\[ab+ bc+ ca= 1\]
CM: \[2a^{2}+ 3b^{2}+ 4c^{2}> 2\sqrt{2}\]
#1
Đã gửi 20-02-2018 - 12:57
DOTOANNANG
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 1609 Bài viết
Đại úy
#2
Đã gửi 20-02-2018 - 15:01
ViaUyennhi
-
- Thành viên mới
-
- 46 Bài viết
Binh nhất
Áp dụng AM-GM ta có $a^{2}+2b^{2}\geq 2\sqrt{a^{2}.2b^{2}}=2\sqrt{2}ab
tương tự a^{2}+2c^{2}\geq 2\sqrt{2}ca
b^{2}+2c^{2}\geq 2\sqrt{2}bc$
Cộng lại ta đc đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ViaUyennhi: 20-02-2018 - 15:07
- tranductucr1 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $abc(a-1)(b-1)(c-1)\leq 8$Bắt đầu bởi kakachjmz, Hôm qua, 23:44  thcs, toán chuyên, hsg 9, bđt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm $Max, Min$ của $A = xy + yz + zx + \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{x+y+z}$ biết $3(x^2 + y^2 + z^2) + xy + yz + zx = 12$Bắt đầu bởi kakachjmz, 20-04-2024 hsg, bđt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024 bđt, toan 9, vao 10, cuc tri
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $a+b+c\geq4\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)+5$Bắt đầu bởi Leonguyen, 07-06-2023 bđt, bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$Bắt đầu bởi Leonguyen, 20-04-2023 bđt
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
