$x,y,z \in Z+$ thỏa mãn $\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz+1}$ nhận giá trị nguyên. CMR $\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz+1}$ có thể biểu diễn được thành tổng hai số chính phương
98dfgfdubvh's Content
There have been 30 items by 98dfgfdubvh (Search limited from 03-06-2020)
#744877 CMR $\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz+1}$ có thể b...
Posted by
on 06-05-2024 - 21:20
in
Số học
#744602 $A=2ab+3ca-6bc$
Posted by
on 20-04-2024 - 11:50
in
Bất đẳng thức và cực trị
$a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn$a+b+c=1$.
max $A=ab+ca-bc$
#744544 $a=b=c=d=e$
Posted by
on 13-04-2024 - 12:58
in
Đại số
$a,b,c,d,e \in R$ thỏa mãn
$a^2=b^3+c^3$
$b^2=c^3+d^3$
$c^2=d^3+e^3$
$d^2=e^3+a^3$
$e^2=a^3+b^3$.
CMR $a=b=c=d=e$
#744543 $a=b=c=d=e$
Posted by
on 13-04-2024 - 12:49
in
Đại số
$a,b,c,d,e \in R$ thỏa mãn
$a^2=b^3+c^3$
$b^2=c^3+d^3$
$c^2=d^3+e^3$
$d^2=e^3+a^3$
$e^2=a^3+b^3$.
CMR $a=b=c=d=e$
#744542 với mọi cặp số nguyên dương a, b được tô khác màu thì tông a + b được tô bởi...
Posted by
on 13-04-2024 - 12:41
in
Toán rời rạc
Có tồn tại hay không cách tô màu mỗi số nguyên dương bởi một trong ba màu:
xanh, đỏ và vàng, sao cho cả ba màu đều được sử dụng và với mọi cặp số nguyên dương a, b được
tô khác màu thì tông a + b được tô bởi màu còn lại?
#744541 $\sum \frac{1}{\sqrt{a^2+3}...
Posted by
on 13-04-2024 - 12:39
in
Bất đẳng thức và cực trị
$a,b,c>0$ t/m $ab +bc +ca+abc=4$. CMR
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^2+3}}\leq \frac{3}{2}$
#744328 $\frac{xy}{3y+1}$
Posted by
on 23-03-2024 - 21:36
in
Bất đẳng thức và cực trị
$x, y \in R$ sao cho $x^2y^2+2y+1=0$.
Tìm max , min của $\frac{xy}{3y+1}$
#743859 $ T = abc.$
Posted by
on 26-02-2024 - 20:15
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số nguyên dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^3 + b^3+c^3 = 18(a+b+c).$
Tìm giá trị lớn nhất của $ T = abc.$
#743796 $p = 3a^2 + b^2+c^2$
Posted by
on 23-02-2024 - 20:11
in
Số học
Tìm các số nguyên dương a,b,c sao cho $p = 3a^2 + b^2+c^2$ là số nguyên tố và $27a^4 + b^4+c^4 + b^2c^2$ chia hết cho p.
#742661 Tồn tại 4 số nguyên dương $a,b,c,d$ cùng màu để $ab=cd$
Posted by
on 23-12-2023 - 20:33
in
Toán rời rạc
Gán cho mỗi số nguyên dương một trong 4 màu: xanh, đỏ, tím, vàng. Chứng minh rằng dù gán như thế nào đi chăng nữa thì luôn tồn tại bốn số nguyên dương a,b,c,d đôi một khác nhau, được gán cùng một màu, đồng thời ab = cd.
#742550 Mọi tập con $k$ phần tử của tập $A$ đều chứa hai phần tử...
Posted by
on 17-12-2023 - 21:11
in
Toán rời rạc
Tìm số nguyên dương $k \ge 2$ nhỏ nhất sao cho mọi tập con $k$ phần tử của tập $A = \{1,2,\ldots , 30\}$ đều chứa hai phần tử $a, b$ thoả mãn $a-b=5$
#742457 Tồn tại 4 số $a,b,c,d$ để $(a - b)(c-d) \vdots 2021$
Posted by
on 10-12-2023 - 16:51
in
Toán rời rạc
Cho dãy số liên tiếp 1,2,3,..., 100. Chứng minh rằng nếu lấy ra 51 số bất kì sẽ luôn có 4 số $a,b,c,d$ mà $(a - b)(c-d) \vdots 2021$.
#742323 $\sum \frac{1}{a+3b}\geq \sum...
Posted by
on 02-12-2023 - 10:27
in
Bất đẳng thức và cực trị
$a,b,c>0; a+b+c=3$. CMR $\sum \frac{1}{a+3b}\geq \sum \frac{1}{a+3}$
#741700 cmr a+b+2$\geq (a+b)^2$
Posted by
on 12-10-2023 - 22:52
in
Bất đẳng thức và cực trị
$a,b,c,d>0$,$\sum \frac{1}{a+b^2}\geq 1$. cmr a+b+2$\geq (a+b)^2$
#741208 $CMR: (abc)^2(a^2+b^2+c^2)\leq 9$
Posted by
on 25-08-2023 - 19:47
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c =3$. Chứng minh rằng $(abc)^2(a^2+b^2+c^2)\leq 9$
#741207 Chứng minh rằng $(abc)^2(a^2+b^2+c^2) \leq 3$
Posted by
on 25-08-2023 - 19:46
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c =3$. Chứng minh rằng $(abc)^2(a^2+b^2+c^2) \leq 3$
#741104 $\frac{x}{2}+\frac{1}{y...
Posted by
on 19-08-2023 - 10:05
in
Bất đẳng thức và cực trị
$x,y \in R^{+}$. $x>2y>0$. CMR: $\frac{x}{2}+\frac{1}{y}+\frac{8}{x-2y}\geq 6$
#741094 $\frac{3}{x}+\frac{3}{y-3...
Posted by
on 18-08-2023 - 15:49
in
Bất đẳng thức và cực trị
$x,y \in R^{+}. xy+3x=3, y>3$
CMR:$\frac{3}{x}+\frac{3}{y-3}\geq 2 \sqrt 3 +6$
#741036 $a^2+b^2+c^2 \geq \frac{9abc}{a+b+c}+(...
Posted by
on 14-08-2023 - 17:28
in
Bất đẳng thức và cực trị
a+b=0. CMR:
$a^2+b^2+c^2 \geq \frac{9abc}{a+b+c}+(\frac{a^2+b^2}{a+b}-c)^2$
#741020 $\sqrt{a^2+ka+1} + \sqrt{b^2+kb+1}\le...
Posted by
on 12-08-2023 - 14:21
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b là các số thực không âm, $k \in \left [ -2;2 \right ]$. CMR $\sqrt{a^2+ka+1} + \sqrt{b^2+kb+1}\leq 1+ \sqrt{(a+b)^2+k(a+b)+1}$
#741016 Chứng minh $a^2 +4b^2<1$
Posted by
on 12-08-2023 - 11:23
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b$ là các số thực dương sao cho $a^3+b^3=a-b.$ CMR: $a^2 +4b^2<1$.
#740996 Chứng minh $EX \perp CD$
Posted by
on 11-08-2023 - 14:31
in
Hình học
Cho hình thang ABCD với AB//CD. E là giao AC với BD. Giả sử $\Delta AED$ và $\Delta BEC$ là các tam giác nhọn. K là trực tâm $\Delta AED$ và L là trực tâm $\Delta BEC$. X trung điểm KL. CMR $EX \perp CD$
#740966 Chứng minh $OI \perp BC$
Posted by
on 08-08-2023 - 18:41
in
Hình học
Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác BE, CF cắt nhau tại I (E thuộc AB, F thuộc AC). Gọi O là trung điểm EF. X,Y là hình chiếu của E, F trên BC. CMR OI vuông góc BC
#740946 Phương Pháp biến đổi tương đương trong bất đẳng thức
Posted by
on 06-08-2023 - 12:37
in
Bất đẳng thức và cực trị
mình newbie vs bdt nên chưa học đến bạn ạ, còn biến đổi thì mình thử nhiều cách vẫn chưa ra
Nếu cậu không xét hàm thì biến đổi
#740944 Phương Pháp biến đổi tương đương trong bất đẳng thức
Posted by
on 06-08-2023 - 10:51
in
Bất đẳng thức và cực trị
$ab=1$ , a,b thuộc R. CMR $\frac{a+3}{a^2+a+2}+\frac{b+3}{b^2+b+2}\leq 2$
