tuk19t

Tìm mọi cặp số thực (b,c) sao cho với bất kì số thực a thì PT: acos2x+bcosx+c=0 có nghiệm thực thuộc
$(0,\dfrac{\pi }{2})$

Xét PT: $a.\cos x + b.\sin 2x + c\cos 3x = x$
a)CMR: với bất kì các số thực a,b,c thì PT trên có nghiệm thuộc $\left[ { - \dfrac{\pi }{2},\dfrac{\pi }{2}} \right]$
b) CMR: có các số thực a,b,c mà PT trên ko có nghiệm thuộc $\left[ {u,v} \right]$, trong đó u,v thỏa mãn:
$\dfrac{{ - \pi }}{2} \le u \le v \le \dfrac{\pi }{2}$ nhưng $\left[ {u,v} \right]$ khác $\left[ { - \dfrac{\pi }{2},\dfrac{\pi }{2}} \right]$

1) tam giác ABC; CM:
$\sin A^{\sin B} + \sin B^{\sin C} + \sin C^{\sin A} > 1,19$
2) tam giác ABC không có góc tù; CM:
$\tan \dfrac{A}{2} + \tan \dfrac{B}{2} + \tan \dfrac{C}{2} + \tan \dfrac{A}{2}\tan \dfrac{B}{2}\tan \dfrac{C}{2} \ge \dfrac{{10\sqrt 3 }}{9}$
3) tam giác ABC; không có góc tù mà mỗi góc nhỏ hơn $\dfrac{\pi }{4}$;CM:
$cot A + cot B + cot C + 3cot Acot Bcot C \leq 4(2 - \sqrt {2)} $

1) giả sử các góc $\alpha ,\beta ,\gamma $ thỏa mãn:
$\left| {\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma } \right| \ge 2$.CMR:
$\left| {\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma } \right| \le \sqrt 5 $
2) Dãy số $u_1 ,u_2 ,...,u_k $ dược xác định nhu sau:
$u_n = \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}}$ với $n = \overline {1,k} $. Đặt
$S = u_1 + u_2 + ... + u_k $
CMR: $18 < \dfrac{1}{S} \le 24$
3) Xét dãy $(u_n )$: n=1,2,... xác định bởi
$u_1 = 2;u_n = 3u_{n - 1} + 2n^3 - 9n^2 + 9n - 3$ với n=2,3,...
CMR: với mỗi p nguyên tố thì $2000\sum\limits_{i = 1}^{p - 1} {u_i } \vdots p$

1) tam giác ABC; CM:
$\sin A^{\sin B} + \sin B^{\sin C} + \sin C^{\sin A} > 1,19$
2) tam giác ABC không có góc tù; CM:
$\tan \dfrac{A}{2} + \tan \dfrac{B}{2} + \tan \dfrac{C}{2} + \tan \dfrac{A}{2}\tan \dfrac{B}{2}\tan \dfrac{C}{2} \ge \dfrac{{10\sqrt 3 }}{9}$
3) tam giác ABC; không có góc tù mà mỗi góc nhỏ hơn $\dfrac{\pi }{4}$;CM:
$\[\cot A + \cot B + \cot C + 3\cot A\cot B\cot C \le 4(2 - \sqrt {2)} \]$