Nguyễn Hoàng Nam

Chào các bạn, có lẽ là đã một khoảng thời gian khá dài mình chưa lên diễn đàn viết bài. Mình nhiều lần đã có ý định viết bài này nhưng lại thôi Có lẽ bây giờ là giai đoạn khủng hoảng nhất từ trước đến giờ của mình...Tình yêu toán học trong mình giờ đây không còn nữa (từ sau lần trượt trường chuyên), hằng ngày, mình làm toán nhưng không còn hứng thú như xưa, mình cảm thấy mình làm toán là theo thói quen, không phải là do niềm đam mê... Các bạn có thể giúp mình không? Mình cảm ơn nhiều.

Mình mới tập sáo, trình độ còn non kém lắm, mọi người chịu khó xem và cảm nhận nhé



F-e72lWoWjg

Cho các số x,y,z dương thỏa mãn: $xyz=1$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{x^3+y^3}{x+y}+\dfrac{y^3+z^3}{y+z}+\dfrac{z^3+x^3}{x+z}+\dfrac{6}{x+y+z} \geq 5$

Em mới học ban đầu về phương pháp dồn biến và có chút thắc mắc về cách biến đổi trong đó. Cụ thể như là:
Cho $a,b,c \geq 0$, chứng minh rằng:
$a^3+b^3+c^3+3abc \geq a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)$
Xin trích dẫn một phần lời giải
Xét $f(a,b,c)=a^3+b^3+c^3+3abc-a^2(b+c)-b^2(c+a)-c^2(a+b)$. Đặt $t=\dfrac{a+b}{2}$. Xét:
$d=f(a,b,c)-f(a,t,t)=[b+c-\dfrac{5}{4}a](b-c)^2$
Liệu có phương pháp nào biến đổi các đa thức dạng f(a,b,c)-f(a,t,t) thành tích bình phương không? Vì nếu không sẽ phải biến đổi tương đương rất mệt. Mong nhận được câu trả lời từ mọi người, em xin cảm ơn.

Năm nay em học lớp 10, nhưng em thấy chọn sách khó quá, anh chị nào có thể tư vấn giùm em được không? Em xin cảm ơn