bài 1 thì thử n với 0,1

rồi nhân 4 lên kẹp giữa 2 số $\left ( 2n^{2}+n+1 \right )^{2}$ và số$\left ( 2n^{2}+n \right )^{2}$

có lẹ là thế

 nếu 3 số có số dư khác nhau khi chia cho 3 thì  tổng 3 só chia hết cho 3 do đó tổng 3 số bằng 3 (ok ta có x=y=z=1)

nếu có 2 số cùng số dư thì ta có $x^3+y^3+z^3=3z^3$(vô lí) do trong 3 số chỉ có 2 số dư khi chia cho 3 nên $x^3+y^3+z^3$ ko chia hết cho 3

xét thiếu trường hợp rồi,bạn đang xét 3 số khác số dư mà lại có $x= y= z= 1$

Câu 1
Tập làm thám tử:Người ta phát hiện một xác chết treo cổ ở nóc nhà. Ngay dưới chân anh ta cách 20 cm co một vũng nước lớn.
bạn hãy giả thuyết xem anh ta chết bằng cách nào mà để lại hiện trường như thế???

đưng trên cục băng treo cổ

đây la bai bdt đồng bậc

ta có$\sum \frac{a^{8}}{b^{4}}\geq \sum a^{4}$

áp dụng bdt cauchy ta có

$\sum \left ( a^{4}+3b^{3} \right )\geq \sum 4ab^{3}$

rút gọn ta được ĐPCM

đặt $a= \frac{1}{x},b= \frac{1}{y},c= \frac{1}{z}$

ta có

$\sum \sqrt{a+bc}\geq 1+\sum \sqrt{ab}$

xét

$\sum \sqrt{a+bc}= \sum \sqrt{a\left ( a+b+c \right )+bc} = \sum\sqrt{a^{2}+a\left ( b+c \right )+bc}\geq \sum \sqrt{a^{2}+2a\sqrt{bc}+bc}= \sum \left ( a+bc \right )$$= 1+\sum \sqrt{ab}$ (đpcm)

dấu '=' xảy ra khi $a= b= c$

 Với a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện a + b + c  = 1.

Chứng minh:$\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{a+c}\geq \frac{1}{2}$

( đề thi vào 10 Nghệ An 2013-2014 )

dùng bunhiacopxki dạng phân thức hoặc cauchy ngược dấu

$\sum \frac{a^{2}}{a+b}\geq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{2\left ( a+b+c \right )}= \frac{1}{2}$

sử dung đồng dư ​