Thiếu trầm trọng, có 2 đường song song cắt tại 2 đường khác mà chỉ có 2 điểm thì cắt thế nào được?

2 đoạn thẳng kìa, đề bạn ghi đó

2 đường thẳng song song cắt 2 đường thẳng

4 điểm chứ 2 sao được

Làm ơn chỉnh đề đi, 1 đường gì ở đây, 2 đường // đấy thôi

nghiemthanhbach đúng rồi. Bạn sửa đề ngay đi

Đây mình vãn vẽ đc hình mà, ý là như thế này này:

Qua một điểm M tùy ý đã cho trên đáy lớn AB của hình thang ABCD ta kẻ các đường thẳng song song với 2 đường chéo Ac và BD. Các đường thẳng song song này lần lượt cắt 2 cạnh BC và AD lần lượt tại E và F. Đoạn EF cắt AC và BD tại I và J tương ứng.

Mình hiểu kiểu như là chúng hiểu ngầm là lần lượt ý!

Giải phương trình:

$x^3-x^2-x-1=0$

(p/s:mọi người đừng giải bằng Cacnado nhá!)

Cacnado là j` vậy anh

Là công thức tổng quát giải phương trình bậc 3

Bài này giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ !

Qua một điểm M tùy ý đã cho trên đáy lớn AB của hình thang ABCD ta kẻ các đường thẳng song song với 2 đường chéo Ac và BD. Các đường thẳng song song này cắt 2 cạnh BC và AD lần lượt tại E và F. Đoạn EF cắt AC và BD tại I và J tương ứng.

a) Chứng minh rằng nếu H là trung điểm của Ị thì H cũng là trung điểm của EF

b) Trong trường hợp AB=2CD, hãy chỉ ra vị trí của 1 điểm M trên AB sao cho EJ=JI=IF.

Thiếu trầm trọng, có 2 đường song song cắt tại 2 đường khác mà chỉ có 2 điểm thì cắt thế nào được?

Bạn hiểu sai đề rồi! Bạn đọc kĩ đi, đây là cắt đoạn thẳng mà......

Tìm các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn: $x^2y^2-x^2-8y^2=2xy$

Giải phương trình sau:

a)$x^2+\sqrt{2-x}=2x^2\sqrt{2-x}$

b)$x^3+2\sqrt{8x+x^3}=18$

Câu 1:Cho biểu thức $P=\frac{a}{\sqrt{ab}+b}+\frac{b}{\sqrt{ab}-a}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$

a)Rút gọn rồi tính giá trị của P khi $a=\sqrt{2014-2\sqrt{2013}}\sqrt{2014+2\sqrt{2013}}$ 

                                                      $b=\sqrt{40\sqrt{2}+57}-\sqrt{\left | 40\sqrt{2}-57 \right |}$

b)Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{b}=\frac{a+2\sqrt{2}}{b+4\sqrt{2}}$ thì P có giá trị không đổi

Câu 2:Tìm giá trị của m để phương trình ẩn x sau có nghiệm âm

$\frac{m(x+2)-3(m-1)}{x+1}=1$

Câu 3 Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác cho chu vi bằng 2

Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}+ 2abc< 2$

Câu 4

Cho tam giác ABC cân ($AB=AC,\widehat{BAC}<45^{\circ}$).Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho DC<BD. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB,AC lần lượt cắt AC,AB tại M,N. Điểm H đối xứng với D qua Đường thẳng MN.Gọi giao điểm của các đường thẳng AH và BC là I.

a)Tứ giác ANMH là hình gì. Vì sao

b)Chứng minh tam giác IAB đồng dạng với tam giác IHC

Câu 5

Cho hình vuông ABCD và điểm M bất kì thuộc CD. Đường phân giác của góc ABM cắt AD tại N.Xác định vị trí của M để tỉ số$\frac{BN}{MN}$ lớn nhất

Bạn ơi đề thi huyện nào ở đâu thế bạn??????

Tìm các số nguyên dương thỏa mãn : 2(y+z)= x(yz - 1)

sửa lại
giả sử $0>x\geq y\geq z\Rightarrow 3x^2\leq 3y^2\leq 3z^2\Rightarrow y+4\leq z+4\leq x+4$

$\Rightarrow y\leq z\leq x\Rightarrow x\geq y\wedge y=z$

Với $y=z$ thế vào hệ đã cho, lấy pt (1) - (2) ta được $3(x^2-y^2)=0\Leftrightarrow x^2=y^2\Leftrightarrow x=y$ (vì điều kiện ta đang xét là $0>x\geq y$), suy ra $x=y=z$

lại giả sử $x\geq y\geq z\geq 0$, trường hợp này thì làm như bài trước mình đăng suy ra $x=y=z$.

Do đó, ta luôn có $x=y=z$, giải tiếp như trên.

Mình nghĩ thế này cũng chưa ổn đâu! còn TH x>y>0>z,.... thì làm sao?

Cho x,y thoả mãn $x^3+y^4 \geq x^2+y^3$. CMR:
$x^3+y^3 \geq x^2+y^2$

Ta giả sử $x\geq y\geq z\Rightarrow 3x^2\geq 3y^2\geq 3z^2\Rightarrow y+4\geq z+4\geq x+4$

$\Rightarrow y\geq z\geq x$

Do đó, $x=y=z$

Hệ phương trình đã cho trở thành

$\left\{\begin{matrix}x=y=z \\ 3x^2=x+4 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=y=z=-1\vee x=y=z=\frac{4}{3}$

Vậy nghiệm của hệ là $(-1;-1;-1),\left ( \frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{4}{3} \right )$.

Sai rồi bạn ơi, bạn chưa xét TH x,y,z âm, điều này chỉ đúng với x,y,z dương thôi!

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 3x^2=y+4 \\ 3y^2=z+4 \\ 3z^2=x+4 \end{matrix}\right.$

có$\sum \frac{a^{2}+b}{b+c} = \sum \frac{a^{2}+b}{1-a}$
$\sum \frac{a^{2}}{b+c} \geq \frac{1}{2}$
và $\sum \frac{b}{1-a} = \sum \frac{b^{2}}{b-ab}$
do$\sum ab \leq \frac{1}{3}$
nên $\sum \frac{b^{2}}{b-ab} \geq \frac{3}{2}$
cộng 2 vế vào , có đpcm

Hình như bị ngược dấu chỗ màu đỏ rồi bạn!

Cho a,b,c>0 và a+b+c=1. CMR:

$\frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b} \geq 2$

Ta có :$\frac{a^2+b}{b+c}+a+\frac{b^2+c}{c+a}+b+\frac{c^2+a}{a+b}+c=\frac{a(a+b+c)+b}{b+c}+\frac{b(b+c+a)+c}{c+a}+\frac{c(c+a+b)+a}{a+b}=\frac{a(a+b+c)+b(a+b+c)}{b+c}+\frac{b(a+b+c)+c(a+b+c)}{c+a}+\frac{c(c+a+b)+a(a+b+c)}{a+b}=\frac{(a+b+c)(a+b)}{b+c}+\frac{(a+b+c)(b+c)}{c+a}+\frac{(c+a)(a+b+c)}{b+a}=(a+b+c)(\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+a}+\frac{c+a}{a+b})\geq 3(a+b+c)\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}}=3(a+b+c)= > \frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b}\geq 3(a+b+c)-(a+b+c)=2(a+b+c)=2$(đpcm) 

 Dấu =xảy ra khi a=b=c=$\frac{1}{3}$

Cách làm của anh hay thật khác hẩn trong HD, kể có thêm nút like em like nhiệt tình!!

Tiện anh cho em hỏi sao anh lại nghĩ ra đc như vậy ạ?????????

Tìm GTNN của biểu thức  sau : P = x + $\sqrt{\frac{1}{x} + x^2}$

Xem bài 2 tại đây.

Bài 1 :

Áp dụng BĐT : $\frac{9}{x+y+z}\leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$

$\Rightarrow \frac{9ab}{a+3b+2c}=\frac{9ab}{(a+c)+(b+c)+2b}\leq \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{a}{2}$

Tương tự với 2 BĐT còn lại rồi cộng tất cả vế theo vế :

$\Rightarrow 9VT\leq \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ca}{b+c}+\frac{ca}{a+b}+\frac{a+b+c}{2}=\frac{3(a+b+c)}{2}$

Từ đó suy ra $(đpcm)$

Các bạn hiểu sai ý mình rồi!
Mình muốn hỏi cách biến đổi để 2 BĐT này về loại giống nhau chứ cách chứng mình thì mình làm đc rồi!

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} (x+y)^4-6x^2y^2+215=0)\\ xy(x^2+y^2)=-78 \end{matrix}\right.$  

1)Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b} \leq \frac{a+b+c}{6}$

2)

Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn:

$\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3} \leq \frac{1}{2}$

 Mình thấy 2 BĐT trên gần giống nhau!
Nhưng không biết từ cái nào suy ra cái nào! Và suy ra như thế nào? Mong mọi người chỉ giúp!   

Cho biểu thức: $A=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}$, tử số có 2010 dấu căn, mẫu có 2009 dấu căn. Chứng minh A<$\frac{1}{4}$