hungvutuan

Dồn biến à?. Hình như là thế này: quy đồng lên ta có:$\frac{a+ab+3b+3ab}{a+b+ab+1}=\frac{4+4ab}{a+b+ab+1}.$ Từ đề bài suy ra:$a+b=4-2b$ và $ab=4b-3b^2$ xong thay vào biểu thức quy đồng. Đến đây là bài min,max quen thuộc có thể dùng delta hoặc xét miền giá trị.(nhớ xét trường hợp b=0 do lúc mình nhân thành ab).

câu a): $3a^2+\frac{25}{3}\geq 10a;4b^2+\frac{25}{4}\geq 10b;5c^2+\frac{25}{5}\geq 10c.\rightarrow 3a^2+4b^2+5c^2\geq 10(a+b+c)-(\frac{25}{3}+\frac{25}{4}+\frac{25}{5})=\frac{235}{6}-\frac{235}{12}=\frac{235}{12}.$ Dấu bằng khi $a=5/3;b=5/4;c=1.$

Ta có: $4x^2+4y^2+18z^2=20 \Leftrightarrow (x^2+9z^2)+(y^2+9z^2)+3(x^2+y^2)=20\geq 6xy+6yz+6zx=P.\rightarrow MaxP=20.$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x^2=y^2=9z^2$ rồi thay vào đề bài giải ra.

$(x+y)^3 + (x+z)^3 +3(x+y)(x+z)(y+z)\leq 5(y+z)^3$

Đặt  $\frac{1}{x}=a; \frac{1}{y}=b; \frac{1}{z}=c$. Ta có: $a^2+b^2+c^2=1$ và $\sum \frac{y^2z^2}{x(y^2+z^2)}=\sum \frac{a}{b^2+c^2}=\sum \frac{a}{1-a^2}$. Lại có $\sum \frac{a}{1-a^2}=\sum \frac{a^2}{a(1-a^2)}$. Xét $\left [ a(1-a^2) \right ]^2=\frac{1}2{}.2.a^2(1-a^2)(1-a^2)\leq \frac{1}{2}.(\frac{2}{3})^3=\frac{4}{27}\Rightarrow a(1-a^2)\leq \frac{2}{3\sqrt{3}}\Rightarrow \sum \frac{a^2}{a(1-a^2)}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}.1$ Suy ra Đpcm

$P= \sum \frac{\sqrt{3}a}{b^2+c^2} = \sum \frac{\sqrt{3}a^2}{a(4-a^2)}.$ . Xét $\left [ a\left ( 4-a^2 \right ) \right ]^2 = \frac{1}{2}.2.a^2(4-a^2)(4-a^2)\leq \frac{1}{2}\left [ \frac{2a^2+4-a^2+4-a^2}{3} \right ]^3=\frac{256}{27}$ (Cô-si 3 số). $\Rightarrow a(4-a^2)\leq \frac{16}{3\sqrt{3}}\Rightarrow P\geq \sum \frac{16}{3}a^2=\frac{16}{3}.4=\frac{64}{3}.$ Vậy min P=64/3 khi và chỉ khi a=b=c=$\frac{2}{\sqrt{3}}$

giải hộ em câu hệ:

                                 \begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})=1 & & \\ 3x^{2}+y+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{4-5y}& & \end{matrix}

Từ phương trình đầu ta được: dễ dàng chứng minh  $x-\sqrt{x^{2}+1}$ và $y-\sqrt{y^{2}+1}$ khác 0. Suy ra,$-(y+\sqrt{y^{2}+1})=x-\sqrt{x^{2}+1}$ và $-(x+\sqrt{x^{2}+1})=y-\sqrt{y^{2}+1}$. Cộng hai phương trình theo vế ta được $x=-y$. Thay vào phương trình thứ 2 của hệ và giải

Lập luận tiếp là lập luận như thế nào hả bạn???????????

ta có:$2(y-x)(x+y+2)\vdots p$ mà p là số lẻ(theo đề bài suy ra) nên (p,2)=1,  mà$y-x< p \Rightarrow x+y+2 \vdots p$. $x+y+2 < 2p+2 \Rightarrow x+y+2=2p$ hoặc x+y+2=p. Đến đây bạn tự giải

$p^{2} -1 - p + 1 = 2y(y+2) - 2x(x+2) \Rightarrow p(p-1) = (y-x)(2x+2y+4). Mà  p  là  số  nguyên  tố  nên  bạn  lập  luận  tiếp  là  ra.$

Giải phương trình:

$x^3=\frac{2x+10}{x^4}$