taitwkj3u

a)đầu tiên bạn chứng minh tứ giác ANMB nội tiếp bằng cách chứng minh góc BNH=góc BAM=1/2 góc A
suy ra $\frac{MN}{AB}$=$\frac{IM}{IB}$
mà tam giác BIC đồng dạng tam giác MIK(g-g)suy ra $\frac{IM}{IB}$=$\frac{MK}{BC}$
tương tự suy ra ĐPCM
b) kéo dài AN cắt BC tái T
dễ chứng minh $\frac{AN}{IK}$=$\frac{IM}{MN}$
tương tự suy ra $\frac{NT}{IH}$=$\frac{BI}{BT}$
mà tam giác BIT đồng dạng tam giác MIN (g-g)
suy ra N là TĐ AT suy ra ĐPCM

Cho tứ giác $ABCD$ có chu vi là $2p$ và $M$ là 1 điểm trong tứ giác. Chứng minh rằng:
a) $p<AC+BD<2p$
b) $p<MA+MB+MC+MD<3p$.
_________________________________
P/S: chỉ có phần chứng minh <3p là em chưa làm được, vì vậy nếu anh em VMF không muốn tốn thời gian thì chỉ làm phần$<3p$ thôi nha !

b) bạn kẻ MH, MK, MI, MT vuông góc với AB, BC, CD, DA
suy ra MA+MB+MC+MD<p+MH+MK+MI+MT
đến đây thì dễ chứng minh được MH+MI+MT+MK<2p suy ra ĐPCM

Anh c/m rõ hơn chỗ: $\frac{AD}{AE}=\frac{BD}{BE}; \Delta BEN\sim \Delta BDM$ đi.

do CE là tiếp tuyến của (O) suy ra góc AEC= góc CBE suy ra tam giác CAE đồng dạng tam giác CEB(g-g)
suy ra $\frac{AE}{BE}=\frac{CE}{CB}$
tương tự suy ra $\frac{AD}{DB}=\frac{CD}{CB}$
suy ra điều thứ nhất bạn hỏi(vì CD=CE)
điều thứ 2 dễ thôi
do góc NBM=góc NAM = góc DBE

Cho (O;R) & (O';R') cắt nhau tại A & B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C. Kẻ tiếp tuyến CD, CE vs (O), trong đó D,E là tiếp điểm & E nằm trong (O'). Đường thẳng AD, AE cắt (O') lần lượt tại M,N ( M,N ≠A). Tia DE cắt MN tại I. CMR:
1) ∆MIB ~ ∆AEB
2) $O'I\perp MN$
*Trích đề thi chọn hsg lớp 9 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2007-2008

bài này mình có cách khác không dùng menelaus
theo câu a suy ra $\frac{MI}{BI}=\frac{AE}{BE}$
mà tam giác BNI đồng dạng tam giác BAD (g-g) suy ra $\frac{NI}{BI}=\frac{AD}{BD}$
suy ra MI=NI suy ra DPCM

gợi ý:
cả bài 1 và 2 đều dùng định lý ptoleme:
bài 1 chứng minh được tam giác DMC đồng dạng tam giác DAB (c-g-c)
tương tự suy ra góc DMC = góc DAB= góc BMC
câu B làm tương tự
bài 2
chứng minh tam giác ADM đồng dạng tam giác ACB(c-g-c)
là được

c1:
gọi D là điểm trên cạnh đáy kéo dài BC của tam giác cân ABC.(D thuộc tia BC)
H, K là hình chiếu của D trên AB, AC .do tam giác ABC cân tại A suy ra DB là phân giác HDK (1)
gọi CP là đường cao của tam giác ABC.kẻ CQ vuông góc DH (2)
theo (1) và (2) ta suy ra điều phải chứng minh
C2:
từ B kẻ BP vuông góc DK, BH vuông góc AC (3)
từ (1) và (3) suy ra điều phải chứng minh

đề năm nay của tỉnh nghệ an nói chung cũng tương đối.có 1 thủ khoa 20đ và 2 giải nhất > 19
1b, chứng minh Achia hết cho $n^{2}+n+1$ từ đó suy ra hoặc A=$n^{2}+n+1$ hoặc $n^{2}+n+1$ =1
từ đó suy ra n=1
2,a bạn giải phương trình không nên giải ĐKXĐ ra cứ để vậy rồi thử nghiệm lại
Bài hình thì cũng dễ. câu a khỏi phải nói.
câu b chứng minh OK không đổi suy ra diện tích max khi và chỉ khi PN là đường kính

Bài 1: Cho $A_{n+1}$= $\frac{5+A_n}{1+A_n}$,A₁=1
Tính A₂₀₀₃
Bài 2: Với mỗi số nguyên dương c,dãy số $U_{n}$ được xác định như sau:
$U_{1}=1$,$U_{2}=c$ ,$U_{n}=(2n+1)U_{n-1}-(n^2-1)U_{n-2}$ với n $n\geq$ 3
Tím các giá trị c để dãy số có tính chất $U_{i}$ chia hết cho $U_{j}$ với $i\leq j\leq 5$
Bài 3: 2 Hình vuông đồng tâm có các cạnh song song với độ dài theo thứ tự là 3 cm,4 cm.Hình vuông bên trong được quay quanh tâm một góc x độ (x <45 độ) cho đến khi khi các đỉnh của nó nằm trên các cạnh của hình vuông lớn.Tính góc x với độ chính xác càng cao càng OK.....

p/s: đã fix lại cái đề

bài 1 đúng đề mà
ĐS:2,23067978

bài 1 mình nêu hướng nhé :
- Bạn chứng minh GC=một phần ba DC
-lấy P trên DC sao cho GD=FN
-CM tam giác ODG và tam giác OFG bằng nhau (c-c-c)
-CM khoảng cách từ O đến GF bằng NC sẽ được

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là 1 điểm thuộc nửa đường tròn. Qua M vẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn. Gọi D và C theo thứ tự là các hình chiếu của A và B trên tiếp tuyến ấy.
a) CMR: M là trung điểm CD
b) CMR: AB=BC+AD
c) Giả sử $\widehat{AOM}\geq \widehat{BOM}$ . Gọi E là giao điểm cua AD với nữa đường tròn. Xác định dạng của tứ giác BCDE
d) Xác định vị trí M trên nữa đường tròn sao cho tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất. Tính diện tích đó theo bán kính R của nửa đường tròn đã cho

Hết. Chiều nay em nộp ạ!

câu b) kẻ MH vuông góc AB.
Ta có : $\widehat{MBA} + \widehat{MAB}=90
mà \widehat{MBA}=\widehat{BMO}
và \widehat{BMO} + \widehat{MCB}=90
\Rightarrow \widehat{CBM}=\widehat{BAM}=\widehat{BMH} \Rightarrow BH= BC$.
tương tự $HA=AD\Rightarrow AB=BC+AD$
câu c) là hình chữ nhật ( có 3 góc vuông)
câud)
S_ABCD$= MO.BE \leq MO. AB = 2R^{2}$
dấu = có khi M là TĐ cung AB

cho các số tự nhiên x,y thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+1\vdots xy.$
tính giá trị của biểu thức :
$\dfrac{x^{2}+y^{2}+1}{xy}$

Hôm nay mình cũng rảnh rỗi nên post tiếp đề.

BỘ ĐỀ SỐ 4

Bài 1: Giải phương trình nghiệm nguyên: $({x^2} - y)(x - 2y + 1) = (x - 1){(x - y)^2}$

phương trình tương đương:
2x²y+xy²-2x²+3y-3y²-xy=0
$\Leftrightarrow (2x^2+xy-3y)(y-1)=0 \Leftrightarrow y=1 và x=1$

Cho em hỏi dùng phương pháp biểu đồ VENN là gì vậy. Cho ví dụ. Thank nhiều nhé.

42. Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh rằng:
a) $\sqrt{c(a-c)}$ + $\sqrt{c(b-c)}$ - $\sqrt{ab}$$\leqslant$ 0$ với a$>$c,b$>c.
b) Nếu $\sqrt{1+b}$ + $\sqrt{1+c}$$\geqslant$2$\sqrt{1+a}$ thì b+c $\geqslant$2a

43. CM rằng:
a) $\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}$ + $\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ + ... + $\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$ = 9
b) $\dfrac{1}{^{\sqrt{2}}}$ + $\dfrac{1}{^{\sqrt{3}}}$ + ... + $\dfrac{1}{^{\sqrt{225}}}$ < 28

44. Cho bt: $\sqrt{x^{2}-6x+19}$ - $\sqrt{x^{2}-6x+10}$ = 3
Tính giá trị bt: M = $\sqrt{x^{2}-6x+19}$ + $\sqrt{x^{2}-6x+10}$

45. Tính GTLN của bt:
S = $\sqrt{x-3}$ + $\sqrt{y-4}$
biết x + y = 8

43) a) dùng nhân biểu thức liên hợp (a-b)(a+b)=a²-b²
b) $\frac{1}{\sqrt{k}}=\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k}}<\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k-1}}=2(\sqrt{k}-\sqrt{k-1})$
dùng cái nay thế vào sẽ được
44)$\sqrt{a}-\sqrt{b}\leq \sqrt{a-b}$ dấu = có khi và chỉ khi hoặc a=0 hoặc b=0
từ giả thiết kết hợp với BĐT trên sẽ tính được
45) S² $\leq 2((x-3)+(y-4))=2$
42) chuyển căn ab sang bên trái giống như bạn trên làm. Rồi bình phương cả 2 vế
ta sẽ được 1 BĐT có dạng
$2c\sqrt{(a-c)(b-c)}\leq c^{2} + (a-c)(b-c)$ luôn đúng
b) bình phương cả 2 vế
vế trái dùng bất đẳng thức như bài 45 sẽ được

Bài 42:a)BĐT cần CM $ \Leftrightarrow \sqrt{c(b-c)}+\sqrt{c(a-c)}\leq \sqrt{ab} $
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
$ \sqrt{c(a-c)}\leq \frac{c+a-c}{2}=\frac{a}{2} $
$\sqrt{c(b-c)}\leq \frac{c+b-c}{2}=\frac{b}{2}$
Do đó $\sqrt{c(b-c)}+\sqrt{c(a-c)}\leq \sqrt{ab}$ (ĐPCM)

sai rồi bạn ah. cả 2 vế đều nhỏ hơn $ \frac{a+b}{2} $

Xin viết lại đề bài:phân tích đa thức thành nhân tử : $A=x^{^{4}}+5x^{^{3}}+8x^{^{2}}+7x+5$
Pt này hình như ko có nghiệm nguyên dương hay hữu tỉ thì phải, tốn time đó =.=

thế thì nó mới khó.
Ai giúp em với