cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn $21ab+2bc+8ac\leq 12$ tìm giá trị nhỏ nhất của của $P=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$
đặt $ a=\frac{1}{3}x,b=\frac{4}{5}y,c=\frac{3}{2}z \rightarrow P=\frac{6}{2x}+\frac{5}{2y}+\frac{4}{2z}$
$=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}+...+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+...+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2z}+...+\frac{1}{2z} \geq \frac{15}{2}\sqrt[15]{\frac{1}{x^{6}y^{5}.z^{4}}}$
mặt khác có : $15 \geq 7xy+3yz+5zx=xy+..+xy+yz+..+yz+zx+..+zx \geq 15\sqrt[15]{x^{12}y^{10}z^{8}}$
$\rightarrow x^{12}y^{10}z^{8} \leq 1 \rightarrow x^6y^5z^4 \leq 1$
Do đó minP= $\frac{15}{2} \leftrightarrow a=\frac{1}{3},b=\frac{4}{5},c=\frac{3}{2}$