Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O),$ một đường tròn bất kì đi qua $B, C$ cắt $CA, AB$ tại $E, F. H$ là giao điểm của $BE$ và $CF, AH$ cắt $BC$ và $(O)$ lần lượt tại $D$ và $I. M$ là trung điểm $BC, L$ là giao điểm của $IM$ với $(O).$ Gọi $K$ là điểm liên hợp đẳng giác của $H$ trong tam giác $ABC. J$ nằm trên $AH$ sao cho $JK \perp AL.$ Đường thẳng qua $J$ song song với $OA$ cắt $EF$ tại $P.$ Chứng minh $P$ nằm trên đường tròn Pedal của $O$ đối với tam giác $DEF.$
geogebra-export (3).png 61.18K
9 Số lần tải
DaiphongLT
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 202
- Lượt xem: 8571
- Danh hiệu: Thượng sĩ
- Tuổi: 18 tuổi
- Ngày sinh: Tháng ba 7, 2006
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
QangBinh
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Chứng minh $P$ nằm trên đường tròn Pedal của $O$ đối với tam giác...
29-10-2023 - 09:24
Chứng minh $OP$ đi qua điểm Kosnita
18-10-2023 - 01:04
Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn $(O). O_a, O_b, O_c$ lần lượt là tâm của $(OBC), (OCA), (OAB). XYZ$ là tam giác Cevian của $O$ đối với $\Delta O_aO_bO_c. P$ là trực tâm $\Delta XYZ.$ Chứng minh $OP$ đi qua điểm Kosnita của $\Delta ABC.$
Định nghĩa điểm Kosnita: https://vi.wikipedia...Định_lý_Kosnita
Chứng minh $(SMN)$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
07-08-2023 - 09:05
Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$, đường cao $AD$. $E, F$ lần lượt là hình chiếu của $D$ lên $CA, AB$. $S$ là một điểm bất kì nằm trên đường tròn $(O)$. $SB, SC$ cắt $EF$ lần lượt tại $M, N$. Chứng minh $(SMN)$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
geogebra-export (1).png 31.41K
14 Số lần tải
Chứng minh $XK$ và $TN$ cắt nhau tại một điểm thuộc $(BDC)$.
08-06-2022 - 22:28
Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ có $M, N$ lần lượt là các điểm chính giữa cung $\widehat{BC}$ lớn, nhỏ của $(O)$. $D$ là một điểm bất kì nằm trong $\Delta ABC$ và nằm trên phân giác $\widehat{BAC}$ của $\Delta ABC$. $T$ là điểm nằm trên $MD$ thỏa mãn $\widehat{TBD}=\widehat{TCD}$.
$a)$ Chứng minh trực tâm $H$ của $\Delta TDN$ nằm trên $BC$
$b)$ Gọi $K$ là giao điểm của $MD$ và $(BDC)$. $X$ là giao điểm hai tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của $(BDC)$. Chứng minh $XK$ và $TN$ cắt nhau tại một điểm thuộc $(BDC)$.
geogebra-exxport.png 121.83K
38 Số lần tải
Chứng minh $GF$ và $CJ$ cắt nhau tại một điểm thuộc $(O)$.
14-05-2022 - 20:36
Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$, đường cao $AD, CF$. Đường thẳng qua $O$ vuông góc với $OC$ cắt $BC$ tại $S$, dựng hình bình hành $AOSJ$. $AD$ cắt $(O)$ tại $G$. Chứng minh $GF$ và $CJ$ cắt nhau tại một điểm thuộc $(O)$.
P/s: một bài toán vui
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Chủ đề: DaiphongLT