Đến nội dung

Tham Lang

Tham Lang

Đăng ký: 14-07-2011
Offline Đăng nhập: 04-02-2013 - 04:40
****-

#382432 Chứng minh $3xyz+x^3+y^3+z^3 \ge 2 \left[(xy)^{\frac...

Gửi bởi Tham Lang trong 01-01-2013 - 06:15

Ch $x,y,z$ thực không âm chứng minh $$3xyz+x^3+y^3+z^3 \ge 2 \left[(xy)^{\frac{3}{2}}+(yz)^{\frac{3}{2}}+(xz)^{\frac{3}{2}} \right ]$$

$2\sqrt[2]{(xy)^3} \le xy(x+y)$
Suy ra Cần chứng minh :
$$x^3+y^3+z^3+3xyz\ge xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)$$
...


#381083 Hãy trân trọng những gì bạn đang có..

Gửi bởi Tham Lang trong 28-12-2012 - 04:45

Truyện hay và ý nghĩa quá :icon12: :icon12: :icon12:


#379763 $\sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{1...

Gửi bởi Tham Lang trong 23-12-2012 - 10:17

Bài toán :
Cho $x_1, x_2, ..., x_n \in (0,1)$ và $\sigma$ là một hoán vị của ${1,2,...,n}$. Chứng minh rằng :
$$\sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{1-x_i}\ge \left (1+\dfrac{\sum_{i=1}^{n}{x_i}}{n}\right )\left (\sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{1-x_i.x_{\sigma\left (i\right )}}\right )$$

@Dark templar:Bài này có trong cuốn Old anh New Inequality,cũng cũ rồi,tư tưởng là xài C-S chứng minh $\left(\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{1-x_{i}x_{\sigma(i)}} \right) \le \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{1-x_{i}^2}$,sau đó là Chebyshev :)


#379704 Hội những người độc thân thích chém gió !

Gửi bởi Tham Lang trong 23-12-2012 - 04:45

Hiện nay, thành viên của hội đã đạt đến con số 39... :wub:


#379448 Tìm GTNN của $P=(a-b+1)^2+(b-4)^2+(2c-d+7)^2+(d+3)^2+(a-4b+3c-6d+9)^2$

Gửi bởi Tham Lang trong 22-12-2012 - 00:13

Bài toán [Tham Lang]
Cho các số thực $a,b,c,d$. Tìm GTNN của biểu thức :
$$P=(a-b+1)^2+(b-4)^2+(2c-d+7)^2+(d+3)^2+(a-4b+3c-6d+9)^2$$


#378803 Hội những người độc thân thích chém gió !

Gửi bởi Tham Lang trong 19-12-2012 - 13:24

cho e tham gia vs =)) :lol: giờ ms để ý có hội này

Sao ko có tên em a Mít ơi

Hai bé đã được gia nhập >:)


#378744 Thư giãn tí nha moi người

Gửi bởi Tham Lang trong 19-12-2012 - 03:07

Oái, dã man quá :))

Hay quá :D
P/s : em con gái :P

Con gái không nên vào những chỗ như thế này em à >:)


#378272 CMR : $\left ( \cos x \right )^{\cos x}...

Gửi bởi Tham Lang trong 17-12-2012 - 16:28

Cho $0 < x < \frac{\pi}{4}$. CMR : $\left ( \cos x \right )^{\cos x} > \left ( \sin x \right )^{\sin x}$.
@tramy : Lần sau gõ công thức bạn nhớ kẹp giữa hai thẻ đô la ($$) nhé !


BĐT tương đương :
$$\left (\cos{x}\right )^{\cot{x}} > \sin{x}$$
$$\Leftrightarrow \left (1-\sin^2{x}\right )^{\cot{x}} > 1- \cos^2{x}$$
Thật vậy, vì $0 <x<\dfrac{\pi}{4} \Leftrightarrow \cot{x}>1$
Do đó , theo BĐT Bernoulli, ta có :
$$\left (1-\sin{x}\right )^{\cot{x}} \ge 1-\cos{x}$$
$$\left (1+\sin{x}\right )^{\cot{x}} \ge 1+ \cos{x}$$
Nên
$$\Leftrightarrow \left (1-\sin^2{x}\right )^{\cot{x}} > 1- \cos^2{x}$$
BĐT đã được chứng minh.


#378269 $(ab+bc+ca)\sum \dfrac{a}{b+\sqrt{8...

Gửi bởi Tham Lang trong 17-12-2012 - 16:08

Wow ! Lâu ngày mới post bài.
Bài toán [Tham Lang - Mít]
Chứng minh rằng, nếu $a, b, c>0; a+b+c=3$ thì ta có :
$$\left (ab+bc+ca\right )\left (\dfrac{a}{b+\sqrt{8}}+\dfrac{b}{c+\sqrt{8}}+\dfrac{c}{a+\sqrt{8}}\right ) \le \dfrac{9}{1+2\sqrt{2}}$$
Câu hỏi : Hãy làm mạnh bài toán :)


#376677 Hội những người độc thân thích chém gió !

Gửi bởi Tham Lang trong 10-12-2012 - 21:46

Đã xong :D
Eo, mọi người chém nhau ghê quá
@ Đạt >:)


#372146 Đề thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi tỉnh

Gửi bởi Tham Lang trong 24-11-2012 - 19:30

Bài toán BĐT mình có cách này, ai có cách khác thì post lên nhé :)
Chuyển bài toán về chứng minh :
$$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}-\dfrac{b}{a}-\dfrac{c}{b}-\dfrac{a}{c} \le \dfrac{3}{2}-\sqrt{2}$$
Với $a, b, c \in \left [\dfrac{1}{6}; \dfrac{1}{2}\right ]$
Giả sửa $a= min\{a, b, c\}$ lúc đó , xét hàm :
$$f(a)= \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}-\dfrac{b}{a}-\dfrac{c}{b}-\dfrac{a}{c}$$
$$f'(a) = \dfrac{1}{b} -\dfrac{c}{a^2}+\dfrac{b}{a^2} -\dfrac{1}{c} =(c-b)\left (\dfrac{1}{bc}-\dfrac{1}{a^2}\right )$$
TH1. $c \ge b$. Lúc đó, $f(a)$ nghịch biến nên
$$f(a) \le f\left (\dfrac{1}{2}\right ) = \dfrac{1}{2b}+\dfrac{b}{c}+2c - 2b - \dfrac{c}{b} -\dfrac{1}{2c}$$
Xét tiếp $f© = \dfrac{1}{2b}+\dfrac{b}{c}+2c - 2b - \dfrac{c}{b} -\dfrac{1}{2c}$
$$f'© = -\dfrac{b}{c^2} +2 - \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{2c^2} = (2b-1)\left (\dfrac{1}{b} - \dfrac{1}{2c^2}\right ) \ge 0 (c\ge b \ge \dfrac{1}{2} )$$
Nên suy ra :
$$f© \le f(1) = \dfrac{1}{2b} +2-2b-\dfrac{1}{b} -\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2} - \left (\dfrac{1}{2b}+b\right ) \le \dfrac{3}{2}-\sqrt{2}$$
TH2.$b \ge c$ Lúc đó hàm số đồng biến nên
$$f(a) \le f(\sqrt{bc}) = \dfrac{b}{c}-\dfrac{c}{b} + 2\sqrt{\dfrac{c}{b}} -2\sqrt{\dfrac{b}{c}}$$
Xét hàm số :
$$f(b) = \dfrac{b}{c}-\dfrac{c}{b} + 2\sqrt{\dfrac{c}{b}} -2\sqrt{\dfrac{b}{c}}$$
$$f'(b) = \dfrac{1}{c}+\dfrac{c}{b^2}-\dfrac{\sqrt{c}}{b\sqrt{b}} - \dfrac{1}{\sqrt{bc}} = (\sqrt{b}-\sqrt{c}) \left (\dfrac{c}{c\sqrt{b}} - \dfrac{\sqrt{c}}{b^2}\right ) \ge 0 ( b\ge c)$$
Do đó, hàm $f(b)$ đồng biến, nên suy ra :
$$f(b) \le f(1) = \dfrac{1}{c}-c+2\sqrt{c} -\dfrac{2}{\sqrt{c}}$$
Đến đây, xét hàm $f© = \dfrac{1}{c}-c+2\sqrt{c} -\dfrac{2}{\sqrt{c}}$ ta cũng có hàm có hàm nghịch biến, suy ra ĐPCM.


#370816 ĐỀ THI LẬP ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN DỰ THI QUỐC GIA TỈNH ĐAKLAK NĂM 2012-...

Gửi bởi Tham Lang trong 20-11-2012 - 06:28

Hình như bất đẳng thức Cauchy - Schwarz khi sử dụng không bị ràng buộc điều kiện các biến không âm như bất đẳng thức Cauchy mà @@.
P/s; Đáp án của đề thì câu đó được giải như vậy nữa @@.

Không phải đâu em, thực chất có một cách chứng minh BĐT CS bằng AM-GM, và điều kiện CS phải ắt phải không âm chứ :)( tất nhiên mẫu khác 0 rồi ) Ngay như bản thân phát biểu của nó cũng phải không âm rồi .


#369696 Đề thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi tỉnh

Gửi bởi Tham Lang trong 15-11-2012 - 20:15

Trường THPT Bắc Yên Thành

Đề thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi tỉnh

Môn Toán 12 Năm học 2012-2013

Thời gian làm bài : 150 phút.


Câu 1.(5đ)
a.Giải phương trình :
$$x=\sqrt{3-x}\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}\sqrt{3-x}$$
b. Giải bất phương trình :
$$2x^2-6x+2 \ge \log_{2}{\dfrac{2x+1}{(x-1)^2}}$$
Câu 2.(3đ)
Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm :
$$\left\{\begin{array}{1}\sqrt{x-1}-y^2=a \\x^{11}+xy^{10}=y^{22}+y^{12} \end{array}\right.$$
Câu 3.(3đ)
Chứng minh rằng :
$$C_{2001}^{k} +C_{2001}^{k+1} \le C_{2001}^{1000}+C_{2001}^{1001} ( k \in N, k \le 2001)$$
Câu 4.(3đ)
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $I(6,6)$ và ngoại tiếp đường tròn tâm $K(4, 5)$. Biết $A(2, 3)$. Xác định toạ độ đỉnh $B, C$ của tam giác.
Câu 5.(2đ)
Cho $\alpha, \beta, \gamma \in \left [\dfrac{\pi}{6}; \dfrac{\pi}{2}\right ]$. Chứng minh rằng :
$$\dfrac{\sin{\alpha}- \sin{\beta}}{\sin{\gamma}}+\dfrac{\sin{\beta}-\sin{\gamma}}{\sin{\alpha}}+\dfrac{\sin{\gamma}-\sin{\alpha}}{\sin{\beta}} \le \left (1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right )^2$$
Câu 6.(2đ)
Trong không gian cho 4 đường thẳng $d_1, d_2, d_3, d_4$ song song với nhau và không có 3 đường thẳng nào cùng thuộc một mặt phẳng. Hai mặt phẳng $(P), (Q)$ khác nhau lần lượt cắt 4 đường thẳng trên theo thứ tự $A, B, C, D; A', B', C', D'$. Chứng minh rằng :
$$V_{D'.ABCD}=V_{D.A'B'C'D'}$$.
Câu 7.(2đ)
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân $(AB=BC=1)$ và các cạnh bên $SA=SB=SC=3$. Gọi $K, L$ lần lượt là trung điểm của $AC, BC$. Trên các cạnh $SA, SB$ lần lượt lấy các điểm $M, N$ sao cho $SM=BN=1$. Tính thể tích khối chóp $LMNK$.


#369214 Những khoảng khắc đẹp :D

Gửi bởi Tham Lang trong 13-11-2012 - 19:27

Hình đã gửi


#366274 Tìm GTNN của $P=xa^{\beta}+yb^{\beta}+zc^...

Gửi bởi Tham Lang trong 01-11-2012 - 02:15

Bài toán [Tham Lang]
Cho $a,b,c$ là các biến dương và $\alpha, \beta; x,y,z; m, n, p;q $ là các số thực dương thoả mãn :
$\left\{\begin{array}{1} ma^{\alpha}+nb^{\alpha}+pc^{\alpha} = q \\ \alpha >\beta \end{array}\right.$
Tìm GTLN của $P=xa^{\beta}+yb^{\beta}+zc^{\beta}$