Chứng minh tồn tại $n\epsilon \mathbb{N}$(n khác không) sao cho $(a^{n} -1)\vdots m$(ƯCLN(a,m)=1)
Bài toán trên là bài toán mình giả định,rút ra từ bài toán khác.Mọi người thử chứng minh giúp mình với!
Dễ thấy $a^n-1\vdots a-1$.Vậy nếu m và a là hai số tự nhiên liên tiếp ( m<a) ( thỏa mãn điều kiện (m;a)=1) => m = a - 1
$\Rightarrow a^n-1\vdots m$ ( Do m = a - 1 )
Vậy tồn tại số tự nhiên n sao cho $a^n-1 \vdots m$ ((a;m)=1)với điều kiện m và a là hai số tự nhiên liên tiếp
Thật vậy giả sử lấy a= 3; m = 2; và n là số tự nhiên bất kì dễ thấy $3^n-1\vdots 2$
- LearnMathToBeSmarter yêu thích