gogeta

Cho M,N,P thứ tự thuộc BC,CA,AB của tam giác ABC cân tại A sao cho tứ giác MNAP là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của BN và CP. Chưng minh : góc OMP=góc AMN

1. Tìm GTNN của biểu thức sau, biết a, b > 1:

$\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}$

2. Giải PT:

$\sqrt{x^2+x}+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=\sqrt{x+3}$

Chứng minh: $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$

Tìm a, b nguyên dương thỏa mãn: $\frac{a^2-2}{ab+2}\in\mathbb{Z}$.

1. Giả sử $a+b+c=0$

Chứng minh rằng tồn tại 1 trong 3 phương trình sau có nghiệm:

                              $x^2+ax+1=0$

                              $x^2+bx+1=0$

                              $x^2+cx+1=0$.

2. Chứng minh phương trình $x^2-2mx+2010.2011=0$ không có nghiệm nguyên $\forall m\in \mathbb{Z}$.

3. Cho phương trình: $x^2-2(m+1)x+m-4=0$

a) Giải phương trình khi $m=1$.

b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $\forall m$