Le Tuan Canhh

GHPT: $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=1+y-x+xy & \\ 7xy+y-x=7 & \end{matrix}\right.$

Cho x,y,z >0 . CM : $\frac{2 x^{2}+x y}{(y+\sqrt{z x}+z)^{2}}+\frac{2 y^{2}+y z}{(z+\sqrt{x y}+x)^{2}}+\frac{2 z^{2}+z x}{(x+\sqrt{y z}+y)^{2}} \geq 1$

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a\geq 1, bc\geq 1$

Tìm min $P=\frac{a^{3}+2}{3(bc+1)}+\frac{b}{c+1}+\frac{c}{b+1}$

Cho 3 tia Ox,Oy,Oz không đồng phẳng, đôi 1 hợp với nhau 1 góc $\alpha$ . Gọi A,B,C là các điểm lần lượt thuộc Ox,Oy,Oz sao cho: OA=a,OB=b,OC=c. Khi $\alpha$ thay đổi;a,b,c không đổi. Xác định $\alpha$ để thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị lớn nhất.

CM: $(\frac{sin(x)}{x})^{3}>cos^{2}(x)$ với mọi $x\in (0;\frac{\Pi}{2})$