Giải BPT $\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{2}-1}\geq (x+1)(3-x)$
STARLORD's Content
There have been 51 items by STARLORD (Search limited from 04-06-2020)
#610770 $\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{2}-1}\...
Posted by STARLORD on 24-01-2016 - 18:03 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#600676 $(x+2y-1)^{2} ... $
Posted by STARLORD on 29-11-2015 - 18:39 in Bất đẳng thức và cực trị
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= $(x+2y-1)^{2}+\left | mx+y-3 \right |$
#608546 $2(x^{3}+y^{3}+z^{3})-(x^{2}y+y^...
Posted by STARLORD on 11-01-2016 - 21:44 in Bất đẳng thức và cực trị
1, Cho 3 số x, y, z thay đổi nhận giá trị thuộc đoạn [0,1]. Chứng minh $2(x^{3}+y^{3}+z^{3})-(x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x)\leq 3$
2, Gọi x,y,z là khoảng cách từ miền trong $\triangle ABC$ có 3 góc nhọn đến các cạnh BC=a, CA=b, AB=c. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp
Chứng minh $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2R}}$
3. Chứng minh nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi =3 thì $3a^{2}+3b^{2}+3c^{2}+4abc\geq 13$
4. Cho x,y > 0 thỏa $x+y+2=3(\frac{x-1}{y}+\frac{y-1}{x})$
Tìm Min $(x-y)^{2}(\frac{x^{2}}{y^{4}}+\frac{y^{2}}{x^{4}}-\frac{3}{xy})$
5. Cho x,y,z > 0 thỏa x+y+z=3
tìm Min $2(x^{3}+y^{3}+z^{3})-(x^{2}+y^{2}+z^{2})+2xyz+3$
Mong các bạn chỉ dùng cách làm sơ cấp, quen thuộc, hạn chế việc dùng những phương pháp đậm tính HSG như SOS, MV hay p.q.r đối với các bài toán này
#608392 $\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{2}-1}\...
Posted by STARLORD on 10-01-2016 - 23:31 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
giải bất pt
$\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{2}-1}\geq (x+1)(3-x)$
#608213 \sqrt{x^{2}+4}+2\sqrt{x^{2}-4x+5...
Posted by STARLORD on 09-01-2016 - 21:04 in Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
$\sqrt{x^{2}+4}+2\sqrt{x^{2}-4x+5}\leq 5$
#608217 $\sqrt{x^{2}+4}+2\sqrt{x^{2...
Posted by STARLORD on 09-01-2016 - 21:10 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\sqrt{x^{2}+4}+2\sqrt{x^{2}-4x+5}\leq 5$
#599126 $\sqrt{x}=1-2x+2x^{2}-x^{3}$
Posted by STARLORD on 19-11-2015 - 19:36 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
giải pt vô tỉ $\sqrt{x}=1-2x+2x^{2}-x^{3}$
#598038 $\frac{\sqrt{ab}}{c+ab}+\fr...
Posted by STARLORD on 12-11-2015 - 21:25 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=1. tìm GTNN của biểu thức: $\frac{\sqrt{ab}}{c+ab}+\frac{\sqrt{bc}}{a+bc}+\frac{\sqrt{ac}}{b+ac}$
#617543 $\sqrt{4x^{2}-x+10}+2x=3\sqrt[3]{2x^...
Posted by STARLORD on 28-02-2016 - 21:51 in Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
giải pt $\sqrt{4x^{2}-x+10}+2x=3\sqrt[3]{2x^{2}-x^{3}}+\sqrt{9x^{2}-4x+4}$
#619987 $\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x...
Posted by STARLORD on 13-03-2016 - 09:47 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ pt $\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}=2\\y^{2}+2y+2=(y+2)\sqrt{x^{2}+1} \end{matrix}\right.$
#641677 $(x+2)\sqrt[3]{2x+3}=\frac{x^2-2x-5+(3x+7)...
Posted by STARLORD on 21-06-2016 - 23:41 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$(x+2)\sqrt[3]{2x+3}=\frac{x^2-2x-5+(3x+7)\sqrt{x+2}}{\sqrt{2x+3}+x+2}$
chắc dùng hàm. khó quá
#597679 $(\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC...
Posted by STARLORD on 10-11-2015 - 12:33 in Hình học phẳng
cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. tìm quỹ tích điểm M thảo mãn :
a. $(\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC})(\vec{MC}-\vec{MB})=3a^{2}$
b. $MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}=3MD^{2}$
#613676 Tìm tọa độ các đỉnh $B$ và $C$
Posted by STARLORD on 08-02-2016 - 20:07 in Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(2;1)$, trực tâm $H(14,-7)$, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $B$ có phương trình $9x-5y-7=0$. Tìm tọa độ các đỉnh $B$ và $C$
#619331 $(x^{2}+x)\sqrt{2x+3}< x^{3}+3x^...
Posted by STARLORD on 09-03-2016 - 15:08 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
giải bất phương trình $(x^{2}+x)\sqrt{2x+3}< x^{3}+3x^{2}+x-2$
#603332 $\left\{\begin{matrix} a(a+b)=3\...
Posted by STARLORD on 15-12-2015 - 17:03 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình.
1. $\left\{\begin{matrix} x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}=x^{2}+y\\ y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}=y^{2}+x \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} a(a+b)=3\\b(b+c)=30 \\c(c+a)=12 \end{matrix}\right.$
#598799 $x^{2}-3x+1=-\frac{3}{\sqrt{3...
Posted by STARLORD on 17-11-2015 - 19:14 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
giải pt vô tỉ: $x^{2}-3x+1=-\frac{3}{\sqrt{3}}\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}$
$\sqrt{2x^{2}-2x+1}+\sqrt{2x^{2}-(\sqrt{3}-1)x+1}+\sqrt{2x^{2}+(\sqrt{3}+1)x+1}=3$
$2x+\frac{x-1}{x}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}-3\sqrt{x-\frac{1}{x}}=0$
$\sqrt{1-x}-2x\sqrt{1-x^{2}}-2x^{2}+1=0$
#597540 $\vec{MH}.\vec{MA}=\frac{1}...
Posted by STARLORD on 09-11-2015 - 18:27 in Hình học phẳng
Cho tam giác ABC có trực tâm H, M là trung điểm BC. Chứng minh $\vec{MH}.\vec{MA}=\frac{1}{4}BC^{2}$
#596231 $\sqrt[3]{x^{2}+4}=\sqrt{x-1}+2x...
Posted by STARLORD on 31-10-2015 - 14:49 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
giải phương trình vô tỉ sau
$\sqrt[3]{x^{2}+4}=\sqrt{x-1}+2x-3$
mình đã nhẩm đc nghiệm x=2 và nhân liên hợp, nhưng thầy mình nói bài này có thể đặt ẩn phụ đưa về hệ
#598801 $\sqrt{1-x}-2x\sqrt{1-x^{2}}-2x^...
Posted by STARLORD on 17-11-2015 - 19:20 in Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
giải pt vô tỉ $x^{2}-3x+1=-\frac{3}{\sqrt{3}}\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}$
$\sqrt{2x^{2}-2x+1}+\sqrt{2x^{2}-(\sqrt{3}-1)x+1}+\sqrt{2x^{2}+(\sqrt{3}+1)x+1}=3$
$2x+\frac{x-1}{x}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}-3\sqrt{x-\frac{1}{x}}=0$
$\sqrt{1-x}-2x\sqrt{1-x^{2}}-2x^{2}+1=0$
#600477 $\left\{\begin{matrix} 2x+3=\sqrt...
Posted by STARLORD on 28-11-2015 - 19:45 in Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
#595462 ( Lớp 10 ) Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB
Posted by STARLORD on 26-10-2015 - 17:47 in Hàm số - Đạo hàm
Cho parabol (P) : $y=2x^{2}+x-3$ và đường thẳng (d): $y=mx$. Dễ thấy rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm quỹ tích trung điểm K của AB
#603233 $\left\{\begin{matrix} a(a+b)=3\...
Posted by STARLORD on 14-12-2015 - 21:22 in Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
1. giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} a(a+b)=3\\b(b+c)=30 \\c(c+a)=12 \end{matrix}\right.$
2, giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}=x^{2}+y\\ y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}=y^{2}+x \end{matrix}\right.$
#602785 tài liệu về các loại hệ phương trình tổng quát
Posted by STARLORD on 12-12-2015 - 17:58 in Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về PT - HPT - BPT
các bạn có tài liệu về các loại hệ phương trình tổng quát không cho mình xin. mình chân thành cảm ơn
#605200 $ ... x\sqrt{y^{2}+6}+y\sqrt{x^{...
Posted by STARLORD on 25-12-2015 - 18:38 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
giải hệ pt :
$\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y^{2}+6}+y\sqrt{x^{2}+3}=7xy\\x\sqrt{x^{2}+3}+y\sqrt{y^{2}+6}=2+x^{2}+y^{2} \end{matrix}\right.$
cá bạn cho mình hỏi thêm có cách nào tổng quát để giải những hệ dạng này không nhỉ ?
- Diễn đàn Toán học
- → STARLORD's Content