tuannd2009

Phương trình đã cho tương đương :

$4x^{2}-2x-1=0$

và pt còn lại ta xét hàm vế trá trên khoảng $x\geq \frac{-1}{2}$

Ta có pt :$f(t)$ = $t+\frac{t+1}{2t+\sqrt{2x+1}} với x\geq \frac{-1}{2}$

              $f'(t)$ = 1 + $\frac{2x+\sqrt{2x+1}-(x+1)(2+\frac{1}{\sqrt{2x+1}})}{(2x+\sqrt{2x+1})^{2})}$

 

              Nhận xét : $\frac{2x+\sqrt{2x+1} -(x+1)(2+\frac{1}{\sqrt{2x+1}})} > 0$ với mọi $x\geq \frac{-1}{2}$

==> pt còn lại vô nghiệm..hay pt có nghiệm của $4x^{2}-2x-1=0$

Em chao moi nguoi . .Mọi người cho em hỏi chút ạ. Trong kỳ thi đại học vừa qua .Em làm bài môn toán là môn tự luận .Em làm 3 tờ , tờ đầu tiên em ghi đầy đủ thông tin. Nhưng sang tờ thứ 2 và 3 em chỉ ghi có Họ tên và ngày sinh thôi ạ.Vậy mọi người cho em biết liệu hội đồng chấm thi họ có tìm bài cho em không ạ..Cả phòng thi chỉ có mỗi mình em là làm 3 tờ thôi ạ..Mong mọi người chỉ hướng đi cho em với..em lỡ mất điểm môn toán qua 

 

$3\sqrt{x+2}-2 \geq 2x+\sqrt{x+10}$

Cho các số thực dương $a,b,c$thoả mãn $ab+bc+ac=1$.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$A=40a^2+27b^2+14c^2$

Bài toán .
Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{array}{1}y^6+y^3+2x^2=\sqrt{xy-x^2y^2} \\8xy^3+2y^3+\dfrac{1}{2}=4x^4+3x^2+x+\sqrt{1+(2x-y)^2} \end{array}\right.$$

Bàinày rất hay, tìm hướng đi lại rất khó..không biết chủ topic này đẫ có hướng làm chưa..nếu có rồi thì post lên cho mọi người xem giùm đi.........

Cho x,y,z là cấc số dương và $x^2+y^2=2$ và $z^2+2z(x+y)=8$
Tìm giá trị lớn nhất của $P=z(y-x)$

Đặt $a=x^3, b=y^3, c=z^3$
Lúc đó :
$$2a+b+6 =2x^3+y^3+6 = (x^3+y^3+1)+(x^3+1+1)+3 \ge 3(xy+x+1)$$
Mặt khác :
Với $xyz=1$ lại có :
$$\dfrac{1}{xy+x+1}+\dfrac{1}{yz+y+1}+\dfrac{1}{zx+z+1}=1$$
Nên $MaxP=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow a=b=c=1$

Bạn ấy nhầm ở chỗ xyz phải bằng 2 chứ nhỉ??//

Bài toán [Câu BĐT trong đề thi thử đại học lần I của ** Chuyên Vĩnh Phúc** Lần I năm 2013]
ChO các số thực dương x,y,z thoả mản $x^2+y^2+z^2=3$
Tìm giá trị lớn nhất của
$P=\sqrt{3x^2+7y}+\sqrt{5y+5z}+\sqrt{7z+3x^2}$
---------------------------
Tiêu đề rõ ràng bằng $\LaTeX$ bạn nhé.Tham khảo thêm tại đây

Đầu tiên ta sẽ chứng minh bổ đề sau:
Bổ đề:
$$\frac{(x^{4}+y^{4})^{3}}{x^{6}+y^{6}}\geq \frac{(x+y)^6}{16}\,\,\,\,\forall x,y>0$
Anh có thể nói rõ hơn về phương hướng để chứng minh cái bổ đề trâu bò này không ạ???? Quá khó so vs khả năng quy định, nhưng theo em cái gì nó cũng pair có phương pháp của nó nên mong anh chỉ dạy thêm ạ!
-----------------------------
Mình đã nói ở trên là đoán thôi bạn ạ! Nhưng mình chắc chắn những bđt thế này phân tích ra có nhân tử $(x-y)^2$

Cho a,b,c là các số dương và $a^2+b^2+c^2=3$.CMR:
$(\frac{4}{a^2+b^2}+1)(\frac{4}{b^2+c^2}+1)(\frac{4}{c^2+a^2}+1)\geq 3(a+b+c)^2$