12DecMath

Chào các bạn, mình là 12DecMath. Để tiếp nối series ôn tập hình học của anh spirit1234, mình xin phép được lập lại topic rất hay giúp các bạn lớp 9 có thể ôn tập hình học thi vào THPT chuyên.

P/s: Dưới đây là một số bài tập mà mình muốn gửi!

$\boxed{1}$ Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). (I) tiếp xúc với AB,AC lần lượt tại D và E. P là một điểm bất kì trên cung lớn DE của đường tròn (I). Lấy điểm F là điểm đối xứng với A qua PD và M là trung điểm DE. Chứng minh rằng $\hat{FMP}$ = 90^o

$\boxed{2}$ Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Phân giác $\hat{BAC}$ cắt (O) tại E khác A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,AC. Trung trực AB,AC cắt AE lần lượt tại P,Q. Chứng minh rằng $PM.PE=QN.QE$

$\boxed{3}$ Cho tam giác ABC (AB<AC) ngoại tiếp đường tròn (I), nội tiếp (O), có trực tâm H. (I) tiếp xúc với BC tại D. Chứng minh rằng HD//AO

$\boxed{4}$ Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H. AH cắt BC tại D. Đường tròn (w) tâm A đi qua D cắt (O) tại P,Q. Gọi G là giao điểm của PQ và AD. AO cắt BC tại E và K,M lần lượt là trung điểm của AD,BC. Chứng minh rằng HM,GE,OD đồng quy.

$\boxed{5}$ Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp và I_a là tâm đường tròn bàng tiếp ứng với góc A. Đường thẳng qua I_a vuông góc với AI_a cắt AC tại E. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của I_a lên AB,AC. L thuộc HK sao cho CL//AB. Chứng minh rằng B,L,E thẳng hàng.

$\boxed{6}$(Bài toán khó) Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp (I). Đường chéo AC và BD cắt nhau tại E.Gọi J là tâm nội tiếp của tam giác ABC. K là tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ACD ứng với góc D. Chứng minh K,J,E thẳng hàng.

 

Mong Topic sẽ quay lại và phát triển như xưa!

P/s: Khi đăng bài thì các bạn phải thêm hình để cho mọi người có thể dễ dàng tiếp thu hơn!

Bài 4: 

$\boxed{11}$ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), ngoại tiếp đường tròn (I). (I) tiếp xúc với BC tại D, đường tròn đường kính AI cắt (O) tại M. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt (AMI) tại N. Chứng minh OM chia đôi ND.

Cách giải của mình:

Cách giải của mình: 

$\boxed{11}$ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), ngoại tiếp đường tròn (I). (I) tiếp xúc với BC tại D, đường tròn đường kính AI cắt (O) tại M. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt (AMI) tại N. Chứng minh OM chia đôi ND.

Hôm ni có hứng nên mình đăng thêm 3 bài nữa!

$\boxed{8}$ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác góc BAC cắt (O) tại D. Lấy X thuộc AC sao cho OX//AD. Gọi Y là điểm đối xứng của X qua A. Lấy Z trên tia AB sao cho AZ=AC. Lấy T thuộc AO sao cho ZT vuông góc với AC. Chứng minh rằng đường tròn đường kính YZ chia đôi cạnh DT

$\boxed{9}$ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). S nằm trên đường kéo dài của đường chéo DB sao cho SA,SC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt SC tại P và CD tại Q, PD cắt (O) tại E. Chứng minh A,E,Q thẳng hàng.

$\boxed{10}$ Cho tứ giác ABCD có $\hat{ABD}$=$\hat{ACD}$=90^o. Kẻ BH vuông góc với AD tại H. Trên đường chéo AC lấy I sao cho AI=AB. Gọi O là trung điểm AD, đường thẳng vuông góc với OI tại I cắt BH,CD tại E,F. Chứng minh rằng IF=2.IE

Chào các bạn, mình là 12DecMath. Để tiếp nối series ôn tập hình học của anh spirit1234, mình xin phép được lập lại topic rất hay giúp các bạn lớp 9 có thể ôn tập hình học thi vào THPT chuyên.

P/s: Dưới đây là một số bài tập mà mình muốn gửi!

$\boxed{1}$ Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). (I) tiếp xúc với AB,AC lần lượt tại D và E. P là một điểm bất kì trên cung lớn DE của đường tròn (I). Lấy điểm F là điểm đối xứng với A qua PD và M là trung điểm DE. Chứng minh rằng $\hat{FMP}$ = 90^o

$\boxed{2}$ Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Phân giác $\hat{BAC}$ cắt (O) tại E khác A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,AC. Trung trực AB,AC cắt AE lần lượt tại P,Q. Chứng minh rằng $PM.PE=QN.QE$

$\boxed{3}$ Cho tam giác ABC (AB<AC) ngoại tiếp đường tròn (I), nội tiếp (O), có trực tâm H. (I) tiếp xúc với BC tại D. Khi IO//BC thì chứng minh rằng HD//AO

$\boxed{4}$ Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H. AH cắt BC tại D. Đường tròn (w) tâm A đi qua D cắt (O) tại P,Q. Gọi G là giao điểm của PQ và AD. AO cắt BC tại E và K,M lần lượt là trung điểm của AD,BC. Chứng minh rằng HM,GE,OD đồng quy.

$\boxed{5}$ Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp và I_a là tâm đường tròn bàng tiếp ứng với góc A. Đường thẳng qua I_a vuông góc với AI_a cắt AC tại E. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của I_a lên AB,AC. L thuộc HK sao cho CL//AB. Chứng minh rằng B,L,E thẳng hàng.

$\boxed{6}$(Bài toán khó) Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp (I). Đường chéo AC và BD cắt nhau tại E.Gọi J là tâm nội tiếp của tam giác ABC. K là tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ACD ứng với góc D. Chứng minh K,J,E thẳng hàng.

Mong Topic sẽ quay lại và phát triển như xưa!

P/s: Khi đăng bài thì các bạn phải thêm hình để cho mọi người có thể dễ dàng tiếp thu hơn!

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Dây cung EF cắt AB,AC lần lượt tại P,Q. Gọi X,Y,Z,T lần lượt là trung điểm của các đoạn BQ,CP,PQ,EF. Chứng minh XYZT nội tiếp.

P/s: Giúp mình với các bạn!