Ta có $P \geqslant 2(x+y+z)+2(\frac{x}{y^{2}}+\frac{y}{z^{2}}+\frac{z}{x^{2}})\geqslant 4(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})\geqslant 12> 1$
- tpdtthltvp yêu thích
Gửi bởi quoccuonglqd trong 18-05-2016 - 22:04
Ta có $P \geqslant 2(x+y+z)+2(\frac{x}{y^{2}}+\frac{y}{z^{2}}+\frac{z}{x^{2}})\geqslant 4(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})\geqslant 12> 1$
Gửi bởi quoccuonglqd trong 15-05-2016 - 11:44
Gửi bởi quoccuonglqd trong 07-04-2016 - 20:51
Gửi bởi quoccuonglqd trong 30-03-2016 - 22:25
Gửi bởi quoccuonglqd trong 29-03-2016 - 21:54
Gửi bởi quoccuonglqd trong 18-03-2016 - 06:56
Theo Cauchy-Swarchz : $ax^3+bx^2+cx \le \sqrt{(a^2+b^2+c^2)(x^6+x^4+x^2)}$
Do đó $-x^4-1 \le \sqrt{(a^2+b^2+c^2)(x^6+x^4+x^2)}$
Suy ra $a^2+b^2+c^2 \ge \frac{(x^4+1)^2}{x^6+x^4+x^2}$ (1)
Ta có $x^4+x^2+1 \le \frac{3}{2}(x^4+1)$ (theo Cauchy)
Từ đó suy ra $a^2+b^2+c^2 \ge \frac{(x^4+1)^2}{x^6+x^4+x^2} \ge \frac{2(x^4+1)}{3x^2} \ge \frac{4}{3}$ (đpcm)
Có vấn đề ở đây
Gửi bởi quoccuonglqd trong 17-03-2016 - 20:26
Gửi bởi quoccuonglqd trong 16-03-2016 - 10:36
Gửi bởi quoccuonglqd trong 14-03-2016 - 21:17
Mình từng làm 1 bài thế này $(\frac{a}{b+c})^{n}+(\frac{b}{c+a})^{n}+(\frac{c}{a+b})^{n}\geqslant max(2,\frac{3}{2^{n}})$ với $n \in (0,1)$
Nhưng đây là chứng minh nên mình không chú ý về điểm cực trị,nhưng đối với bài tìm cực trị như thế này thì có lẽ không ổn
Gửi bởi quoccuonglqd trong 14-03-2016 - 20:02
Áp dụng AM-GM $\frac{3(a+b+c)}{a}=3\frac{b+c}{a}+3\geqslant 4\sqrt[4]{\frac{3(b+c)}{a}}$
Gửi bởi quoccuonglqd trong 12-03-2016 - 22:35
Áp dụng Holder $(a+b+c)^{n-1}(\frac{a}{(b+c)^{n}}+\frac{b}{(a+c)^{n}}+\frac{c}{(b+a)^{n}})\geqslant (\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})^{n}\geqslant \frac{3^{n}}{2^{n}}$
Gửi bởi quoccuonglqd trong 12-03-2016 - 22:19
Gửi bởi quoccuonglqd trong 12-03-2016 - 17:23
Gửi bởi quoccuonglqd trong 11-03-2016 - 21:50
Gửi bởi quoccuonglqd trong 11-03-2016 - 08:30
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học