Bài tập :
$CMR$ rằng đúng với mọi số nguyên $n$ thì :
$n^3 + 11n$ chia hết cho $6$
Giải :
Ta có :
$n^3 + 11n$ = $n^3 - n + 12n$
=> $(n-1)n(n+1) + 12n$ .
Xét 2 số hạng $(n-1)n(n+1)$ và $ 12n$ có :
+) $12n$ $\vdots$ $6$ (*)
+) Xét tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là $(n-1)n(n+1)$ có :
$(n-1)n(n+1)$ $\vdots$ $2$ ( vì tồn tại ít nhất một số là số chẵn ) (1)
$(n-1)n(n+1)$ $\vdots$ $3$ ( vì tồn tại ít nhất một số chia hết cho $3$) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra :
$(n-1)n(n+1)$ $\vdots$ 2.3 = 6 (**)
Từ (*) và (**) có :
$(n-1)n(n+1) + 12n$ $\vdots$ 6
=> $n^3 + 11n$ $\vdots$ $6$ (đpcm)
Vậy , lời giải của mình có đúng không ?
Bong hoa cuc trang nội dung
Có 185 mục bởi Bong hoa cuc trang (Tìm giới hạn từ 08-06-2020)
#298695 $CMR$ rằng đúng với mọi số nguyên $n$
Đã gửi bởi
on 09-02-2012 - 10:44
trong
Đại số
#300111 $CMR$ : $A+B+1$ là số chính phương
Đã gửi bởi
on 20-02-2012 - 10:39
trong
Số học
Bài tập :
Bài 1 : Cho 2 số tự nhiên $A$ và $B$ trong đó số $A$ chỉ gồm $2m$ chữ số $1$ , số $B$ chỉ $m$ chữ số $4$.
$CMR$ : $A+B+1$ là số chính phương .
Nêu cách làm kể cả khi thay số của đầu bài .
Bài 2 : Cho 3 số tự nhiên $A$ ; $B$ và $C$ . Trong đó :
$A$ chỉ gồm $3m$ chữ số $9$ .
$2B$ chỉ gồm $2m$ chữ số $4$ .
$C$ = $666$
Hỏi :
$a)$ $\sum$ $A+B+C$ có phải là số chính phương không ? Nếu đúng hãy chứng minh điều đó .
$b)$ $A$ ; $B$ ; $C$ lần lượt có phải là số chính phương không ? Vì sao ?
Nêu rõ cách làm bài này kể cả khi thay số .
Bài 1 : Cho 2 số tự nhiên $A$ và $B$ trong đó số $A$ chỉ gồm $2m$ chữ số $1$ , số $B$ chỉ $m$ chữ số $4$.
$CMR$ : $A+B+1$ là số chính phương .
Nêu cách làm kể cả khi thay số của đầu bài .
Bài 2 : Cho 3 số tự nhiên $A$ ; $B$ và $C$ . Trong đó :
$A$ chỉ gồm $3m$ chữ số $9$ .
$2B$ chỉ gồm $2m$ chữ số $4$ .
$C$ = $666$
Hỏi :
$a)$ $\sum$ $A+B+C$ có phải là số chính phương không ? Nếu đúng hãy chứng minh điều đó .
$b)$ $A$ ; $B$ ; $C$ lần lượt có phải là số chính phương không ? Vì sao ?
Nêu rõ cách làm bài này kể cả khi thay số .
#300185 $CMR$ : $A+B+1$ là số chính phương
Đã gửi bởi
on 20-02-2012 - 20:36
trong
Số học
Bạn nói đáp án chung chung mình không hiểu .
P/s : nhìn giống như spam
P/s : nhìn giống như spam
#302048 GPT nghiệm nguyên dương : $x^2+x^3+x^4+....x^{n}=y^2+2^y$
Đã gửi bởi
on 03-03-2012 - 20:36
trong
Số học
Bài tập :
GPT nghiệm nguyên dương sau : $x^2+x^3+x^4+....x^{n}=y^2+2^y$ . Nếu tìm được các nghiệm $x ; y$ thì hãy chứng minh pt này đúng với $n$ ($n\epsilon \mathbb{N}$)
GPT nghiệm nguyên dương sau : $x^2+x^3+x^4+....x^{n}=y^2+2^y$ . Nếu tìm được các nghiệm $x ; y$ thì hãy chứng minh pt này đúng với $n$ ($n\epsilon \mathbb{N}$)
#306906 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A$
Đã gửi bởi
on 29-03-2012 - 21:30
trong
Đại số
Mong chị chỉ bảo rõ . Em đang lơ mơ về cái này .Em áp dụng công thức :
$\left | a \right |+\left | b \right |\geq \left | a+b \right |$
Đẳng thức xảy ra khi $ab\geq 0$
P/s : Em dị ứng với dấu giá trị truyệt đối .
#306897 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A$
Đã gửi bởi
on 29-03-2012 - 21:18
trong
Đại số
Bài tập : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$A=\left | x-2006 \right |+\left | 2007-x \right |$ $(x\epsilon \mathbb{N})$ . Khi $x$ thay đổi .
$A=\left | x-2006 \right |+\left | 2007-x \right |$ $(x\epsilon \mathbb{N})$ . Khi $x$ thay đổi .
#306276 Chứng minh $AE=AF$
Đã gửi bởi
on 25-03-2012 - 11:16
trong
Hình học
Đề bài hơi có vấn đề . $\widehat{BAC}=40^{o}$ => $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=70^{\circ}$ .Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=40^{o}$. $AH\perp BC (H\in BC)$. Các điểm $E,F$ theo thứ tự thuộc cạnh $AH,AC$ sao cho $\widehat{EBA}=\widehat{FBC}=30^{o}$. Chứng minh : $AE=AF$
Nhưng $\widehat{EBA}+\widehat{FBC}=\widehat{ABC}=70^{\circ}$
Mà đề bài lại cho $\widehat{EBA}=\widehat{FBC}=30^{o}$ thế $ \widehat{ABC}=60^{\circ}$ => $\Delta ABC$ đều à ?
#301107 Giải phương trình nghiệm nguyên dương sau : $(111y+xy)(111x+xy)(111xy+x^...
Đã gửi bởi
on 26-02-2012 - 11:11
trong
Số học
Khó đọc quáCó lẽ bài này được giải như sau:
$111y+xy = y(111+x).$
$111x+xy = x(111+y)$.
Để tích trên có dạng $3^z$ thì tất cả các thừa số của nó cũng phải có dạng như trên.
Vậy $111+x = 3^n$
$x = 3^m$
Do đó $3^n -3^m =111$
Hay $3^(n-1) - 3^(m-1) = 37$
Điều đó dẫn đến $m-1 =0$ hay $m=1$
Thay vào ta thấy không đúng nên kết luận luôn là pt vô nghiệm
. Mình sửa lại latex rồi đấy .
#300891 Giải phương trình nghiệm nguyên dương sau : $(111y+xy)(111x+xy)(111xy+x^...
Đã gửi bởi
on 25-02-2012 - 10:36
trong
Số học
Bài tập :
Giải phương trình nghiệm nguyên dương sau :
$(111y+xy)(111x+xy)(111xy+x^2+y^2)=3^z$
Giải phương trình nghiệm nguyên dương sau :
$(111y+xy)(111x+xy)(111xy+x^2+y^2)=3^z$
#300892 $CMR$ có ít nhất 1 học sinh có số người quen biết trong số học sinh...
Đã gửi bởi
on 25-02-2012 - 10:48
trong
Hình học
Bài tập :
Trong 1 trường $THCS$ có $2001$ học sinh , một số trong các em quen biết nhau . $CMR$ có ít nhất 1 học sinh có số người quen biết trong số học sinh trường là số chắn . ( Giải theo phương pháp của hình và số xen kẽ lẫn nhau )
Trong 1 trường $THCS$ có $2001$ học sinh , một số trong các em quen biết nhau . $CMR$ có ít nhất 1 học sinh có số người quen biết trong số học sinh trường là số chắn . ( Giải theo phương pháp của hình và số xen kẽ lẫn nhau )
#299332 Tìm số tự nhiên $n$ $\geq$ 1 sao cho :
Đã gửi bởi
on 14-02-2012 - 09:41
trong
Số học
Bài tập :
Bài 1 :
Tìm số tự nhiên $n$ $\geq$ 1 sao cho tổng :
$1! + 2! + 3! + .........+ n! $ là một số chính phương .
Nêu cách giải những dạng bài tập này .
Bài 2 : Cho $n$ $\geq 2$
$CMR $ : Nếu $p$ là tích của $n$ số nguyên tố đầu tiên thì $p-1$ ; $p+1$ không thể là số chính phương .
Hỏi $(p+1) + (p-1)$ có là số chính phương hay không ? Vì sao ?
Nêu cách giải những dạng bài tập này .
Bài 1 :
Tìm số tự nhiên $n$ $\geq$ 1 sao cho tổng :
$1! + 2! + 3! + .........+ n! $ là một số chính phương .
Nêu cách giải những dạng bài tập này .
Bài 2 : Cho $n$ $\geq 2$
$CMR $ : Nếu $p$ là tích của $n$ số nguyên tố đầu tiên thì $p-1$ ; $p+1$ không thể là số chính phương .
Hỏi $(p+1) + (p-1)$ có là số chính phương hay không ? Vì sao ?
Nêu cách giải những dạng bài tập này .
#299413 Tìm số tự nhiên $n$ $\geq$ 1 sao cho :
Đã gửi bởi
on 14-02-2012 - 20:45
trong
Số học
Phải là $n$ $\geq 2$ đúng không hả anh
nguyenta98 để em còn sửa .
nguyenta98 để em còn sửa .
#290218 CMR : $\dfrac{1}{n}$ - $\dfrac{1}{n+1}$ =...
Đã gửi bởi
on 25-12-2011 - 21:36
trong
Đại số
bài tập :
CMR : $\dfrac{1}{n}$ - $\dfrac{1}{n+1}$ = $\dfrac{1}{n}$ . $\dfrac{1}{n+1}$
CMR : $\dfrac{1}{n}$ - $\dfrac{1}{n+1}$ = $\dfrac{1}{n}$ . $\dfrac{1}{n+1}$
#302721 Giải phương trình nghiệm nguyên dương $x^{4}+1=2y^{2}$
Đã gửi bởi
on 07-03-2012 - 17:20
trong
Số học
Ta có : $x^{4}+1=2y^2$ (*)
Nhận thấy $2y^2$ là số chẵn nên $x^4+1$ cũng phải là số chẵn . Mà $1$ là số lẻ nên :
$x^4$ cũng phải lẻ ( vì lẻ + lẻ = chẵn)
$=>x$ lẻ .
$=>x=${$1;3;5;7;........$}
Lần lượt thay các giá trị vào ta có :
+) Nếu $x=1$ , thay vào (*) có :
$1^4+1=2=>y^2=1=>y=1$
Vậy , khi $x=1$ thì $y=1$
+) Nếu $x=3$ , thay vào (*) có :
$3^4+1=82=>y^2=41$ . Mà $41$ không là số chính phương nên loại .
Thay các giá trị khác vẫn không đúng (Cái này bạn tự thay) nên ta kết luận :
$x^{4}+1=2y^2<=>x=1;y=1$
p/s : Có gì sai không ?
Nhận thấy $2y^2$ là số chẵn nên $x^4+1$ cũng phải là số chẵn . Mà $1$ là số lẻ nên :
$x^4$ cũng phải lẻ ( vì lẻ + lẻ = chẵn)
$=>x$ lẻ .
$=>x=${$1;3;5;7;........$}
Lần lượt thay các giá trị vào ta có :
+) Nếu $x=1$ , thay vào (*) có :
$1^4+1=2=>y^2=1=>y=1$
Vậy , khi $x=1$ thì $y=1$
+) Nếu $x=3$ , thay vào (*) có :
$3^4+1=82=>y^2=41$ . Mà $41$ không là số chính phương nên loại .
Thay các giá trị khác vẫn không đúng (Cái này bạn tự thay) nên ta kết luận :
$x^{4}+1=2y^2<=>x=1;y=1$
p/s : Có gì sai không ?
#303386 $$\text{Tính tổng:}\,\, a^3+b^3+c^3$$
Đã gửi bởi
on 10-03-2012 - 19:59
trong
Đại số
Bài tập :
Bài 1 : Tính tổng : $a^3+b^3+c^3$ . Biết $a;b;c$ là số nguyên dương .
Bài 2 : $CMR$ : $1.4+2.5+3.6+4.7+5.8+.........+n(n+3)=\frac{n(n+1)(n+5)}{3}$ (Chứng minh càng nhiều cách càng tốt)
Bài 1 : Tính tổng : $a^3+b^3+c^3$ . Biết $a;b;c$ là số nguyên dương .
Bài 2 : $CMR$ : $1.4+2.5+3.6+4.7+5.8+.........+n(n+3)=\frac{n(n+1)(n+5)}{3}$ (Chứng minh càng nhiều cách càng tốt)
#303397 $$\text{Tính tổng:}\,\, a^3+b^3+c^3$$
Đã gửi bởi
on 10-03-2012 - 20:22
trong
Đại số
Đã edit rồi đó .
#303931 $$\text{Tính tổng:}\,\, a^3+b^3+c^3$$
Đã gửi bởi
on 13-03-2012 - 10:44
trong
Đại số
Tức là dạng tổng như thế này :Bài 1: ????,a,b,c nguyên dương chỉ là đk thôi,hình như bạn còn thiếu 1 vế nào nữa đó
Tổng 2 lập phương :
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
#290461 điểm trung bình của cả 2 lớp 7A , 7B là bao nhiêu ?
Đã gửi bởi
on 27-12-2011 - 15:17
trong
Đại số
Hãy sử dụng tính chất trung bình cộng của kì 2 lớp 7 để giải bài toán sau :
lớp 7A có 30 bạn và điểm trung bình là 70 điểm . Còn lớp 7B có 50 bạn với điểm trung bình là 50 điểm . Hỏi điểm trung bình của cả hai lớp là bao nhiêu ? ( không làm tròn )
lớp 7A có 30 bạn và điểm trung bình là 70 điểm . Còn lớp 7B có 50 bạn với điểm trung bình là 50 điểm . Hỏi điểm trung bình của cả hai lớp là bao nhiêu ? ( không làm tròn )
#300847 Tìm $ x \in Q$ thỏa mãn
Đã gửi bởi
on 24-02-2012 - 21:42
trong
Đại số
$\left | x+1 \right |-\left | x^2-1 \right |$ (*)
Từ (*) ta suy ra :
Xảy ra $2$ trường hợp :
$TH1$ :
Nếu $x+1$ và $x^2-1$ đều là số hữu tỉ dương thì :
Ta có phương trình : $(x+1)(x^2-1)=0$
=>($\sqrt{x}$ + $\sqrt{1}$) - ($\sqrt{x^2}$-$\sqrt{1}$) = 0
=>$\sqrt{x}$ - $x$ = $0+1+1$ =$2$
Lại tiếp tục nâng lên lũy thừa bậc 2 :
=> $x-x^2$ = $4$
=>$x(1-x)$ = $4$
+) Nếu $(1-x)$ là số hữu tỉ âm thì $x(1-x)$ âm ( vô lý ) (1)
+) Nếu $(1-x)$ là số hữu tỉ dương => $x=0$ ( vô lý ) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra :
Không tồn tại $x$ $\epsilon \mathbb{Q}$ nếu $x+1$ và $x^2-1$ đều là số hữu tỉ dương .
Còn $TH2$ thì mình đang suy nghĩ , khi nào post tiếp . Có ai giải tiếp phần của mình thì làm theo cách của mình nhá , phần $TH2$ .
Từ (*) ta suy ra :
Xảy ra $2$ trường hợp :
$TH1$ :
Nếu $x+1$ và $x^2-1$ đều là số hữu tỉ dương thì :
Ta có phương trình : $(x+1)(x^2-1)=0$
=>($\sqrt{x}$ + $\sqrt{1}$) - ($\sqrt{x^2}$-$\sqrt{1}$) = 0
=>$\sqrt{x}$ - $x$ = $0+1+1$ =$2$
Lại tiếp tục nâng lên lũy thừa bậc 2 :
=> $x-x^2$ = $4$
=>$x(1-x)$ = $4$
+) Nếu $(1-x)$ là số hữu tỉ âm thì $x(1-x)$ âm ( vô lý ) (1)
+) Nếu $(1-x)$ là số hữu tỉ dương => $x=0$ ( vô lý ) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra :
Không tồn tại $x$ $\epsilon \mathbb{Q}$ nếu $x+1$ và $x^2-1$ đều là số hữu tỉ dương .
Còn $TH2$ thì mình đang suy nghĩ , khi nào post tiếp . Có ai giải tiếp phần của mình thì làm theo cách của mình nhá , phần $TH2$ .
#302458 Tìm một số, khi biết số đó chia cho 17 thì dư 5, chia cho 19 thì dư 12.
Đã gửi bởi
on 06-03-2012 - 10:20
trong
Đại số
Hình như bài này thiếu điều kiện bạn à . Số đó trong khoảng nào ?
#289258 tính độ dài các đoạn thẳng : OA , AB , BC , CD
Đã gửi bởi
on 21-12-2011 - 12:31
trong
Hình học
bài tập : Có 4 điểm A , B , C , D theo thứ tự đó trên tia Ox sao cho ;
4OA = 3AB
5BC = 4AB
6CD = 5AB và CD - OA = 5cm .
Tính độ dài các đoạn thẳng OA , AB ; BC ; CD
4OA = 3AB
5BC = 4AB
6CD = 5AB và CD - OA = 5cm .
Tính độ dài các đoạn thẳng OA , AB ; BC ; CD
#300888 $CMR$ với mọi số nguyên $m$ thì :
Đã gửi bởi
on 25-02-2012 - 10:19
trong
Số học
Bài tập :
$CMR$ với mọi số nguyên $m$ thì $4m^{3}+9m^{2}-19m-30$ chia hết cho $6$
$CMR$ với mọi số nguyên $m$ thì $4m^{3}+9m^{2}-19m-30$ chia hết cho $6$
#302073 $CMR$ các biểu thức sau chia hết cho $5$
Đã gửi bởi
on 03-03-2012 - 21:30
trong
Đại số
Bài tập :
Cho $(a-b)\vdots 5$ . $CMR$ các biểu thức sau chia hết cho $5$ .
$a)$ $a-6b$
$b)$ $2a-7b$
$c)$ $26a-21b+2000$
Cho $(a-b)\vdots 5$ . $CMR$ các biểu thức sau chia hết cho $5$ .
$a)$ $a-6b$
$b)$ $2a-7b$
$c)$ $26a-21b+2000$
#300222 Tìm $x$ để $B$ = $0$
Đã gửi bởi
on 20-02-2012 - 22:08
trong
Số học
Cho biểu thức :
$B=(x+3)(x^2+4x+4)$
Tìm $x$ để $B$ = $0$
p/s : Chú ý . Lời giải phải không được tắt , chỉ được giải từ từ .
$B=(x+3)(x^2+4x+4)$
Tìm $x$ để $B$ = $0$
p/s : Chú ý . Lời giải phải không được tắt , chỉ được giải từ từ .
#300328 Tìm $x$ để $B$ = $0$
Đã gửi bởi
on 21-02-2012 - 16:56
trong
Số học
minhtuyb giải hơi tắt . Cái $(x^2+4x+4)$ = $(x+2)^2$ thì mình biết rồi . Nhưng phải giải như theo trình tự mẫu này chứ cô giáo bảo mình học qua lớp 8 mới được giải như kiểu của bạn được :
$(x^2+2x+1)$
=$[x(x+1)+(x+1)]$
=$(x+1)(x+1)$
=$(x+1)^2$
Giờ thì bạn biết giải từ từ chưa vậy ?
$(x^2+2x+1)$
=$[x(x+1)+(x+1)]$
=$(x+1)(x+1)$
=$(x+1)^2$
Giờ thì bạn biết giải từ từ chưa vậy ?
