cho x chạy từ 2 mà!

Mình xem post của Thái Hà, thấy là chạy từ 1.

Xem lại đề nhé, ln1 =0, vậy số hạng đầu tiên là $\dfrac{1}{0} = + \infty $

Ngoài ra, để xét tính hội tụ của 1 dãy, có nhiều cách, dùng tỉ số, dùng căn, hoặc dùng tích phân.
Trong bài này dùng tích phân là đơn giản nhất, tính :
$ \int\limits_{2}^{+\infty} \dfrac{1}{x.lnx}dx$, thấy được kết quả ko hội tụ, vậy dãy đã cho ko hội tụ.

Bài này đơn giản thôi.
Dặt $x=tan t \Rightarrow y=\dfrac{1}{tan^2 t +1} = cos^2 t$
$y'=2cost.(-sint)=-sin(2t)$
$y''=(-sin(2t))'=-2cos(2t)$
$y'''=2^2sin(2t)$
$y^{(4)}=2^3cos(2t)$
$y^{(5)}=-2^4sin(2t)$
$y^{(6)}=-2^5cos(2t)$
Vậy ta có thể kết luận :
$y^{(n)}=(-1)^k.2^{n-1}sin(2t)$ với n lẻ
$y^{(n)}=(-1)^k.2^{n-1}cos(2t)$ với n chẵn
trong đó k=1 nếu $(n \ mod\ 4) \in \{1;2\} $, k=0 nếu $(n \ mod\ 4) \in \{3;4\}$
Còn nếu muốm biể diễn theo x thì thay $t=arctan(x)$ trong phần kết luận

Uhm, đúng là sơ ý thật.

$f(x) = f[g(t)] \Rightarrow f'(x)=f'[g(t)].g'(t)$ trong đó x=g(t)
Phải dùng công thức này , sau đó thay $t=g^{-1}(x)$ vào VP tìm được f'(x)

Ý cậu là sao ?

$A^n$=

cos(na) -sin(na)
sin(na) cos(na)

CM bằng quy nạp

Bạn vẽ biểu đồ Ven ra.
Theo như trên biểu đồ,
8+7+5 sẽ là tổng của : tổng số người chỉ phát biểu 1 vấn đề + 2 lần tổng số người phát biểu 2 vấn đề + 3 lần số người phát biểu 3 vấn đề.
Vậy thì :
8+7+5+1-12=9 sẽ là tổng của : số người phát biểu 2 vấn đề + 2 lần tổng số người phát biểu 3 vấn đề.
Tổng số người phát biểu 3 vấn đề là lớn nhất khi số người phát biểu 2 vấn đề là nhỏ nhất.
Vì các đại lượng trên đều là số tự nhiên, nên có thể thấy số người phát biểu 3 vấn đề lớn nhất có thể là 4, và số người phát biểu 2 vấn đề là 1.

Bài 1.2 :
đk: x 1
bất pt đã cho trở thành :
$(x^3+3x^2-1)(\sqrt{x} + \sqrt{x-1})^3 \leq m $
VT là hàm tăng khi x 1
Vậy VT 3, đẳng thức xảy ra khi x=1
Vậy m 3 thì bpt có nghiệm

Bài 1 :
Đặt k=5x-6
pt trở thành :
đk:x>1,k>1
$k^2-\dfrac{1}{\sqrt{k-1}}=x^2-\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}$
$ \Leftrightarrow k^2-x^2=\dfrac{1}{\sqrt{k-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}$
Tới đây , giả sử k>x suy ra VT>0, VP<0. Tương tự cho k<x
Vậy k=x vậy x= 3/2

Viết $ e = \sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{i!} + o(n!) $ để có lim... = 0
.............................................
Mà cái đánh đố này nên để bên box olimpic hay toán đại cương nhá, mấy đứa sắp thi đại học vào nhìn thấy đi rút hồ sơ về đấy.

Em không hiểu lăm .
$e^x = 1+x+\dfrac{x^2}{2!} + ... + \dfrac{x^n}{n!} + x^n \varepsilon (x) , \varepsilon \displaystyle\longrightarrow_{x \to 0} 0$
Như vậy , khi thế 1 vào , thì cái $\varepsilon(1)$ làm sao xử lý ?

ai giup em bai 2 voi!

Là $-10^5$ hay $10^5$ em ??
Nếu là $-10^5$ thì anh làm được, còn ko thì chịu

Là $-10^5$ hay $10^5$ em ??
Nếu là $-10^5$ thì anh làm được, còn ko thì chịu

Thôi để anh nói luôn tại sao anh lại cho là như thế, là vì tích của 5 cái P sẽ bằng :
$(b+10a)^2 - 10^5$
Dùng Viet để cm.

anh lam ro ho em duoc ko?

ok, là thế này :
$ \prod\limits_{i=1}^{5} (x^2_i -10) = \prod\limits_{i=1}^{5} (x_i + \sqrt{10}) \prod\limits_{i=1}^{5} (x_i - \sqrt{10})$

$x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5$ là nghiệm của pt $x^5 + ax^2 +b =0$
Như vậy ta có hệ sau (theo Viete) :
$\left\{\begin{array}{l} \sum x_i = 0 \\ \sum x_i x_j=0 \ (i \neq j) \\ \sum x_i x_j x_k = -a\\ \sum x_i x_j x_k x_m =0\\ x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 = -b\end{array}\right. $
(các thông số trên cùng 1 hàng khác nhau đôi một, và không có bộ thông số nào là hoán vị của 1 trong các bộ còn lại, có nghĩa là nếu viết ra đầy đủ, thì không có cái tích nào được nhân 2, tốt nhất là xem qua bài này để hiểu rõ Viete : http://en.wikipedia....iète's_formulas )
Xét :
$\prod\limits_{i=1}^{5} (x_i - \sqrt{10}) = x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 -\sqrt{10}\sum x_i x_j x_k x_m + 10\sum x_i x_j x_k -10\sqrt{10}\sum x_i x_j +100\sum x_i -100\sqrt{10}$
$= -b -10a -100\sqrt{10}$
Tương tự, ta có :
$\prod\limits_{i=1}^{5} (x_i + \sqrt{10}) = -b - 10a + 100\sqrt{10}$
Suy ra :
$\prod\limits_{i=1}^{5} (x^2_i -10) =(-b-10a-100\sqrt{10})(-b - 10a + 100\sqrt{10}) = (b+10a)^2 - 10^5$

Cho a+b+c=0, CM ab+bc+ca<=0
$ab+bc+ca \leq 0$
$ \Leftrightarrow 2(ab+bc+ca) \leq 0 = (a+b+c)^2$
$ \Leftrightarrow 0 \leq a^2+b^2+c^2$ (đúng)
Suy ra đpcm

Câu cuối :
Đẳng thức đã cho biến đổi tương đương thành :
$(x-2y)^2-5(x-2y)+4=-(z-1)^2 \leq 0$
Đặt $x-2y =t$
$t^2 - 5t + 4 \leq 0$
$(t-1)(t-4) \leq 0$
$1 \leq t \leq 4$
DPCM

t)
x<0 hiển nhiên B>0
x>1 thì :
$B=(x^8 - x^7)+(x^4-x)+1 \geq 1 >0$
$0 \leq x \leq 1$ thì :
$B=x^8+(x^4-x^7)+(1-x) \geq 0$

z) Cauchy 6 số
x) $A>0$
$ \Leftrightarrow 2A>0$
$ \Leftrightarrow (x^4+2x^3+x^2)+(x^2+2x+1)+(x^4+1)>0$
$ \Leftrightarrow (x^2+x)^2+(x+1)^2+x^4+1>0$ hiển nhiên đúng

sao lai the nay:VP = $x^2+x^2+\dfrac{10}{|x|}+3\sqrt[3]{x^3-9} \geq 3(\sqrt[3]{10}.|x| + \sqrt[3]{x^3-9})$
em tuong VP la $2x^2 - \dfrac{10}{x} + 3 \sqrt[3]{x^3-9}$
anh giai thick ho em voi!

x âm mà em , x âm thì -x=|x|

Trường hợp x<0 :

Ta CM : $2x^2 - \dfrac{10}{x} + 3 \sqrt[3]{x^3-9} >0$
Với $x< -1 \Rightarrow |x|>1$
VP = $x^2+x^2+\dfrac{10}{|x|}+3\sqrt[3]{x^3-9} \geq 3(\sqrt[3]{10}.|x| + \sqrt[3]{x^3-9})$
Ta CM :
$\sqrt[3]{10}.|x|+\sqrt[3]{x^3-9} >0 \Leftrightarrow 10.|x|^3 > -(x^3-9)=|x|^3+9$
$ \Leftrightarrow |x|^3>1$ (đúng)

với $0>x \geq -1$ $|x| \leq 1$
$2x^2 - \dfrac{10}{x} + 3 \sqrt[3]{x^3-9} = 2x^2 + \dfrac{10}{|x|} + 3\sqrt[3]{x^3-9}$
$\dfrac{10}{|x|} \geq 10$
$3 \sqrt[3]{x^3-9} $ $3\sqrt[3]{(-1)^3-9}=-3\sqrt[3]{10}$
$10 - 3\sqrt[3]{10} > 0$
Suy ra điều cần CM.

Tạm thời thì chưa, anh có thể phân tích cái phương trình đó thành nhân tử

$(x-2)[ \dfrac{2x^2+4x+5}{x} + 3. \dfrac{x^3-8}{ \sqrt[3]{x^3-9}^2 - \sqrt[3]{x^3-9} +1}]=0$

Nhưng để CM cái cụm nhân tử phía sau lớn hơn 0, thì anh chưa dám làm, nhìn thấy ớn quá !!!

Chú đọc lại cách giải của tớ đi nhá ! Công thức tớ đưa ra là cho dãy U , và hoàn toàn ko sai đâu , thế vào đi . Cho chú thế đến n số luôn , n bao nhiêu tùy ý chú .

$(\dfrac{2n}{2}) = 0 , (\dfrac{2n+1}{2}=1$
Xem thử đi , đúng hay sai ??

NẾU NHƯ MÌNH Có QUÁ LỜI THÌ MÌNH XIN LỖI BẠN
NHƯNG CôNG THỨC $\ U_{n}$ HOÀN TOÀN KHÁC BẠN

MÀ DÙ SAO MÌNH CŨNG XIN LỖI MÌNH MÌNH HƠI NẶNG LỜI
(NHƯNG DÂN HỌC TOÁN LỜI LẼ ĐÃ NHƯ VẬY RỒI KHô;NG THỂ THAY ĐổI DC)
(BẠN SAI THÌ MÌNH NóI SAI ĐóLÀ MỆNH ĐỀ CHÍNH XÁC KHôNG THỂ SỬA DC)
CHÍNH VÌ BẠN QUÁ TỰ TIN NÊN MỚI SAI ĐẤY
DO BẠN LÀM BÀI CAO SIÊU QUÁ NHIỀU NÊN BÀI NÀY BẠN CỨ CHO LÀ MÌNH ĐÚNG
THẬT RA HỌC SINH CHUYÊN TOÁN CHƯA PHẢI LÀ THẦN THÁNH MÀ SAO BẠN TỰ PHỤ THẾ
MÌNH BIẾT BẠN SỬ DỤNG CÁI CÁCH MOD =0 NHƯNG BẠN THỂ HIỆN THÀNH CôNG THỨC THÌ SAI
Ở ĐÂY MÌNH MUỐN XÁC NHẬN Đó LÀ CÁCH VIẾT $\ U_{n}$
BẠN PHẢI GIẢI THÍCH NHƯ THẾ NÀY :
+NẾU n= w không chia hết 2 thì div = 1
+nếu n+1=q chia hết cho hai thì mod=0
(như vậy mới đúng ,bạn hiểu mình nói bạn sai chỗ nào rồi chứ)

Không hiểu nổi ! div , mod lung tung cả lên . Ở trên mình đã ký hiệu rất rỗ ý nghĩa của phép $(\dfrac{a}{b}) $rồi mà . Bạn chỉ ra chỗ sai đi , cụ thể tí , thế vào thì ra kết quả sai à ? Mình không tìm được .

To xvodanhx :

1 người làm Toán cần hiểu rõ những gì mình đọc , những gì mình đưa ra . Với lại , với trình độ của mình , nói thẳng ra là quá ư là dễ dàng để mà làm bài này , mình không tin là 1 thằng học sinh với 3 năm học chuyên Toán , từng có vài thành tích , mà lại không giải được bài này đâu ! Bình thường mình hay vào mục Olympiad để làm bài , chẳng qua là có hứng mới ghé qua box THPT thôi , lại thấy bạn lớn lối như vậy , nên mới nhảy vào làm cho vui thôi . Nói thật , mình làm sai thì mình nhận , người ta làm sai mình cũng góp ý , nhưng rất chủ quan và công bằng , chứ không to tiếng như thế đâu .

Mình chưa hiểu cái ý nghĩa của từ thách thức lắm.

Đề bài thực ra chỉ là cho hai cấp số nhân $a, a^3, a^5... & b^2, b^4 ...$
Và yêu cầu tìm cttq của dãy $\{u_n}:a_1, b_1, a_2, b_2 ...$

Bravo sherlock_homes ! Chính xác !