Đến nội dung

perfectstrong

perfectstrong

Đăng ký: 30-09-2010
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 04:08
****-

#738086 Công trình nghiên cứu toán học

Gửi bởi perfectstrong trong Hôm qua, 03:11

Đọc lướt thì thấy bạn trình bày khó hiểu và thậm chí có vẻ bạn còn không hiểu bạn đang muốn nói cái gì. Mình lấy 2 ví dụ:

1. https://sites.google...-phân-số-ai-cập

Bạn xét $n \vdots m$, thế còn $n \not \vdots m$ đâu? Đấy là chưa kể bạn lạm dụng ký hiệu $\Leftrightarrow$ không đúng với mục đích ban đầu của nó.

2. https://sites.google...điểm?authuser=0

Tưởng là về hình học nhưng bạn lại mở đầu bằng số học. Thôi thì mình đọc tạm chút số học cũng được.

Đến đây thì mình lại thấy bạn muốn chứng minh "tổng các số nguyên tố hội tụ".

Bạn có hiểu "hội tụ" ở đây là gì không? Đừng chỉ vì thấy dăm ba bài "chứng minh" rằng $1 + 2 + 3 + \ldots = \frac{-1}{12}$ thì bạn muốn chứng minh gì cũng được.

Rồi bạn lại chứng minh giả thuyết Goldbach ... bằng cách sử dụng chính bản thân nó!!

Mãi mới thấy chứng minh cho bài toán hình học của bạn. Tiếc thay, bạn lại khủng bố người đọc với những hình vẽ chồng chéo! Bạn lại còn chẳng chứng minh nghiêm túc, mà chỉ phát biểu bâng quơ hú họa!

 

Thiết nghĩ bạn nên học lại toán cấp 3 cho đàng hoàng bài bản, rồi học về đại cương giải tích để thật sự hiểu vấn đề bạn muốn giải quyết.

Diễn đàn không cấm đoán việc chia sẻ những nghiên cứu của bản thân. Thế nhưng muốn trình bày cái gì thì phải học cách trình bày và có kiến thức cơ bản đã.




#738043 $(O) \cap (DPQI) = PD$ , $AF^2 = \mathcal{P...

Gửi bởi perfectstrong trong 25-03-2023 - 16:28

Bạn chứng minh được $D,P,Q,I$ đồng viên thì coi như xong rồi, vì chỉ cần vẽ $AP$ cắt $(I)$ tại điểm thứ hai là $D'$, thì có ngay

\[\overline {AP} .\overline {AD'}  = {\overline {AF} ^2} = \overline {AQ} .\overline {AI} \]

Tức là $D',P,Q,I$ đồng viên. Nên \[D' = \left( {PQI} \right) \cap \left( I \right) = D\]




#738033 Một số khó khăn khi là học sinh chuyên toán

Gửi bởi perfectstrong trong 25-03-2023 - 06:31

Lớp 10 mới vào chưa cần phải đặt mục tiêu thi ĐH liền đâu em :D Đằng nào kiến thức Hóa Sinh để thi ĐH cũng không nằm ở lớp 10 :P

Nếu đã đam mê toán kiểu VMO thì cứ thử sức đi em. Em còn tận tới lớp 11 để thử lận :)




#738020 Thông báo về việc bảo trì diễn đàn

Gửi bởi perfectstrong trong 24-03-2023 - 20:10

Anh ơi, còn chút vấn đề về giao diện:2023-03-24_09h30_28.png




#738017 Một số khó khăn khi là học sinh chuyên toán

Gửi bởi perfectstrong trong 24-03-2023 - 18:23

Thống kê thì trong lớp cấp 3 Lê Quý Đôn (Đà Nẵng) của em, 24 đứa thì có 5 đứa học Y, 2 đứa Dược.

Và em cũng công nhận là các môn lý hóa sinh lớp em hồi đó cũng được các thầy cô giỏi nhất bộ môn dạy :)




#738016 Tính năng mới: Môi trường định lý

Gửi bởi perfectstrong trong 24-03-2023 - 18:18

Thì em nói đâu có sai: $0 < 1$ :P




#738012 Một số khó khăn khi là học sinh chuyên toán

Gửi bởi perfectstrong trong 24-03-2023 - 15:41

Không thiếu người học chuyên toán sau lại đi y đâu bạn, nên bạn cứ yên tâm :)

Nói thêm cụ thể từ kinh nghiệm của mình: chắc chắn thời gian ban đầu, nhất là lớp 10, sẽ có nhiều khó khăn vì thường các trường chuyên tập trung phân loại ngay từ đầu: ai sẽ đi thi giải tỉnh/quốc gia/quốc tế, ai sẽ đi thi đại học. Mặc dù có thể bạn đã xác định là thi đại học nói chung, và y nói riêng, lượng kiến thức bạn phải tiếp thu vào đầu lớp 10 vẫn sẽ trải rộng trên nhiều mảng dành cho VMO/IMO. Bạn đừng nên vì thế mà nản nhé.

Sau khi đã qua giai đoạn "lọc tách" này, thường là khi vào lớp 11,12, lứa ôn thi ĐH sẽ được tập trung vào thi ĐH, bớt đi những phần "cao siêu" kia :D




#738011 Tính năng mới: Môi trường định lý

Gửi bởi perfectstrong trong 24-03-2023 - 15:31

Anh Khuê làm việc năng nổ quá :P Em vẫn mãi chưa qua bài test 1 :(




#738009 Đặt $b_n=\sqrt{n}(a_n-L)$ với $L=lima_n$....

Gửi bởi perfectstrong trong 24-03-2023 - 15:29

Như vậy bài toán đã được @Hoang72 giải quyết hoàn toàn. (Không hổ danh thủ khoa VMO2023 các bạn nhỉ? :D ) Chờ đợi bài toán này có thể giải bằng một cách khác ngắn gọn hơn đến từ các bạn.
Xuyên suốt lời giải này đó là Theorem và đã được @perfectstrong chứng minh hoàn hảo. Tuy vậy, có ai thắc mắc Theorem đã được “phỏng đoán” như thế nào không?
:D

Bí quyết của thầy Thanh là thế nào ạ :P Thú thật em chứng minh bằng quy nạp và biến đổi nhưng vẫn chưa thấy "động cơ" nào để suy ra biểu thức tổng kia.




#737982 Thông báo về việc bảo trì diễn đàn

Gửi bởi perfectstrong trong 23-03-2023 - 22:45

@Nesbit Em đang định vào hỏi anh đấy có phải là bug không? Hay feature? :P




#737979 Thông báo về việc bảo trì diễn đàn

Gửi bởi perfectstrong trong 23-03-2023 - 22:17

@perfectstrong Em thử lại xem đã được chưa nhé, nếu chưa được thì chịu khó xoá cache trình duyệt.

Ổn rồi nhé anh.




#737974 Thông báo về việc bảo trì diễn đàn

Gửi bởi perfectstrong trong 23-03-2023 - 21:04

Em đang cố gắng ạ :P

 

P/S: có vẻ có lỗi anh ơi. Em bấm vào "Trả lời" nhưng không hiện ra gì trong khung trả lời, và có lỗi xuất hiện trên console.

    14:57:37,027 Uncaught TypeError: $(...) is null
    insert https://diendantoanhoc.org/public/min/index.php?ipbv=842d756c8d070bb4e8bedb4e5cf6c785&charset=utf-8&f=public/js/ipb.js,cache/lang_cache/2/ipb.lang.js,public/js/ips.hovercard.js,public/js/ips.quickpm.js,public/js/ips.sharelinks.js,public/js/ips.textEditor.bbcode.js,public/js/ips.textEditor.js,public/js/ips.topic.js,public/js/ips.like.js:1760
    ajaxQuote https://diendantoanhoc.org/public/min/index.php?ipbv=842d756c8d070bb4e8bedb4e5cf6c785&charset=utf-8&f=public/js/ipb.js,cache/lang_cache/2/ipb.lang.js,public/js/ips.hovercard.js,public/js/ips.quickpm.js,public/js/ips.sharelinks.js,public/js/ips.textEditor.bbcode.js,public/js/ips.textEditor.js,public/js/ips.topic.js,public/js/ips.like.js:1929
    initialize https://diendantoanhoc.org/public/min/index.php?ipbv=842d756c8d070bb4e8bedb4e5cf6c785&charset=utf-8&f=public/js/ipb.js,cache/lang_cache/2/ipb.lang.js,public/js/ips.hovercard.js,public/js/ips.quickpm.js,public/js/ips.sharelinks.js,public/js/ips.textEditor.bbcode.js,public/js/ips.textEditor.js,public/js/ips.topic.js,public/js/ips.like.js:45
    createResponder https://diendantoanhoc.org/public/min/index.php?ipbv=842d756c8d070bb4e8bedb4e5cf6c785&g=js:792
index.php:1760:68



#737962 chứng minh $2x+4y\leq 10$ với $x, y$ thỏa mãn $...

Gửi bởi perfectstrong trong 23-03-2023 - 17:36

Gợi ý: Điều kiện đã cho tương đương với $(x-1)^2 + (y-2)^2 \le 5$. Đây là hệ thức biểu diễn một đĩa tròn, còn bđt cần chứng minh lại có dạng một nửa mặt phẳng.




#737961 Đặt $b_n=\sqrt{n}(a_n-L)$ với $L=lima_n$....

Gửi bởi perfectstrong trong 23-03-2023 - 16:03

Có một điều thú vị là tổng này tính được!
Ký hiệu $\lceil x\rfloor=round(x)=\lfloor x+1/2 \rfloor$ có nghĩa là số nguyên gần với $x$ nhất. Định nghĩa này áp dụng đối với cả $x$ có phần lẻ $1/2$.
Khi đó ta có

Bổ đề
\begin{equation} \label{eq_bd1} \sum_{k=1}^n\frac{1}{\lceil \sqrt{k}\rfloor}=\frac{n}{\lceil \sqrt{n}\rfloor}+\lceil \sqrt{n}\rfloor-1 \end{equation}

Các bạn thử chứng minh Theorem xem ?


Để em giúp mọi người bước đầu :D
Chứng minh
Ta sẽ chứng minh Theorem bằng quy nạp. Giả sử \eqref{eq_bd1} đúng tới $n$, ta chứng minh \eqref{eq_bd1} cũng đúng tới $n+1$:
\begin{align}
  \nonumber
  &\sum\limits_{k = 1}^{n + 1} {\frac{1}{{\left[ {\sqrt k } \right]}}}  = \frac{{n + 1}}{{\left[ {\sqrt {n + 1} } \right]}} + \left[ {\sqrt {n + 1} } \right] - 1 \hfill \\
  \nonumber
   &\Leftrightarrow \frac{n}{{\left[ {\sqrt n } \right]}} + \left[ {\sqrt n } \right] - 1 + \frac{1}{{\left[ {\sqrt {n + 1} } \right]}} = \frac{{n + 1}}{{\left[ {\sqrt {n + 1} } \right]}} + \left[ {\sqrt {n + 1} } \right] - 1 \hfill \\
  \nonumber
  & \Leftrightarrow \frac{n}{{\left[ {\sqrt n } \right]}} + \left[ {\sqrt n } \right] + \frac{1}{{\left[ {\sqrt {n + 1} } \right]}} = \frac{{n + 1}}{{\left[ {\sqrt {n + 1} } \right]}} + \left[ {\sqrt {n + 1} } \right] \hfill \\
  \nonumber
  & \Leftrightarrow n\left( {\frac{1}{{\left[ {\sqrt n } \right]}} - \frac{1}{{\left[ {\sqrt {n + 1} } \right]}}} \right) = \left[ {\sqrt {n + 1} } \right] - \left[ {\sqrt n } \right] \hfill \\
  \nonumber
  & \Leftrightarrow \left( {\left[ {\sqrt {n + 1} } \right] - \left[ {\sqrt n } \right]} \right)\left( {\frac{n}{{\left[ {\sqrt {n + 1} } \right]\left[ {\sqrt n } \right]}} - 1} \right) = 0 \hfill \\
   &\label{pr_bd1_cond} \Leftrightarrow \left[ {\sqrt {n + 1} } \right] = \left[ {\sqrt n } \right] \vee n = \left[ {\sqrt {n + 1} } \right]\left[ {\sqrt n } \right] \hfill \\
\end{align}
 
Và sau đó, để chứng minh \eqref{pr_bd1_cond}, ta đặt $n=k^2 + l$ với $k = \left\lfloor {\sqrt n }\right\rfloor $ và $0\le l < 2k + 1$. Ta có:

TH1: Nếu $l < k$ thì \[k \leqslant \sqrt n  < \sqrt {n + 1}  \leqslant \sqrt {{k^2} + k}  < k + \frac{1}{2} \Rightarrow \left[ {\sqrt n } \right] = \left[ {\sqrt {n + 1} } \right] = k \]
TH2: Nếu $l > k$ \[k + \frac{1}{2} < \sqrt {{k^2} + k + 1}  \leqslant \sqrt n  < \sqrt {n + 1}  < k + 1 \Rightarrow \left[ {\sqrt n } \right] = \left[ {\sqrt {n + 1} } \right] = k + 1\]
TH3: Nếu $l = k$ thì \[k < \sqrt n  < k + \frac{1}{2} < \sqrt {n + 1}  < k + 1 \Rightarrow \left[ {\sqrt n } \right] = k \wedge \left[ {\sqrt {n + 1} } \right] = k + 1 \Rightarrow \left[ {\sqrt n } \right]\left[ {\sqrt {n + 1} } \right] = {k^2} + k = n\]
 
Từ đó ta có đpcm.



#737936 $OB^2 - OC^2$ ?

Gửi bởi perfectstrong trong 23-03-2023 - 00:18

Đấy là một bổ đề kinh điển về hai đường thẳng vuông góc:

Bổ đề
Hai đường thẳng $AB, CD$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi $AC^2 - AD^2 = BC^2 - BD^2$






  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Đang xem trang cá nhân: Likes: perfectstrong