............................................................................................................................................................Ta có : $a+b=c+d$
$\Rightarrow a=c+d-b$
Thay $ab+1=cd$
$(c+d-b)b+1=cd$
$cb+db-b^2+1=cd$
$cd+b^2-db-cb=1$
$(b^2-cb)+(cd-db)=1$
$b(b-c)+d(c-b)=1$
$b(b-c)-d(b-c)=1$
$(b-d)(b-c)=1$
$\Rightarrow b-d=b-c \Rightarrow c=d$
reddevil123's Content
There have been 31 items by reddevil123 (Search limited from 06-06-2020)
#338157 Chứng minh c = d
Posted by reddevil123 on 20-07-2012 - 20:54 in Số học
#315572 Tính tổng $S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4...
Posted by reddevil123 on 10-05-2012 - 12:18 in Đại số
Công thức tổng quát của $S$ đâu bạn , ý mình là như thế này :
$A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+......+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}$ (là công thức quy nạp ý )
Tách thế này:
$$\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+............+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}$$
$$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+............+\frac{1}{n(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}$$
$$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}$$
#312495 Tản mạn BĐT
Posted by reddevil123 on 24-04-2012 - 21:27 in Bất đẳng thức và cực trị
Bài 166
Cho các số thực không âm x,y,z và không có 2 số nào đồng thời bằng 0 .Chứng minh
$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}+4\sqrt{2}\sqrt{\frac{xy+yz+xz}{x^2+y^2+z^2}}\geq 6$
Giả sử có 1 số bằng 0, không mất tính tổng quát giả sử x=0 ta cần chứng minh:
$$\begin{aligned} & \frac{y}{z} + \frac{z}{y} + 4 \sqrt{\frac{2yz}{y^2+z^2}} \ge 6 \\ \Leftrightarrow& \frac{y^2+z^2}{yz} + 2\sqrt{\frac{2yz}{y^2+z^2}} + 2 \sqrt{\frac{2yz}{y^2+z^2}} \ge 6 \end{aligned} $$
Mà điều này đúng theo BĐT AM-GM cho 3 số dương : $$ \frac{y^2+z^2}{yz} + 2\sqrt{\frac{2yz}{y^2+z^2}} + 2 \sqrt{\frac{2yz}{y^2+z^2}} \ge 3 \sqrt[3]{ \frac{y^2+z^2}{yz} . 2\sqrt{\frac{2yz}{y^2+z^2}} . 2 \sqrt{\frac{2yz}{y^2+z^2}}} = 6 $$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: $$ \frac{y^2+z^2}{yz} =2\sqrt{\frac{2yz}{y^2+z^2}} \Leftrightarrow y=z $$
Nếu $x,\ y,\ z>0$ thì ta có: $$ \dfrac{y}{z+x}+\dfrac{x}{y+z}+ \dfrac{z}{x+y} = \dfrac{y^2}{yz+xy}+\dfrac{x^2}{xy+xz}+ \dfrac{z^2}{xz+yz} > \frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx} $$
Lại theo BĐT AM-GM thì ta có: $$ \frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx} + 2\sqrt{\frac{2(xy+yz+zx)}{x^2+y^2+z^2}} + 2\sqrt{\frac{2(xy+yz+zx)}{x^2+y^2+z^2}} \ge 3.2 = 6 \text{(điều phải chứng minh)} $$
Phép chứng minh hoàn tất!
Đẳng thức xảy ra khi: 1 số bằng 0, 2 số còn lại bằng nhau.
Nguồn: boxmath.vn
#312298 Chứng minh $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\c...
Posted by reddevil123 on 23-04-2012 - 20:24 in Số học
Để quy đồng mẫu các phân số trong tổng $ 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.............+\frac{1}{100} $ ta chọn mẫu chung là tính của $2^6$ với các thừa só lẻ nhỏ hơn 100.
Gọi $k_1;k_2;k_3;...................;k_{100}$ là các thừa số phụ tương ứng, tông A có dạng.
$B=\frac{k_1+k_2+k_3+.............+k_{100}}{2^6.3.5.7.....99} $.
Trong 100 phân số của tổng A, chỉ có duy nhất phân số $\frac{1}{64}$ có mẫu chứa $2^6$ nên trong các thừ số phụ $ k_1;k_2;k_3;.......;k_{100} $ chỉ có $ k_{64} $( thừ số phụ $ \frac{1}{64} $) là số lẻ(=3.5.7.....49), còn các thừ số phụ khắc đều chẵn ( chưa ít nhất 1 thừ số 2). Phân số B có mẫu chia hết cho 2, tử không chia hết cho 2, do đó B không phải STN hay A không phải số tự nhiên.
#309423 Chứng minh c=d
Posted by reddevil123 on 10-04-2012 - 12:51 in Số học
$\Rightarrow a=c+d-b$
Thay $ab+1=cd$
$(c+d-b)b+1=cd$
$cb+db-b^2+1=cd$
$cd+b^2-db-cb=1$
$(b^2-cb)+(cd-db)=1$
$b(b-c)+d(c-b)=1$
$b(b-c)-d(b-c)=1$
$(b-d)(b-c)=1$
$\Rightarrow b-d=b-c \Rightarrow c=d$
#308967 Đăng kí tham gia Marathon for Secondary school 2012
Posted by reddevil123 on 08-04-2012 - 12:06 in Thi giải toán Marathon cấp THCS 2012
#293728 Tính nhanh $1.3+2.4+3.5+...+97.99+98.100$
Posted by reddevil123 on 13-01-2012 - 19:38 in Số học
Bạn reddevil123 hình như ra đáp số sai thì phải, trên wolframAlpha nó ra đáp số giống mình?
Bạn vào đây thử xem: http://www.wolframal...B97*99%2B98*100
Cách của bạn khá hay nhưng đến bước trên không có giải thích gì à? Cái này không được phép dùng trực tiếp đâu bạn à, nhưng dù sao cũng cảm ơn đóng góp của bạn cho bài viết này.!
Giải thích chỗ nào bạn.........................
#293724 Tìm x,y,z biết $(x+y)^2-x^5=y^3-z^3$
Posted by reddevil123 on 13-01-2012 - 19:16 in Số học
#290103 Tìm x,y,z biết $(x+y)^2-x^5=y^3-z^3$
Posted by reddevil123 on 25-12-2011 - 14:54 in Số học
$$(x+y)^2-x^5=y^3-z^3$$
#289658 Tính nhanh $1.3+2.4+3.5+...+97.99+98.100$
Posted by reddevil123 on 23-12-2011 - 14:12 in Số học
$B=1.3+2.4+3.5+...+97.99+98.100$
$B=1(2+1)+2(3+1)+....+97(98+1)+98(99+1)$
$B=1.2+1+2.3+2+....+97.98+97+98.99+98$
$B=(1.2+2.3+3.4+....+97.98+98.99)+(1+2+3+...+98)$
$B=\dfrac{98.99.100}{3}+\dfrac{98.99}{2}$
$B=323400+4851=328251$
#288533 so sánh: $2009^{2011}$ và $2010^{2010}$
Posted by reddevil123 on 17-12-2011 - 15:41 in Số học
#287972 [Vẽ hình] Toán 7
Posted by reddevil123 on 13-12-2011 - 12:33 in Hình học
Attached Files
- untitled.bmp 121.53KB 74 downloads
#287917 Tìm min của $A=(x^4+1)(y^4+1)$
Posted by reddevil123 on 12-12-2011 - 19:03 in Bất đẳng thức và cực trị
#287703 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS
Posted by reddevil123 on 11-12-2011 - 14:10 in Bất đẳng thức và cực trị
Bạn cho mình hỏi cái này
Là dấu gì vậy. Cộng hay trừ.
dấu +
#287487 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS
Posted by reddevil123 on 10-12-2011 - 10:45 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2$ $8$
Tìm Min của: $S=ab+bc+2ca$
#285875 $I=\int_{1}^{e}\dfrac{lnx(lnx+1)}{(1+x+lnx)^3}dx$
Posted by reddevil123 on 29-11-2011 - 22:48 in Tích phân - Nguyên hàm
#285870 $MinP;P=a+b+c+\dfrac{1}{3a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}$
Posted by reddevil123 on 29-11-2011 - 22:44 in Bất đẳng thức - Cực trị
Tìm $MinP;P=a+b+c+\dfrac{1}{3a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}$
MOD: Bạn hãy đặt tiêu đề rõ ràng bằng Latex, không nên đặt là: ... đây, giúp ... với, một bài ... hay, một bài ... khó
#285026 Giải phương trình nghiệm nguyên $x^2y+2x^2-y-17=0$
Posted by reddevil123 on 25-11-2011 - 18:34 in Số học
#284708 CHUYÊN ĐỀ : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Posted by reddevil123 on 23-11-2011 - 12:29 in Đại số
$a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(a+b-c)+(b+c-a)+(c+a-b)$
#284129 Tính góc trong $\vartriangle$
Posted by reddevil123 on 19-11-2011 - 13:36 in Hình học
$21A=14B=6C$ $\dfrac{A}{14}=\dfrac{B}{21};\dfrac{B}{6}=\dfrac{C}{14}$
$\dfrac{A}{28}=\dfrac{B}{42};\dfrac{B}{42}=\dfrac{C}{98}$
$\dfrac{A}{28}=\dfrac{B}{42}=\dfrac{C}{98}$ và $A+B+C=180$
$\dfrac{A}{28}=\dfrac{B}{42}=\dfrac{C}{98}=\dfrac{A+B+C}{28+42+98}=\dfrac{180}{168}=\dfrac{15}{14}$
$A= \frac{15}{14}.28=30$
$B= \frac{15}{14}.42=45$
$C= \frac{15}{14}.98=105$
Vậy $A=30^o,B=45^o,C=105^o$
#283991 Tìm số tự nhiên n để...$ 2^{n} > n^{2} $
Posted by reddevil123 on 18-11-2011 - 14:10 in Số học
#283574 Tìm số tự nhiên n để...$ 2^{n} > n^{2} $
Posted by reddevil123 on 15-11-2011 - 20:33 in Số học
#282910 CHUYÊN ĐỀ : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Posted by reddevil123 on 12-11-2011 - 07:18 in Đại số
Mong các bạn tham gia tích cực và tuyệt đối không Spam
Một số bài toán :
Bài 1: a, $ab(a+b)-bc(b+c)+ca(c+a)+abc$
b, $a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc$
#282704 Tìm số tự nhiên n để...$ 2^{n} > n^{2} $
Posted by reddevil123 on 11-11-2011 - 07:26 in Số học
#281340 Tính $1.2004+2.2003+3.2002+...+2004.1$
Posted by reddevil123 on 03-11-2011 - 12:26 in Số học
$A=1.2004+2.(2004-1)+3.(2004-2)+........+2004.(2004-2003)$
Đến đây áp dụng công thức: $1.n+2(n-1)+3(n-2)+.......+(n.1)=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{6}$
sẽ tính được $\dfrac{2004.2005.2006}{6}=1343358020$
- Diễn đàn Toán học
- → reddevil123's Content