cho hình chóp S.ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. M là trung điểm OA, P thuộc SP sao cho SP = 4PB. xác định thiết diện của mp MNP với hình chóp
Bạn xem lại đề
1. P thuộc SP sao cho SP = 4PB ?
2. Điểm N nằm ở đâu
17-12-2015 - 12:26
cho hình chóp S.ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. M là trung điểm OA, P thuộc SP sao cho SP = 4PB. xác định thiết diện của mp MNP với hình chóp
Bạn xem lại đề
1. P thuộc SP sao cho SP = 4PB ?
2. Điểm N nằm ở đâu
15-07-2015 - 13:41
Giải phương trình:
$x^{2}-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$
${x^2} - 2x + 7 + \sqrt {x + 3} = 2\sqrt {1 + 8x} + \sqrt {1 + \sqrt {1 + 8x} }$
$\Leftrightarrow {x^2} + 6x + 9 + \sqrt {x + 3} = 1 + 2\sqrt {1 + 8x} + 1 + 8x + \sqrt {1 + \sqrt {1 + 8x} }$
$\Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} + \sqrt {x + 3} = {\left( {1 + \sqrt {1 + 8x} } \right)^2} + \sqrt {1 + \sqrt {1 + 8x} } $
10-07-2015 - 17:30
${\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)^6} + {\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)^6} + {\left[ {\frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}{{1 + {x^2}}}} \right]^2} = 1$
$\Leftrightarrow {\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)^6} + \frac{{1 - 2x + {x^2}}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)}}.\frac{{1 + 2x + {x^2}}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)}} = 1$
$\Leftrightarrow {\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)^6} + \left( {1 - \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right).\left( {1 + \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right) = 1$
đặt $t = \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}$
PT trở thành
${t^6} + \left( {1 - t} \right).\left( {1 + t} \right) = 1 \Leftrightarrow {t^6} + 1 - {t^2} = 1 \Leftrightarrow {t^2}\left( {{t^4} - 1} \right) = 0$
26-06-2015 - 16:09
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a√3, AD=a. SA vuông góc với CABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy 1 góc 60 độ.
a) VSABCD
b) khoảng cách từ G là trọng tâm của tam giác (SBC) đến (SBD)
1. Tính thể tích
${S_{ABCD}} = {a^2}\sqrt 3 $
$AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = 2a$
$SA = AC\tan {60^0} = 2a\sqrt 3 $
suy ra thể tích ${V_{ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}{a^2}\sqrt 3 .2a\sqrt 3 = 2{a^3}$
2. Khoảng cách
Gọi H là trung điểm của DO, K là hình chiếu của A lên SH, suy ra $AK \bot \left( {SBD} \right)$
Ta có $\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{A{S^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{12{a^2}}} = \frac{{17}}{{12{a^2}}} \Rightarrow AK = \frac{{2\sqrt 3 a}}{{\sqrt {17} }}$
$d\left( {G,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{3}d\left( {C,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{3}d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{3}AK = \frac{{2\sqrt {51} a}}{{51}}$
26-06-2015 - 05:57
Phương trình (1) phân tích được như sau:
$(y-x^2-1)(y-x^2+6)=0$
=>$y=x^2+1$ (vì phương trình $y=x^2-6$ không thỏa mản ĐK)
Thay vào phương trình thứ(2) ta được:
$\sqrt{x+1}-\sqrt{3-3x}=\frac{8x-4}{\sqrt{4x^2+13}}$
<=>$(\sqrt{x+1}-\frac{\sqrt{6}}{2})+(\frac{\sqrt{6}}{2}-\sqrt{3-3x})=\frac{8(x-\frac{1}{2})}{\sqrt{4x^2+13}}$
<=>$\frac{x-\frac{1}{2}}{\sqrt{x+1}+\frac{\sqrt{6}}{2}}+\frac{3(x-\frac{1}{2})}{\sqrt{3-3x}+\frac{\sqrt{6}}{2}}=\frac{8(x-\frac{1}{2})}{\sqrt{4x^2+13}}$
=>$x=\frac{1}{2}$
=>$\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2} & \\ y=\frac{5}{4} & \end{matrix}\right.$
làm sao chứng minh được PT $\frac{1}{{\sqrt {x + 1} + \frac{{\sqrt 6 }}{2}}} + \frac{3}{{\sqrt {3 - 3x} + \frac{{\sqrt 6 }}{2}}} = \frac{8}{{\sqrt {4{x^2} + 13} }}$ vô nghiệm?
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học