hoaln nội dung
Có 125 mục bởi hoaln (Tìm giới hạn từ 07-06-2020)
#13153 Tìm hàm
Đã gửi bởi hoaln on 19-03-2005 - 18:58 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Hmm....đúng thậtTớ nghĩ rằng cậu không thể có điều này được,không thể là
từ (*)có
chỉ là
muốn khắc phục thì lại phải dài thêm nữa...có lé không còn hay
có lẽ cách của doulce là nghắn hơn cả
#13134 $\sum\left\lfloor\dfrac{(q-1)p}{q}\right\r...
Đã gửi bởi hoaln on 19-03-2005 - 17:58 trong Số học
http://dientuvietnam...metex.cgi?P_2(x)=x
http://dientuvietnam...metex.cgi?P_n(x)=xP_{n-1}(x)+(1-x)P_{n-2}(x)
Tìm tất cả các nghiệm thực của phương trình http://dientuvietnam...metex.cgi?P_n(x)=0.
-------------
( Áo - Ba Lan -Olympic).
_____________________
Song Hà đã chỉnh sửa (có thắc mắc gì ko)[/quote]
giải pt đặc trưnghttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_n(x) đi(http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P_n bậc là n-1 cơ mà )
hình như http://dientuvietnam...metex.cgi?P_n(x)=[(x-1)^{n-2}+(x-1)^{n-3}+...+(x-1)+1]x
__________________________________________
ai am so ry chắc có tý ty nhầm!
SM+
#13129 Dãy phụ thuộc số nguyên
Đã gửi bởi hoaln on 19-03-2005 - 17:38 trong Dãy số - Giới hạn
từ đó dễ thấy k lẻ thì a không nguyên mà PT http://dientuvietnam...x.cgi?a^2-a-k=0 có nghiệm hữu tỷ thì nghiệm đó nguyên =>nên a vô tỷ
#13125 Dãy phụ thuộc số nguyên
Đã gửi bởi hoaln on 19-03-2005 - 17:32 trong Dãy số - Giới hạn
tớ giải nhéhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a_n) cho bởi:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n dấu căn)
(i)CMR:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k sao cho giới hạn của dãy là nguyên.Suy ra với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k lẻ thì giới hạn của dãy là số vô tỉ.
ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{n+1}=\sqrt{a_n+k}
xét http://dientuvietnam...etex.cgi?k=0...
xét http://dientuvietnam...i?a_{n 1}=f(a_n) với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=\sqrt{x+k}
ta có http://dientuvietnam...x.cgi?|f'(x)|=|\dfrac{1}{2\sqrt{x+k}}|<|\dfrac{1}{2\sqrt{k}}|=c<1
gọi a là nghiệm của PT http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=\sqrt{x+k}
theo định lí lagrange: y để http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|f(a_n)-f(a)|=|a_n-a||f'(y)|<|a_n-a|c
hay http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0<|a_{n+1}-a|<c^n(a_1-a)
hay
#13118 Tìm hàm
Đã gửi bởi hoaln on 19-03-2005 - 16:54 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
thay http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x=y có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=f(\dfrac{x^2}{2})
từ đó có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{(x+y)^2}{2}=a;\dfrac{(x-y)^2}{2}=b,với http://dientuvietnam...metex.cgi?a;b>0
từ (*)có
vậy f=const
#12935 HUNGARY78
Đã gửi bởi hoaln on 18-03-2005 - 16:01 trong Số học
bài này chỉ cần CM :nếu có 1 nghiệm thì sẽ có vô hạn nghiệmBài toán(hunggary 78): với a, b là các số hữu tỷ.CMR: phương trình sau http://dientuvietnam...cgi?ax^2 by^2=1 hoặc không có nghiệm hữu tỷ hoặc có vô hạn nghiệm hữu tỷ http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x,y)
Cm cũng giống bài này
hey! nếu giải & biện luận(tìm nghiệm hữu tỷ) với
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ax^3+by^3=1(a;b hữu tỷ) thì sao nhỉ???
#12931 phương trình biến số hữu tỷ
Đã gửi bởi hoaln on 18-03-2005 - 15:42 trong Số học
http://dientuvietnam....cgi?x^2 3y^2=1
đễ thấy (E) đi qua điểm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2})
điểm N(x;y) hữu tỷ(nghiã là x;y hữu tỷ) thì đường thẳng qua M;N có hệ số góc k hữu tỷ: hay là
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y-\dfrac{1}{2}=k(x-\dfrac{1}{2})(với k hữu tỷ)
từ đó thay vào phương trình đầu suy ra
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^2+3[k(x-\dfrac{1}{2})+\dfrac{1}{2}]^2=1
giải PT bậc 2 này với chú ý là đã có nghiệm x=1/2
x=?;y=?
--------------
#12911 Một bài hay
Đã gửi bởi hoaln on 18-03-2005 - 12:26 trong Số học
#12445 f(f(x-y))=f(x)f(y)-f(x)+f(y)-xy
Đã gửi bởi hoaln on 15-03-2005 - 13:44 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
cái này là to chuyện rồi ! nhưng mình không quan tâm thế MrMATH đưa lời giải trong sách lên được chứhiii
giải xong, về nhà thấy bọn nó bảo có trong sách-> cay không chịu được
không biêt năm nay ai ra đề mà lại như thế
NOTE: sách của NGUYỄN TRỌNG TÚẤN
#12292 phương trình lượng giác
Đã gửi bởi hoaln on 14-03-2005 - 17:36 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
http://dientuvietnam...in30x=4^{2005}y
http://dientuvietnam...in30y=4^{2005}x
#12288 quen thuộc
Đã gửi bởi hoaln on 14-03-2005 - 17:18 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
tớ cũng giải giống voichĐặt g(x)=f(x)-x,u(n)=g(g(...(x)...)),(n dấu ngoặc)
Ta có u(n+2) +u(n+1)-2.u(n)=0
Tìm u(n) rổi cho n-->+ -->g(x)=x
@:bác chịu khó lôi mấy bài từ thủa nào lên quá
#11936 Poland 1995
Đã gửi bởi hoaln on 12-03-2005 - 18:59 trong Dãy số - Giới hạn
đặt
chứng minh rằng:
#11834 Bài Lim độc đáo
Đã gửi bởi hoaln on 11-03-2005 - 21:58 trong Dãy số - Giới hạn
đáp số có phải là:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a<0 thì http://dientuvietnam...tex.cgi?0<a<4/3 thì http://dientuvietnam...metex.cgi?a=4/3 thì
thì
#11832 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi hoaln on 11-03-2005 - 21:49 trong Hình học phẳng
Hmm...đúng đó!.Nhưng vấn đề là giải ngắn gọn mà thôi ;mà theo tớ họ ra bài này chắc cũng phải có dụng ý gì chứCái này chẳng phải là tính chất của trực tâm đó sao
#11831 B3-toàn quốc05
Đã gửi bởi hoaln on 11-03-2005 - 21:47 trong Tổ hợp và rời rạc
Tập hợp à tớ cũng làm theo hướng đó;nhưng lehoan đã hoàn thành CM chưa? bạn post lên đi ;tớ thì "chưa kịp" làm xongBài này dùng tập hợp mà giải .
Có thể tổng quát như sau
cho n tập hữu hạn http://dientuvietnam...i?A_1;A_2;..A_n (n>2)
Biết với mọi i=1;2;..;n thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|\cap\limit_{i=1}^nA_i|>0
#11801 f(f(x-y))=f(x)f(y)-f(x)+f(y)-xy
Đã gửi bởi hoaln on 11-03-2005 - 18:42 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
bài này em giải như sau:tìm tất cả thỏa:
thay y=0 có f(f(x))=f(x)f(0)-f(x)+f(0) x R
từ đó có f(x-y)[f(0)-1]+f(0)=f(x)f(y)-f(x)+f(y)-xy x;y R
thay y=1;y=-1 rồi từ đó sẽ có hệ bậc nhất 2 ẩn là f(x) & f(x-1)
giải hệ này là phi khả thi (vì nhiều tham số quá ) nhưng f(x) có dạng f(x)=ax+b
thử lại thấy f(x)=-x(hơi dài & rối rắm )
#11799 Một bài toán nhỏ
Đã gửi bởi hoaln on 11-03-2005 - 18:34 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
thực ra chỉ cần điều kiện như này là đủ:Cho f(x+y)=f(x)+f(y) và f(xy)=f(x)f(y) x,y R.Chứng minh f(x)=x x R
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2)f(x+1)=f(x)+1
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3)f(\dfrac{1}{x})=\dfrac{1}{f(x)}
tớ giải như thế này:
ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(\dfrac{x+1}{x})=f(\dfrac{1}{x})+1 (1)
và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(\dfrac{x+1}{x})=\dfrac{1}{f(\dfrac{x}{x+1})} (2)
vàhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(\dfrac{1}{x})=\dfrac{1}{f(x)} (4)
và http://dientuvietnam...metex.cgi?f(x 1)=f(x)+1 (5)
thế 5 cái này bạn suy ra http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x
(nhưng tất nhiên phải tính riêng f(-1);f(0) vì đã chia cái này xuống mẫu)
dài nhỉ
#11794 Bài Lim độc đáo
Đã gửi bởi hoaln on 11-03-2005 - 18:06 trong Dãy số - Giới hạn
Mọi người cùng giải nào;theo đề bài bảng B của tớ thì thì dãy có giới hạn hữu hạn; tớ nghĩ đó cũng là đáp án của bài nàycho http://dientuvietnam...metex.cgi?x_1=a và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a để có giới hạn hữu hạn.Tìm giới hạn đó?
#11782 A5-toàn quốc 05
Đã gửi bởi hoaln on 11-03-2005 - 17:00 trong Số học
hơ hơ thầy chúc cậu MrMATH sao lại chúc ở đâyTớ quá lứa rồi nhưng cho fép tham chiến với nha(cứ nghe đề QG là lại bị nổi ngứa)tìm tất cả cặp số tự nhiên http://dientuvietnam...etex.cgi?(x;y;n) thỏa mãn :
(qui ước 0!=1)
n=0 ko chấp
n>0 dễ có x,y ko thể cùng<n (nếu ko vt<vp)mà nếu x>=n>y cũng ko được (do VT ko nguyên trừ tr/h n=1 ,y=0)
Vậy x,y>=n nếu x>y>n+1 thì VT nên
có ước chẵn (vô lý) vậy x>y=n nếu x>n+2 thì VT chia 3 dư 1vô lý vậy
chỉ có thể x=n+1 hoặc x=n+2 đến đây sd bđt sẽ có kq như đã nêu
...........
chúc và ước MrMath đạt giải nhất!còn htr tớ giải nhì
em giải là xét x>y rồi chia cho y! xét chẵn lẻ....
@:mà thầy dạy ở trường nào đấy ạ
#11728 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi hoaln on 11-03-2005 - 12:49 trong Hình học phẳng
- Diễn đàn Toán học
- → hoaln nội dung