thien huu

Cho x, y, z và r là các số thực. Chứng minh rằng:

$x^4+y^4+z^4+(3r^2-1)(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)+3r(1-r)xyz(x+y+z)\geq 3r(x^3y+y^3z+z^3x)$

Cho a,b,c>0 thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. Chứng minh rằng:

$(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+1)(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2})\geq 3$

Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c ta luôn có:

$\frac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}+\frac{3abc}{a+b+c}\geq \frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)$

Cho các số thực dương x, y, z, t thỏa mãn xyzt=1. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{x^3(yz+zt+ty)}+\frac{1}{y^3(zt+tx+zx)}+\frac{1}{z^3(tx+xy+ty)}+\frac{1}{t^3(xy+yz+zx)}\geq \frac{4}{3}$