keichan_299

$tanx.sin^{2}x-2sin^{2}x=3(cos2x+sinx.cosx)$

$<=>sin^3x-2sin^2xcosx=3cosx(cos^2x-sin^2x+sinxcosx)$
$\Leftrightarrow sin^3x+sin^2xcosx-3cos^3x-3sinxcos^2x=0$
$\Leftrightarrow (sin^2x-3cos^2x)(sinx+cosx)=0$

bài 6:
CMR:
$S= \dfrac{a}{1+b^2c}+\dfrac{b}{1+c^2a}+ \dfrac{c}{1+a^2b}\geq\dfrac{3}{2} $

bài này có phải làm thế này ko bạn???
áp dụng cô-si cho
$ \dfrac{4a}{1+b^2c} + a(1+b^2c) >= 4a.$
CMTT: suy ra 4S +3+3abc >= 4(a+b+c). suy ra đpcm.
dấu = xảy ra tại a=b=c=1


đúng ko nhỉ?

1 . Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90độ) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E . Chứng minh rằng
a) CD = CE
b) tam giác BHD cân
c) CD=CH

2 . Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M , vẽ đường cai AH . Chứng minh rằng
a) OM đi qua trung điểm của dây BC
b) AM là tia phân giác của góc OAH

3 . Cho tam giác ABC vuông tại A , trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròng đường kính MC . Kẻ BM cắt đường tròn tại D , đường thẳng DA cắt đường tròn tại S . Chứng minh rằng
a) ABCD là một tứ giác nội tiếp
b) = gốc ACD
c) CA là tia phân giác của SCB

bài 1:
a) góc CAD = góc CBE (vì cùng phụ với góc ACB). suy ra đpcm
b) Gọi AH cắt BC tại I, BH cắt AC tại K.
có CAHI nội tiếp. suy ra góc DHB = góc ACB. mà góc ACB = góc HDB (cùng chắn cung AB). Nên góc DHB=góc HDB. suy ra đpcm.
c) tam giác BHD cân nên BI là trung trực HD. suy ra CI là trung trực HD. suy ra đpcm

bài 2:
a) phân giác góc A cắt (O) tại M. suy ra cung BM=cung CM.. suy ra BM=CN. mà OB=OC=R. Nên OM là trung trực BC. suy ra đpcm.
b)tam giác OAM cân tại O. suy ra góc OAM = góc OMA. mà góc HAM = góc OMA (do OM vuông góc vs BC, AH vuông góc với BC nên AH song song với OM). suy ra đpcm.

bài 3:
a) góc BAC = góc BDC = 90 độ. suy ra đpcm.
b) hình như sai đề. bởi vì góc ACD < góc ABC mà.^^
c) ABCD nội tiếp nên góc ACB =góc ADB(cùng chắn cung AB). mà góc ADB = góc SCA (cùng chắn cung SM). suy ra đpcm



3 bài này ko khó mà bạn?