Giabao209

cho a, b thực dương. CMR :

$3\sqrt{\frac{a^5+b^5}{a^2+b^2}} \geq \frac{a+b}{2}$

cho x, y, z thực dương, tìm min:

$P = \sum\frac{x^2}{3x^2+5xy+3y^2 }$

cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = 3$ Chứng minh rằng:

$\sum \frac{x^2}{z(z^2+x^2)} \geq 3/2$

1. Giải phương trình:

$\sqrt{10x-5} + \sqrt{5x^2+5} = \sqrt{9x(x+2)}$

2. Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^3 + y^3 + x - y-xy=1\\7xy+y-x=7 \end{matrix}\right.$

3. Giải phương trình nghiệm nguyên dương (x;y) : $x^2 - 3y^2 - 2xy-2x+14y = 11$

4. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: abc = 1. Tìm min:

$M = \sum \frac{b^2}{(ab+2)(2ab+1)}$

cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng qua A vuông góc AM cắt BC tại S. Trên nửa mp bờ BC không chứa A, lấy điểm K sao cho tgBKC vuông cân tại K. Lấy N đối xứng K qua M.

a) CM SB.SC = SH.SM

b) CM KH vuông góc SN

c) gọi D là giao điểm AK, BC. Các điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D lên AB, AC. CM :

$\frac{1}{DB^{2}} + \frac{1}{DC^{2}} = \frac{2}{AD^{2}}$

và S, E, F thẳng hàng.