bạn có thể chỉ bạn tìm ra phân số đó=< $3b-a$ như thế nào không còn việc CM thì dễ rồi.Mình xin bổ sung chút ít theo bài làm của Huy.
Đặt $x=a,2y=b,3x=c$ ta cần chứng minh BĐT
$\frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}+\frac{11c^3-b^3}{bc+4c^2}+\frac{11a^3-c^3}{ac+4a^2}$ với $a+b+c=3$
Làm tiếp như trên
Chứng minh $\frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}\leq 3b-a\Leftrightarrow a^3+b^3\geq ab(a+b)$ luôn đúng
Dont Cry's Content
There have been 70 items by Dont Cry (Search limited from 25-05-2020)
#299477 Tản mạn BĐT
Posted by
on 15-02-2012 - 12:15
in
Bất đẳng thức và cực trị
#299662 Tản mạn BĐT
Posted by
on 16-02-2012 - 19:30
in
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 146 :Cho $a,b,c$ dương thoả mãn $a^2+b^2+c^2=12$
Tìm GTN của biểu thức
P= $ \dfrac{1}{ \sqrt{1+a^3}} + \dfrac{1}{ \sqrt{1+b^3}} + \dfrac{1}{ \sqrt{1+c^3}}$
nhiều cách.
Tìm GTN của biểu thức
P= $ \dfrac{1}{ \sqrt{1+a^3}} + \dfrac{1}{ \sqrt{1+b^3}} + \dfrac{1}{ \sqrt{1+c^3}}$
nhiều cách.
#300221 Tản mạn BĐT
Posted by
on 20-02-2012 - 22:05
in
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 151: Tìm GTLN
P=$\dfrac{16x^4+81y^4}{(2x+3y)^4}+ \dfrac{4x^2+9y^2}{(2x+3y)^2}+ \dfrac{5 \sqrt{6xy}}{2x+3y}$
với $x,y>0$.
(đề thi thử thpt Nguyễn Trãi Hải Dương.)
Mọi người dÙng kiến thức thi DH thôi nhé.
P=$\dfrac{16x^4+81y^4}{(2x+3y)^4}+ \dfrac{4x^2+9y^2}{(2x+3y)^2}+ \dfrac{5 \sqrt{6xy}}{2x+3y}$
với $x,y>0$.
(đề thi thử thpt Nguyễn Trãi Hải Dương.)
Mọi người dÙng kiến thức thi DH thôi nhé.
#299387 Tản mạn BĐT
Posted by
on 14-02-2012 - 17:49
in
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 144 : Cho $x,y,z>0$ tm : $x+2y+3z=3$ .Chứng minh BĐT :
$\dfrac{88y^3-x^3}{2xy+16y^2} + \dfrac{297z^3-8y^3}{6zy+36z^2} + \dfrac{11x^3-27z^2}{3xz+4x^2}$ <=6
$\dfrac{88y^3-x^3}{2xy+16y^2} + \dfrac{297z^3-8y^3}{6zy+36z^2} + \dfrac{11x^3-27z^2}{3xz+4x^2}$ <=6
#299700 Tản mạn BĐT
Posted by
on 16-02-2012 - 22:44
in
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 147: Cho $a,b,c$ dương và $abc=1$
.Tìm GTNN:
P= $\dfrac{a}{ \sqrt{a + \sqrt{6bc}}} + \dfrac{2b}{ \sqrt{2b + \sqrt{3ca}}} + \dfrac{3c}{ \sqrt{3c +\sqrt{2ab}}}$
.Tìm GTNN:
P= $\dfrac{a}{ \sqrt{a + \sqrt{6bc}}} + \dfrac{2b}{ \sqrt{2b + \sqrt{3ca}}} + \dfrac{3c}{ \sqrt{3c +\sqrt{2ab}}}$
#299342 Tản mạn BĐT
Posted by
on 14-02-2012 - 12:09
in
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 143 : Cho $x,y,z$ thuộc khoang $(1/3,1)$ thoa mãn $xyz=(1-x)(1-y)(1-z)$
Tìm GTNN của $P=x^2+y^2 +z^2$
Tìm GTNN của $P=x^2+y^2 +z^2$
#299194 Tản mạn BĐT
Posted by
on 13-02-2012 - 06:12
in
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 136 : Cho $a,b,c>1$ thỏa mãn điều kiện $/frac {1}{a} +/frac{1}{b} + /frac{1}{c} \geq 2$ Tìm giá trị lớn nhất của P=$(a-1)(b-1)(c-1)$
ai sửa bài viết giúp mình.DÙng điện thoại viềt khó quá.
ai sửa bài viết giúp mình.DÙng điện thoại viềt khó quá.
#309222 [TOPIC] Phương trình lượng giác - Các đề thi thử 2012
Posted by
on 09-04-2012 - 17:50
in
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Dẫu biết pt lượng giác là câu dễ kiếm điểm nhưng không thể coi thường nó được.
Mình gợi ý bạn hãy đánh thứ tự các bài cho dễ quan sát nhé.Mình xin góp 1 bài
Bài 2 : $tan x . cos 3x +2cos 2x -1= \sqrt{3}(1-2sin x)(sin 2x + cos x )$
Mình gợi ý bạn hãy đánh thứ tự các bài cho dễ quan sát nhé.Mình xin góp 1 bài
Bài 2 : $tan x . cos 3x +2cos 2x -1= \sqrt{3}(1-2sin x)(sin 2x + cos x )$
#306827 Phương pháp hàm số <> chứng minh BĐT
Posted by
on 29-03-2012 - 13:35
in
Bất đẳng thức và cực trị
top pic nghỉ ngơi lâu quá. sắp thi đại học rồi mong mọi người cố gắng làm thật nhiều bài để chuẩn bị cho kì thi nhé.
Bài 32: Cho các số thực $x, y, z$ thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=1$
Tìm GTLN của
Bài 32: Cho các số thực $x, y, z$ thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=1$
Tìm GTLN của
$P=x^3+y^3+z^3−3xyz.$
#306961 Phương pháp hàm số <> chứng minh BĐT
Posted by
on 30-03-2012 - 12:19
in
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 33 : $x,y,z$ dương.Thoả mãn :
$(x+y+z)+18xyz=27$
Tìm GTNN của $P=x+y+z-9xyz$
$(x+y+z)+18xyz=27$
Tìm GTNN của $P=x+y+z-9xyz$
#375407 MathType v6.0 Full download
Posted by
on 05-12-2012 - 21:19
in
Phần mềm hỗ trợ học tập, giảng dạy - Các trang web hay
$x$
$x$
$x$
#314464 VMF - Đề thi thử số 6
Posted by
on 05-05-2012 - 12:41
in
Năm 2012
Các anh cho em hỏi bao giờ sẽ có đề số $7$ vậy.
Mong rằng đề số 7 sẽ hay hơn các đề trước.
Mong rằng đề số 7 sẽ hay hơn các đề trước.
#313670 [Treo thưởng] \[\frac{{3+\sqrt x}}{{{x^2}+x\sqrt x+x+3}}+...
Posted by
on 01-05-2012 - 12:01
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Anh "xusinst" cho những câu hệ phương trình hay phương trình tầm cỡ Câu V trong đề thi DH hay khó hơn thì tốt quá.
#298551 f, Tìm m để hpt sau có nghiệm thỏa mãn : x,y,z>0
Posted by
on 08-02-2012 - 06:09
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bạn xem lại cho mình đề bài câu 1 a nhé.
đạt $a=x(x+1)$
$b=y(y+1)$ DK: a,b>=-1/4
khi đó
hệ trở thành
$a+b=8$
$a.b=m$
pt nay không thể chỉ có 2 nghiệm được.
chi co truong hop pt co nghiem cap nghiem duy nhat $x=y=-1/2$ thoi ban a.
___
MOD: Vui lòng gõ tiết Việt có dấu. Lần sau tái phạm sẽ xoá không báo trước.
đạt $a=x(x+1)$
$b=y(y+1)$ DK: a,b>=-1/4
khi đó
hệ trở thành
$a+b=8$
$a.b=m$
pt nay không thể chỉ có 2 nghiệm được.
chi co truong hop pt co nghiem cap nghiem duy nhat $x=y=-1/2$ thoi ban a.
___
MOD: Vui lòng gõ tiết Việt có dấu. Lần sau tái phạm sẽ xoá không báo trước.
#299212 f, Tìm m để hpt sau có nghiệm thỏa mãn : x,y,z>0
Posted by
on 13-02-2012 - 12:36
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 1: a,
đặt $a=x(x+1)$ , $b=y(+1)$
DK: $a,b>=-1/4$
hpt trở thành $a+b=8$ và $a.b=m$
khi đó a,b là nghiệm của pt :
$X2-8X=-m$ (¤)
bài toán trở thành tim $m$ để pt (*) có ngiệm $X>=-1/4$
bạn chỉ cần vẽ BBT là xong
đặt $a=x(x+1)$ , $b=y(+1)$
DK: $a,b>=-1/4$
hpt trở thành $a+b=8$ và $a.b=m$
khi đó a,b là nghiệm của pt :
$X2-8X=-m$ (¤)
bài toán trở thành tim $m$ để pt (*) có ngiệm $X>=-1/4$
bạn chỉ cần vẽ BBT là xong
#299597 f, Tìm m để hpt sau có nghiệm thỏa mãn : x,y,z>0
Posted by
on 16-02-2012 - 08:55
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Mình làm phần cuối nhé:
đầu tiên bạn dÙng hàm số cm $x=y$
khi đó chỉ cần giải:
$\sqrt{x^2+91}=\sqrt{x-2}+ x^2$
<=> $\sqrt{x^2+91}-10 = \sprt{x-2}-1+x^2-9 $
nhân liên hợp lần lượt ta được x=3 là nghiệm duy nhất.
đầu tiên bạn dÙng hàm số cm $x=y$
khi đó chỉ cần giải:
$\sqrt{x^2+91}=\sqrt{x-2}+ x^2$
<=> $\sqrt{x^2+91}-10 = \sprt{x-2}-1+x^2-9 $
nhân liên hợp lần lượt ta được x=3 là nghiệm duy nhất.
#299385 f, Tìm m để hpt sau có nghiệm thỏa mãn : x,y,z>0
Posted by
on 14-02-2012 - 17:39
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Còn bài nào hay không bạn đăng lên cho mọi người cÙng xem nhé !
#298608 f, Tìm m để hpt sau có nghiệm thỏa mãn : x,y,z>0
Posted by
on 08-02-2012 - 18:15
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Còn câu nào khác không bạn.Bạn gửi lên nữa đi.HihiÝ a em đang xem lại, ai giải nốt ý b cho em với. Em không hiểu m như thế nào thì hệ mới có 2 cặp nghiệm
#310024 [TOPIC] Hình học không gian luyện thi Đại học 2012
Posted by
on 13-04-2012 - 05:36
in
Hình học không gian
Bài 4:
Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$.
$SO$ vuông góc $(ABCD)$.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm $SA , BC$.
Tính góc giữa $MN$ và $(ABCD)$ và thể tích chóp. $MABCD$ biết $MN=a \dfrac{\sqrt{10}}{2}$ .
đề thi thử THPT Cẩm GiÀNG - HD.
Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$.
$SO$ vuông góc $(ABCD)$.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm $SA , BC$.
Tính góc giữa $MN$ và $(ABCD)$ và thể tích chóp. $MABCD$ biết $MN=a \dfrac{\sqrt{10}}{2}$ .
đề thi thử THPT Cẩm GiÀNG - HD.
#300580 Đề thi chọn HSG khối 10, trường THPT chuyên ĐHSP,vòng 2, ngay21/2
Posted by
on 22-02-2012 - 22:06
in
Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Mình dÙng pp hàm số hơi dài 1 chút. $\sqrt{3-xy}\geq \sqrt{3- \dfrac{(z-3)^2}{4}} \geq ( \dfrac{1}{2} \sqrt{-z^2+6z+3}$
tới đây xét hàm số
$f(t)= \sqrt{-z^2+6z+3}- \dfrac{3 \sqrt{2}}{4} z $
rồi dÙng đạo hàm => $f(t)>= \dfrac{3 \sqrt{2}}{4}$
=> $f(a)+f(b)+f©>= \dfrac{9 \sqrt{2}{4}
chuyen sang cong lai la xong.
MOD : Lần sau vui lòng gõ tiếng Việt có dấu toàn bài.
tới đây xét hàm số
$f(t)= \sqrt{-z^2+6z+3}- \dfrac{3 \sqrt{2}}{4} z $
rồi dÙng đạo hàm => $f(t)>= \dfrac{3 \sqrt{2}}{4}$
=> $f(a)+f(b)+f©>= \dfrac{9 \sqrt{2}{4}
chuyen sang cong lai la xong.
MOD : Lần sau vui lòng gõ tiếng Việt có dấu toàn bài.
#314782 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC THPT BÌNH GIANG lần 3 năm 2012
Posted by
on 06-05-2012 - 22:33
in
Thi TS ĐH
Đề lần này khó hơn lần trước nhiều quá.
Không có câu BDT nhưng tất cả các câu đều phải suy nghĩ cẩn thận.
Đề hay thật . Đáng tiếc mình không biết để đi thi.
@vietfrog: BĐT chính là câu số phức đó Hoàng. Đề này thầy giáo làm trong 2 tháng liền. Phải nói là khó.
.
Mình làm hơi chán.
Mọi người tiếp tục trao đổi nhé!
Không có câu BDT nhưng tất cả các câu đều phải suy nghĩ cẩn thận.
Đề hay thật . Đáng tiếc mình không biết để đi thi.
@vietfrog: BĐT chính là câu số phức đó Hoàng. Đề này thầy giáo làm trong 2 tháng liền. Phải nói là khó.
. Mình làm hơi chán
. Mọi người tiếp tục trao đổi nhé!
#299895 $\sqrt{1+ \sqrt{2x-x^2}}+ \sqrt{1-\sqrt{2x - x^2}} =...
Posted by
on 18-02-2012 - 21:44
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài phương trình của bạn rất hay .Bạn có thể đăng lên những bài hay nữa được không để mọi người tham khảo .
#299861 $\sqrt{1+ \sqrt{2x-x^2}}+ \sqrt{1-\sqrt{2x - x^2}} =...
Posted by
on 18-02-2012 - 16:40
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đây là bài thi thử trường bạn à để mình làm nhé :
đặt $a= \sqrt{2x-x^2}$ DK a€[0,1]
khi đó pt trở thành : $\sqrt{1+a} + \sqrt{1-a}=2(a^2-1)(2a^2-1)$
dung phuong phap danh gia de giai tiep :$VT=<2$ binh phuong roi dung Cosi.
VP>=2.Bạn có thể dÙng hàm số + đạohàm.=> $a=0$
den day thi de roi do..
Moi nguoi xem cho minh.Co gi sai xot xin duoc luong thu.
đặt $a= \sqrt{2x-x^2}$ DK a€[0,1]
khi đó pt trở thành : $\sqrt{1+a} + \sqrt{1-a}=2(a^2-1)(2a^2-1)$
dung phuong phap danh gia de giai tiep :$VT=<2$ binh phuong roi dung Cosi.
VP>=2.Bạn có thể dÙng hàm số + đạohàm.=> $a=0$
den day thi de roi do..
Moi nguoi xem cho minh.Co gi sai xot xin duoc luong thu.
#300349 $\sqrt{1+ \sqrt{2x-x^2}}+ \sqrt{1-\sqrt{2x - x^2}} =...
Posted by
on 21-02-2012 - 18:19
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Cảm ơn bạn rất nhiều.Mình xin được giải bài này như sau :
Từ pt $(1)$ ta có :$x^2+2y=4xy-x$
pt $(2)$ tách thành :
$ (x^2+2y)^2-12yx^2+3x^2=0$
thế vào thu được :
$(4xy-x)^2-12yx^2 +3x^2=0$
$<=>$ $x^2=0$
hoặc $4y^2-5y+1=0$
tớ đây mình nghĩ là đơn giản rồi.
Bạn đăng thêm vài bài hệ nữa đc không.Hihi
Từ pt $(1)$ ta có :$x^2+2y=4xy-x$
pt $(2)$ tách thành :
$ (x^2+2y)^2-12yx^2+3x^2=0$
thế vào thu được :
$(4xy-x)^2-12yx^2 +3x^2=0$
$<=>$ $x^2=0$
hoặc $4y^2-5y+1=0$
tớ đây mình nghĩ là đơn giản rồi.
Bạn đăng thêm vài bài hệ nữa đc không.Hihi
#312927 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2012 Chuyên Lương Văn Chánh
Posted by
on 27-04-2012 - 05:42
in
Thi TS ĐH
Bài 2 -a có thể giải như sau:
$2sin x + 4 cos x =1 +3(cos x - sin x)( cos x + sin x)$
$ \Leftrightarrow ( cos x - sin x) + 3 (cos x + sin x) = 1 + 3(cos x - sin x) ( cos x + sin x)$
$\Leftrightarrow 3(cos x + sin x) ( cos x- sin x - 1) = cos x - sin x -1 $
Th1 :$ cos x - sin x -1 =0$
TH2 :$ cos + sin x= \frac{1}{3} $
$\Leftrightarrow \sqrt{2} cos (x-\frac {\pi}{4} )= \frac{1}{3 \sqrt{2}} $
$2sin x + 4 cos x =1 +3(cos x - sin x)( cos x + sin x)$
$ \Leftrightarrow ( cos x - sin x) + 3 (cos x + sin x) = 1 + 3(cos x - sin x) ( cos x + sin x)$
$\Leftrightarrow 3(cos x + sin x) ( cos x- sin x - 1) = cos x - sin x -1 $
Th1 :$ cos x - sin x -1 =0$
TH2 :$ cos + sin x= \frac{1}{3} $
$\Leftrightarrow \sqrt{2} cos (x-\frac {\pi}{4} )= \frac{1}{3 \sqrt{2}} $
