hoa_giot_tuyet

Bài 2: Cho a, b, c, d thỏa mãn:
$a^{2}+b^{2}+(a+b )^{2}=c^{2}+d^{2}+(c+d)^{2}$
CMR: $a^{4}+b^{4}+(a+b )^{4}=c^{4}+d^{4}+(c+d)^{4}$
Bài 3: Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=a^{3}+b^{3}+c^{3}=1$
Tính $S=a^{2}+b^{9}+c^{1945}$

Bài 2
$a^2+b^2+a^2+b^2+2ab = c^2+d^2+c^2+d^2+2cd$
$\Rightarrow a^2+b^2+ab = c^2+d^2+cd$
$\Rightarrow (a^2+b^2+ab)^2 = (c^2+d^2+cd)^2$
$\Rightarrow a^4+b^4+3a^2b^2+2a^3b+2ab^3 = c^4+d^4+3c^2d^2+2cd^3+2c^3d$
Mà $a^4+b^4+(a+ b )^4 = 2a^4+2b^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3$
Tương tự với vế kia, từ đó suy ra đpcm
Bài 3.
$gt \Rightarrow a^2(a-1)+b^2(b-1)+c^2(c-1)=0$
Mà ta có $a,b,c \leq 1 \Rightarrow a^2(a-1) +b^2(b-1) + c^2(c-1) \leq 1$

từ đó mà suy

Mik cũng có một chuyên đề casio đây (bạn nhớ cài adobe nha)

Ừ tớ cũng nhầm sang câu khác lun

Chúc mọi người thi tốt ^^

Mik có một cách khác nè ^^

Xét 2 tam giác AHC và BKC đồng dạng ta suy ra đc tỉ số $\dfrac{AH}{BK} = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{10}{13}$


$\Leftrightarrow AC = 1,3 BC$

Sau đó áp dụng Py-ta-go vào tam giác AHC ta có

$AH^2 + HC^2 = AC^2 => 15,6^2 + (\dfrac{BC}{2})^2 = (1,3x)^2$

tính đc BC = 13

bài 1: cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB=4, CH=2can2, AH=?
bài 2: cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh bên dài 12 cm. độ dài cạnh đáy BC là?
bài 3: cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, AD=4, CD=5, AB=?

Bài 1. Đặt BH = x thì ta có $4^2 = x(x+2\sqrt{2}$
Bạn giải pt này là ra đc x rồi thay vào công thức $AH^2=x.2\sqrt{2}$

Bài 2. Bài này hình như bạn cho thiếu dữ kiện, theo tớ nhớ thì đề bài cho 2 đường cao cơ
Bài 3. Áp dụng t/c phân giác $\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{AD}{CD} = \dfrac{4}{5}$
suy ra $\dfrac{AB^2}{4^2} = \dfrac{BC^2}{5^2} = \dfrac{AC^2}{25-16}$
Ta tính đc AC = 9 sao đó thay vào là đc

Tìm sáu chữ số tận cùng của ${5^{2011}}$.

Ta có $ 5^8 = 390625$
$5^{2011} = 5^{9.223+4} \equiv 5^4 (mod 10^6) = 00625 (mod 10^6)$


K có ai làm ên e làm bừa ^^ mọi người vào thảo luận bài này đi

Nhân tiện e post cho mọi ng` cái này

Cho x= $ \dfrac{1}{2}$ * $ \sqrt{ \sqrt{2}+ \dfrac{1}{8} }$ - $ \sqrt{ \dfrac{1}{32} $

Tính S = $ \ x^2 $ + $ \sqrt{ x^4 + x +1} $

i.

$x = \dfrac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\dfrac{1}{8}}-\sqrt{\dfrac{1}{32}}$
$x+\sqrt{\dfrac{1}{32}}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{8\sqrt{2}+1}{8}}$

$(x+\sqrt{\dfrac{1}{32}})^2=\dfrac{1}{4}.\dfrac{8\sqrt{2}+1}{8}$

$x^2+\dfrac{x\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{32}=\dfrac{8\sqrt{2}+1}{32}$

$x^2+\dfrac{x\sqrt{2}}{4}-\dfrac{\sqrt{2}}{4}=0$

$x^2=\dfrac{\sqrt{2}(1-x)}{4}$

$x^4+x+1 = \dfrac{(1-x)^2}{8} + x + 1 = \dfrac{(a+3)^2}{8}$

Sau đó khai căn r�ồi tiếp tục thay vào S tính tiếp (kq căn 2)

Tuy nhiên tớ có tham khảo ở một quyển sách thì thấy có một cách khác khá thông minh post lên bạn tham khảo

Ta tính đc $x^2=\dfrac{\sqrt{2}(1-x)}{4}$

Đặt $A = \sqrt{x^4+x+1} - x^2$

Ta có $S = \sqrt{x^4+x+1} + x^2$

Ta thấy SA = x + 1 nên S(-A) = -(x+1)

Và S - A = 2x^2 = ... ( thay vào)

Nên ta áp dụng công tính tìm 2 số khi biết tổng và tích r�ồi tính ra S