CD13

Bài 30: cho tam giác ABC có đỉnh A(2;-2), trọng tâm G(0;1) và trực tâm H($\frac{1}{2}$ ;1). Tìm tọa độ của các đỉnh B,C và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có thể giải bài 30 như sau:

+ Gọi M là trung điểm BC. Do G là trọng tâm nên $\overrightarrow{AM}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AG}$ nên suy ra được $M(-1;\frac{5}{2})$.

+ BC vuông với đường cao AH nên có phương trình $BC:x-2y+6=0$.

+ Gọi $B(2b-6;b)$ và do M là trung điểm BC nên $C(-2b+6;2-b)$

+ Áp dụng $\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0$ cho ta phương trình $5b^2-25b+30=0 \to b=2$ hoặc $b=3$.

+ Tìm được B, C thì tâm đường tròn ngoại tiếp chỉ là giao điểm của hai đường trung trực của AB, BC mà thôi.

          Tài liệu này không phải là tài liệu chính thức của Diễn đàn toán học (VMF) nhưng do cá nhân tôi là thành viên của trang diễn đàn thảo luận toán học này nên tôi xin mạo muội ghi xuất xứ là VMF mong quản trị của trang web bỏ qua yếu tố trên.

          Hàng năm mỗi giáo viên trung học phổ thông đều làm một sáng kiến kinh nghiệm về lĩnh vực chuyên môn giảng dạy, tuy nhiên lượng kiến thức mà thầy (cô) dày công bỏ ra nghiên cứu đa phần bị bỏ quên. Hôm nay tôi cố gắng tổng hợp lại các sáng kiến kinh nghiệm để đưa vào chung thành một tài liệu “CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHỔ THÔNG”. Để tiện cho việc tổng hợp và theo dõi, tôi chia ra thành nhiều tập với độ dày mỗi tập tầm khoảng 50 trang. Chỉ là việc tổng hợp nội dung các sáng kiến để cho các bạn tham khảo nên có điều gì sai sót mong các bạn bỏ qua.

Người tổng hợp

CD13

Tập này gồm các nội dung:

+ Một số sai lầm khi giải toán nguyên hàm – tích phân 1

+ Một số sai lầm khi giải toán nguyên hàm – tích phân 2

+ Phương pháp giải một số bài toán xác suất

+ Sử dụng vectơ trong chứng minh bất đẳng thức

+ Một số bài toán cực trị hình học toạ độ

+ Giải toán bằng phương pháp toạ độ

35 đề thi tuyển sinh lớp 10 được sưu tầm từ các đề thi tuyển sinh năm học trước, chỉnh sửa thống nhất. File PDF dày 14 trang, không có đáp án.

File word cho tài liệu trên luôn để anh em có tải về chỉnh sửa tuỳ ý.

Tài liệu gồm 10 đề thi thử Đại họccủa các trường THPT file PDF có đáp án, gồm 61 trang.

Những thành viên comment trong topic này......giờ đã thành "cố nhân". Mỗi khi nhớ lại thấy chạnh lòng!

thời gian trôi đi. Lớp cựu member từ biệt VMF thì lớp trẻ lên thay là chuyện bình thường. Dù sao cũng tạm biệt supermember- một mem 6 năm thành viên VMF có rất nhiều công sức và tâm huyết với diễn đàn. VMF bây giờ so với khi mình học lớp 8 đã thay đổi thật nhiều. 4 năm trôi qua , thay đổi lớp Admin mới, mod mới. Anh T*Gennie từ hiệp sĩ đã trở thành admin, anh hiệp sĩ Lê Nam Trường (chuyentoan) người mình nể phục nhất thì đã không còn lên diễn đàn nữa, rồi sự ra đi của anh Tiến (magus) , anh Khánh... Mới ngày nào còn suốt ngày onl VMF với Quốc Cường rồi Thái Phúc... bây giờ mấy cậu ấy rất ít lên VMF, cũng như mình đâu còn lửa như xưa nữa. Nhớ lại VMF với bao kỉ niệm, trại hè toán học, VMEO IV tổ chức không thành , thi BĐT online rồi cả cái vụ họp hôm 8-8-2010. =)). Vừa nhớ vừa có chút buồn cười nữa. Mong rằng thế hệ trẻ mới, các mod trẻ tuổi rồi đội ngũ BQT mới sẽ có thể làm thay đổi bộ mặt VMF ngày càng lớn mạnh. Chặng đường 4 năm mình tham gia VMF không dài nhưng cũng không phải là ngắn. Mình đã chứng kiến bao nhiêu đổi thay,VMF lúc thịnh lúc suy nhưng vẫn luôn giữ 1 tình yêu với VMF. Chúc diễn đàn ngày càng lớn mạnh. Chúc các Mod và Admin làm việc ngày càng hiệu quả đưa VMF đi lên.

Thực ra mình chưa bao giờ là một thành viên tích cực của VMF nhưng có lẽ mình là thành viên lâu đời nhất của VMF hiện nay. Lâu lâu lên diễn đàn đọc lại tâm sự của anh em đã một thời của mình bỗng nhiên thấy xúc động. Dẫu biết họ đang thành công nơi nào trên quả đất này nhưng việc không còn online trên VMF giống như gia đình đã mất đi một người thân, giống như họ đã "từ giả" chúng ta mà đi chỉ để lại sự cô quạnh cho người "còn sống". Nói thật, rất buồn!

Học sinh của mình hỏi và được mình hướng dẫn trả lời theo.....cách 2. Đọc đáp án thì ngẩn người ra, không còn mặt mũi lên dạy chúng nó!

Khoảng 5 năm trở lại đây thì trong số những người cống hiến cho VMF nhiều nhất mình nghĩ: Khuê, Thành và Thế.

Chỉ có thể hướng dẫn em như thế này:

+ Chia tử và mẫu của biểu thức cần tính nguyên hàm cho $\cos^4x$ ta nhận được $\frac{(\tan x-1)^2(1+\tan^2x)}{2\tan x+1}$

+ Đặt $t=\tan x \to dt=(1+\tan^2x)dx$

Đến đây chắc em giải được.

Trong đề thi thử THPT Cà Mau (18/05/2015), câu 1 có nội dung:

Cho hàm số $y=-x^2+3x^2-1$ có đồ thị $(C )$

a) Khảo sát...

b) Tìm giá trị $m$ để phương trình $x^3-3x^2+m=0$ có đúng một nghiệm dương.

Vấn đề cần bàn là:

$\boxed{1}$. "Có đúng một nghiệm dương" nên hiểu là có đúng một nghiệm và nghiệm đó là dương.

Hay là:

$\boxed{2}$". Có đúng một nghiệm dương" là trong tổng số các nghiệm thì cần đúng một nghiệm dương (các nghiệm còn lại có thể âm hoặc bằng không).

Anh em có thể hiểu và phân tích vấn đề này như thế nào sao cho hợp lí vì hai trường hợp nêu trên cho hai đáp số khác nhau. Đáp án của Sở GD-ĐT Cà Mau là trường hợp thứ nhất.

Mình chỉ có thể hướng dẫn các bước giải như thế này:

+ Gọi $I$ là điểm đối xứng với $A$ qua đường phân giác của góc $\widehat{ADB}$. Như vậy điểm $I$ nằm trên $BC$.

+ Ta chứng minh $AI$ là phân giác góc $\widehat{BAC}$. Thật vậy:

$\\ \widehat{IAC}=\widehat{AIB}-\widehat{ACB}\\=\widehat{DAI}-\widehat{ACB}\\=\widehat{DAI}-\widehat{DAB}=\widehat{BAI}$

+ Ta viết được $AI:1(x-1)+1.(y-4)=0 \Leftrightarrow AI: x+y-5=0$

+ Gọi $M'$ đối xứng với $M$ qua đường phân giác $AI$ nên $M'$ thuộc $AB$. Ta tìm được $M'$ từ đó suy ra $AB$.

Qua bài này rút kết: Có đường phân giác của một góc tạo bởi hai tia thì chú ý đến việc lấy một điểm thuộc tia này thì điểm đối xứng của nó qua phân giác thuộc tia kia.

Oxy, cho hình vuông $ABCD$. $(AC):x+y-5=0$. Trên tia đối tia $CB$ lấy điểm $M$, trên tia đối tia $DC$ lấy điểm $N$ sao cho $BM=BN$. Đường thẳng qua $M$ song song với $AN$ và đường thẳng qua $N$ song song với $AM$ cắt nhau tại $F(0,-3)$. Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông biết $M\in Ox$

Đề có gì sai hay không mà khó thế! Giải không ra!

Hướng giải:

Bài 1:

+ Gọi $M(m; \frac{3}{2}m-3) \in d$

+ Đường tròn (C) có tâm $I(3;-2)$, bán kính $R= \sqrt{28}$

+ Độ dài đoạn $MA = MB = IM^2-R^2= \frac{13}{4}m^2-9m-18$

+ Hai điểm A, B nằm trên đường tròn tâm M bán kính MA là $(C'):x^2+y^2-2mx-(3m-6)y+27=0$

+ A, B là trục đẳng phương của (C) và (C') nên có pt: $(6-2m)x-(3m-4)y+42=0$

+ Điểm C(0;1) thuộc AB $\to m= \frac{42}{3}$.

b, Chưa gặp dạng này bao giờ !!!

Đúng. Bởi vì kí hiệu nguyên hàm của $f(x)$ là $\int f(x) dx$ chứ không phải $\int \frac{f(x)}{dx}$