Đến nội dung


12DecMath

Đăng ký: 25-03-2021
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 18:00
*****

#726587 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 07-05-2021 - 18:53

Ai muốn tham khảo lời giải thì đây là đề Ukraine IMO 2015 thì phải. Mình có làm bài này r. 
P/s: Dạo này bận quá nên chắc topic đóng màng nhện rồi  :icon6:
  :icon6:  :icon6: 
 




#726434 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 04-05-2021 - 13:51

$\boxed{\textbf{Bài 41}}$ Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB<AC)$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác $ABC$, tiếp xúc $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$. Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ và cắt $DE,DF$ tại $M,N$, $NE$ cắt $MF$ tại $H$. Vẽ đường tròn $(O)$ ngoại tiếp tam giác $DMN$ cắt $(I)$ tại $L$ khác $D$.

1. Chứng minh: $A$ là tâm $(MNFE)$

2. Chứng minh:  $H$ thuộc $(I)$ và 3 điểm $A,H,L$ thẳng hàng.

3. Tiếp tuyến tại $M,N$ của $(O)$ cắt $EF$ tại $P,Q$, $LP$ cắt $(O)$ tại $T$ khác $L$. Chứng minh: $PT.PL = PE^2$ và 3 điểm $N,E,T$ thẳng hàng.

4. Chứng minh $(LPQ)$ tiếp xúc $(O)$

  Trích đề thi HSG lớp 9 Thành Phố Vũng Tàu 2020-2021

Lời giải của mình cho bài này :  :D 

Hình gửi kèm

  • hsgvungtau2021.PNG



#726342 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 02-05-2021 - 10:03

Đề bài có sai không nhỉ, sao mk vẽ hình không thẳng hàng :)

Đâu có sai nhỉ?

Hình gửi kèm

  • mohinhthanghangdep.PNG



#726340 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 02-05-2021 - 09:40

$\boxed{40}$Cho tam giác ABC trực tâm H, có điểm P bất kì. U là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AP qua H với BC. Cách xác định điểm V, W tương tự điểm U. Chứng minh rằng U,W,V thẳng hàng.
P/s: Mô hình khá đẹp, áp dụng phương tích sẽ ra. 

 




#726319 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 01-05-2021 - 18:36

$\boxed{39}$ Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Gọi M là trung điểm của AC và K là trực tâm của tam giác BIC. Chứng minh KE vuông góc với MI. 




#726317 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 01-05-2021 - 17:10

$\boxed{\textbf{Bài 38}}$ Đường tròn $(O)$, từ điểm $M$ nằm ngoài $(O)$, vẽ tiếp tuyến $MA,MB$. $C$ là điểm bất kì trên cung nhỏ $AB$. $AC$ cắt $MB$ tại $E$, $BC$ cắt $MA$ tại $D$. Chứng minh rằng : $(BCE),(ACD),(MCO)$ đồng quy tại 1 điểm khác $C$.   (Cre: Sưu tầm)

Biến góc nhẹ nhàng: 

Hình gửi kèm

  • miquel.PNG



#726132 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 28-04-2021 - 21:36

$\boxed{34}$Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là tâm nội tiếp của tam giác. Trung trực của AI cắt AB,AC tại F,E. Chứng minh đường tròn đi qua F,E tiếp xúc với AB,AC thì tiếp xúc với (BOC).

Lời giải:

Hình gửi kèm

  • tiepxucbiengoc.PNG



#726130 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 28-04-2021 - 21:30

$\boxed{35}$Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt đường phân giác ngoài $\widehat{ABC}$ tại D. DH$\perp$BC tại H. Lấy K$\in$AB sao cho HK$//$AC.

1) Gọi N,L lần lượt là điểm đối xứng với H,K qua BD. Chứng minh rằng A,N,L,D,C đồng viên

2) Gọi M là trung điểm AK. Chứng minh rằng MC=MB+BH.

Lời giải:

Hình gửi kèm

  • vidut2.png



#726083 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 28-04-2021 - 14:52

Bài 36: Cho $\Delta ABC$ nội tiếp (O;R) có trực tâm H. D$\in \widehat{BC}$ nhỏ. Lấy E bất kì sao cho $CE//=AD$. Gọi K là trực tâm của $\Delta ACE$, P và Q là hình chiếu của K lên AB, BC. Chứng minh PQ đi qua trung điểm HK
P/s: Mng nhìn bài này có quen không :)

Bài này khá quen thuộc   :lol: 
Lời giải của mình: 

Hình gửi kèm

  • 28_04_2021.PNG



#726007 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 27-04-2021 - 13:21

Bài này ở đây (hổm tôi có đăng) https://diendantoanh...21/#entry725955

Cách khác cho câu a,b: (câu c thì hướng 4 điểm là nhanh nhất):
 

Hình gửi kèm

  • loigiaidethithukhtn2021vong2dot2.PNG



#726005 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 27-04-2021 - 13:01

$\boxed{35}$Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt đường phân giác ngoài $\widehat{ABC}$ tại D. DH$\perp$BC tại H. Lấy K$\in$AB sao cho HK$//$AC.

1) Gọi N,L lần lượt là điểm đối xứng với H,K qua BD. Chứng minh rằng A,N,L,D,C đồng viên

2) Gọi M là trung điểm AK. Chứng minh rằng MC=MB+BH.




#726004 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 27-04-2021 - 12:57

$\boxed{34}$Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là tâm nội tiếp của tam giác. Trung trực của AI cắt AB,AC tại F,E. Chứng minh đường tròn đi qua F,E tiếp xúc với AB,AC thì tiếp xúc với (BOC).




#725972 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 25-04-2021 - 23:42

$\boxed{33}$Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với các cạnh CA,AB tại E,F. Trên EF lấy các điểm M,N (không trùng E,F) sao cho BM=BF, CN=CE.

   1) Các đường thẳng CM và AB cắt nhau tại L. Chứng minh rằng :

        $\frac{LF}{LA}$=$\frac{CE}{CA}$$.$$\frac{MF}{ME}$

   2) Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng KL$//$ EF

   3) Lấy J sao cho $\widehat{BMJ}$$=$$\widehat{CNJ}$$=$90o. Chứng minh rằng JI$\perp$BC

                                                                                                 (Trích nguyên văn đề thi thử KHTN vòng 2 - đợt 2) 




#725971 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 25-04-2021 - 23:29

$\boxed{32}$ Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ và $D$ di động trên $BC$ chứa $A\, (D\neq A).$ Trên $AB,AC$ lấy các điểm $M,N$ sao cho $MD=MB; NC=ND.$

a) Chúng minh đường cao $DH$ trong $\Delta DMN$ luôn đi một điểm cố định.

b)$DM,DN$ cắt $(O)$ tại $E,F \, (E,F\neq D).$ Chứng minh các đường tròn $(EMB),(FNC)$ cắt nhau tại $K$ thuộc $BC$ và đường cao $KI$ của tam giác $KMN$ luôn đi điểm cố định.

Lời giải của mình: 

P/s: Bài này cộng góc một cách đơn thuần, nhưng mà lúc đầu hơi bị rối  :( 

Hình gửi kèm

  • PTNKchondoituyen2017.PNG



#725847 Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Trên tia đối của tia...

Gửi bởi 12DecMath trong 24-04-2021 - 10:07

$\boxed{Problem 34}$Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Trên tia đối của tia $BA$ lấy điểm $D$ sao cho $BD = \frac{BC}{2}$. Đường thẳng qua $D$ song song với $BC$ cắt $AC$ ở $E$. Gọi $M$ là điểm trên đoạn thẳng $DE$ sao cho $DM=BD$. Chứng minh rằng: $\widehat{ADM}=2\widehat{DAM}$

Gọi N là trung điểm BC, $\Delta$ABC vuông tại A mà AN là trung tuyến => AN=BN=CN=$\frac{1}{2}$BC

BD=$\frac{1}{2}$BC => BN=BD

mà BD=DM => BN=DM => BDMN là hình bình hành=>BD//MN 

=>$\widehat{ABN}$=$\widehat{ADN}$ mà $\Delta$NAB cân tại N => $\widehat{ABN}$=$\widehat{BAN}$

$\Delta$NAM cân tại N => $\widehat{MAN}$=$\widehat{AMN}$ mà $\widehat{DAM}$=$\widehat{AMN}$

=>$\widehat{ADM}$=$\widehat{ABN}$=$\widehat{BAN}$=$\widehat{DAM}$+$\widehat{MAN}$=2$\widehat{DAM}$