ViaUyennhi

Cho a,b,c$\geq$0
Chứng minh rằng: $\sum \sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3})}\geq 2(a+b+c)$

Cho các số thực dương thỏa mãn x+y+z=6
Tìm gtri nhỏ nhất: A= $\sum \frac{x^{3}}{3x+2y+z}$

Áp dụng AM-GM ta có  $a^{2}+2b^{2}\geq 2\sqrt{a^{2}.2b^{2}}=2\sqrt{2}ab
                     tương tự   a^{2}+2c^{2}\geq 2\sqrt{2}ca
                                      b^{2}+2c^{2}\geq 2\sqrt{2}bc$
Cộng lại ta đc đpcm

Cho $x,y> 0$, xy=4. 
Tìm Min của A= $x+y+x\sqrt{9+y^{2}}+y\sqrt{9+x^{2}}$

Cho $a\neq 0$. Chứng minh: $2a^{4}+\frac{1}{1+a^{2}}\geq 3a^{2}-1$

bài 1: 

A=$(x^{2}+y^{2})x^{2}y^{2}$ =$\frac{1}{2}.2xy.(x^{2}+y^{2}).xy$

Áp dụng bđt $ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}$

ta có A $\leq \frac{1}{2}.\frac{((x+y)^{2})^{2}}{4}.\frac{(x+y)^{2}}{4}$ =$\frac{1}{2}.\frac{16}{4}.\frac{2^{2}}{4}$ =2

=> đpcm

Cho a,b,c dương và thỏa mãn $a^{4}b^{4}+b^{4}c^{4}+c^{4}a^{4}=3a^{4}b^{4}c^{4}$. 

Chứng minh: $\frac{1}{a^{3}b+2c^{2}+1}+\frac{1}{b^{3}c+2a^{2}+1}+\frac{1}{c^{3}a+2b^{2}+1}\leq \frac{3}{4}$

có bạn, mk đánh thiếu    

Cho a,b,c thỏa mãn: $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2$

Chứng minh: $\frac{1}{8a^{2}+1}+\frac{1}{8b^{2}+1}+\frac{1}{8c^{2}+1}\geq 1$

Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số thỏa mãn các bất đẳng thức: 

$\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{c+a}\geq \frac{c^{2}}{a+b}+\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}\geq \frac{b^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}}{b+c}+\frac{a^{2}}{c+a}$ thì $\left | a \right |=\left | b \right |=\left | c \right |$