Đến nội dung


riddle???

Đăng ký: 07-02-2006
Offline Đăng nhập: 06-01-2017 - 06:04
-----

#98980 Tìm min, max $AA'+BB'+CC'$

Gửi bởi riddle??? trong 29-07-2006 - 16:37

Cho tam giác $ABC$ có điểm $I$ thuộc miền trong của tam giác. Qua $I$ kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác. Gọi phần nằm ở miền trong tam giác của các đường thẳng đó là $AA',BB',CC'$.
a)Tìm min $AA'+BB'+CC'$
b)Tìm max $AA'+BB'+CC'$




#96174 $KB=KC$

Gửi bởi riddle??? trong 18-07-2006 - 15:33

Cho tam giác $ABC$ với các đường cao $BB',CC'$. Gọi $L,M,N$ lần lượt là trung điểm của $C'B',BC',CB'$. Đường thẳng đi qua $M$ vuông góc với $BL$ cắt đường thẳng đi qua $N$ vuông góc với $CL$ tại $K$. Chứng minh: $KB=KC$
 




#90340 Chứng minh $\triangle ABC$ đều nếu $O$ là tâm

Gửi bởi riddle??? trong 27-06-2006 - 21:03

Cho $\triangle ABC$ và điểm $O$ nằm trong tam giác đó. Các đường tròn nội tiếp các tam giác $\triangle OAB,\;\triangle OBC,\;\triangle OCA$ có bán kính bằng nhau.
Chứng minh rằng: Nếu $O$ là tâm đường tròn nội tiếp, trọng tâm hay trực tâm của $\triangle ABC$ thì $\triangle ABC$ là tam giác đều!




#77023 Chứng minh $A',B',C'$ thẳng hàng.

Gửi bởi riddle??? trong 10-05-2006 - 21:08

Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H,M$ thuộc tam giác. Đường thẳng qua $H$ vuông góc với $AM$ cắt $BC$ tại $A'$, đường thẳng qua $H$ vuông góc với $BM$ cắt $CA$ tại $B'$, đường thẳng qua $H$ vuông góc với $CM$ cắt $AB$ tại $C'$. Chứng minh $A',B',C'$ thẳng hàng.




#77015 $A_1B_1^2+B_2C_2^2+A_3C_3^2 \geq 6r^2$

Gửi bởi riddle??? trong 10-05-2006 - 20:39

Trong tam giác $ABC$, có $I$ là tâm đường tròn nội tiếp. Qua $I$, kẻ các đường thẳng $l_1,l_2,l_3$ lần lượt song song với các cạnh $AB, BC, CA$. Giả sử $l_1$ cắt $BC,CA$ lần lượt tại $B_1,A_1$; $l_2$ cắt $CA, AB$ lần lượt tại $C_2,B_2$;  $l_3$ cắt $AB, BC$ lần lượt tại $A_3,C_3$. Chứng minh rằng:

$$A_1B_1^2+B_2C_2^2+A_3C_3^2 \geq 6r^2$$

Trong đó, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$

 


  • LNH yêu thích