. Hiển nhiên phản chứng thì anh có $nr-m \ge s, \forall m,n$ mà, em đọc kĩ lại bài của anh xem :|

Cho $r,s$ là các số thực dương. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương $m,n$ sao cho $m \le nr<m+s $

Bài này na ná Archimedean property nhỉ. Thử áp dụng chứng minh phản chứng xem sao. Giả sử với mọi số nguyên dương $m,n$ ta có $0 > nr-m \geq s$. Thế thì $0$ là một cận trên và $s$ là một cận dưới của tập $A = \{nr-m : m,n \in \mathbb N^*\}$. Theo tính chất cận trên đúng (supremum) và cận dưới đúng (infimum), gọi $\alpha,\beta$ lần lượt là cận trên đúng và cận dưới đúng của $A$. Suy ra $(n+1)r-m \leq \alpha, \forall n,m$ hay $nr-m \leq \alpha-r < \alpha, \forall n,m$. Nghĩa là $\alpha-r$ cũng là một cận trên của $A$ mà nhỏ hơn $\alpha$ (điều này vô lý vì $\alpha$ là cận trên đúng). Tương tự với trường hợp cận dưới đúng, do $\beta$ là cận dưới đúng của $A$ nên $nr-(m+1) \geq \beta, \forall m,n$ hay $nr-m \geq \beta +1 > \beta, \forall n,m$. Điều này nghĩa là $\beta+1$ cũng là một cận dưới của $A$ mà lớn hơn $\beta$ (vô lý vì $\beta$ là cận dưới đúng). Vậy điều giả sử là sai.

Hình như đề này đúng phải là $\sin C = \cos A + \cos B$

3) Phần tử nghịch đảo $a^{-1} =\frac{-a}{1+2a} $
,$\forall a \in \mathbb{Q}, a*\left ( \frac{-a}{1+2a} \right )=\left ( \frac{-a}{1+2a} \right )*a=e=0$
Vậy $\left ( \mathbb{Q},* \right )$ là một nhóm

Hehe cái này chỉ khi $a \neq -\frac{1}{2}$ .

Cho $Q$ là tập hợp các số hữu tỉ và $a,b \in Q$ ta định nghĩa phép toán $a*b=a+b+2ab$. Hỏi $(Q,*)$ có phải là nhóm không?

Không vì nó không thỏa mãn tiên đề về phần tử đối lập. Tập $\mathbb{Q}$ nếu loại đi phần tử $-\frac{1}{2}$ với phép toán $*$ định nghĩa như trên thì là một nhóm.