Đến nội dung


Velomi

Đăng ký: 24-03-2021
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 09:01
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $x^{4}+4x=y^{2}$

24-07-2021 - 07:44

Ta có thể làm như thế này: Dễ thấy $(x^2+2)^2> x^4+4x \forall x\in Z$.

$x^4+4x-(x^2-1)^2=2x^2+4x-1=2(x+1)^2-3$. Xét $2(x+1)^2-3\leq 0 \Rightarrow x\in {0;-2;-1}$. Thay vào pt chỉ có x=y=0 thỏa mãn. Đối với $2(x+1)^2-3> 0 \Rightarrow (x^2+2)^2> x^4+4x>(x^2-1)^2.$. Cuối cùng chỉ có x=y=0 thỏa mãn


Trong chủ đề: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix...

22-07-2021 - 16:23

Bài 1: Trừ vế theo vế phương trình trên và phương trình dưới ta có: $2x^2+xy-5x-y^2+y+2=0$$\Leftrightarrow (2x-y-1)(x+y-2)=0$. Đến đây thì ko khó


Trong chủ đề: $x^{2}+y=xy^{2}$

22-07-2021 - 08:38

Từ giả thiết ta có $x^2=y(xy-1)\Rightarrow x^2\vdots xy-1\Rightarrow x^2y^2-1+1\vdots xy-1\Rightarrow 1\vdots xy-1\Rightarrow xy\in {0;2}$.Xét từng trường hợp thu được x=y=0


Trong chủ đề: $x^{2}y^{2}+x+y=0$

21-07-2021 - 15:47

Từ giả thiết ta có: $x=\frac{-y}{xy^2+1}$. VT là số nguyên nên $-y\vdots xy^2+1\Rightarrow xy^2\vdots xy^2+1\Leftrightarrow 1\vdots xy^2+1\Leftrightarrow xy^2\in {0;-2}$. Xét từng trường hợp một ta có x=y=0 thỏa mãn đề bài.


Trong chủ đề: $x^{4}+y^{4}=5x^{2}y^{2}$

20-07-2021 - 16:20

Ta có: $(x^2+y^2)^2=7x^2y^2$. VT luôn là một số chính phương nên VP phải là một số chính phương. Vậy $VT=VP=0\Rightarrow x=y=0$