1. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[m]{cosbx}.\sqrt[n]{cosax}}{x^{2}}$
2. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cosax.cosbx.coscx.cosdx}{x^{2}}$ (a,b,c,d $\neq$ 0)
--------------------------------------
Bạn là thành viên mới nên xem kĩ những nội dung sau:

$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề

$\to$ Nội quy Diễn đàn Toán học

$\to$ Cách gõ $\LaTeX$ trên Diễn đàn

$\to$ Gõ thử công thức toán

tìm số hạng tổng quát:
$a)\,\,\,\left\{ \begin{gathered}
{u_1} = 3 \\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 5 \\
\end{gathered} \right.$
$b)\,\,\,\left\{ \begin{gathered}
{u_1} = - 2 \\
{u_{n + 1}} = 3{u_n} - 1\\
\end{gathered} \right.$
$c)\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 99\\
{u_{n + 1}} = 3{u_n} - 2n - 1
\end{array} \right.$
-----------------------------------------------------------
Chào bạn. Bạn là thành viên mới nên xem kĩ những nội dung sau:

$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề

$\to$ Nội quy Diễn đàn Toán học

$\to$ Cách gõ $\LaTeX$ trên Diễn đàn

$\to$ Gõ thử công thức toán

Cách làm bài 2 và bài 3 như sau:
bài 2 đặt Un=Vn+1/2 bạn sẽ đc CSN với $\left\{\begin{matrix} V_{1}= \frac{-3}{2} \\ V_{n+1}=3V_{n} \end{matrix}\right.$
và bạn sẽ đc CTTQ..
Còn bài 3 cũng tương tư .. đặt Un=Vn+ a.n+b. Rồi bạn tìm a và b sao cho Vn là 1 CSN.. rồi tính V1 là xong( khi đó n=1)

Một bác sĩ có 15 bệnh án. Chọn ngẫu nhiêu 5 bệnh án. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
a) Chọn từng bệnh án.
b) Chọn lần lượt có hoàn lại.

câu a thì mỗi bệnh án nếu có chỉ xuất hiện 1 lần trong 5 lần chọn.. các bệnh án chọn được không giống nhau !! (chọn rồi thì bệnh án đó không xuất hiện ở lần sau nữa.. Vd: chọ lần đầu thì lần sau còn 14 cái để chọn)
còn phần b thì chọn độc lập.. chọn rồi trả lại.. lần nào chọn cũng đủ 15 bệnh án .. có thể xuất hiện 2 lần chọn dc cùng 1 bệnh án

Có 4 cái giỏ
Có 2 quả bi trắng
Có 1 quả bi đen
Cho 2 quả bi trắng và 1 bi đen vào trong 4 cái giỏ ngẫu nhiên.
Chọn ngẫu nhiên 1 cái giỏ, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 lần trong giỏ đó.
Vậy xác suất lấy được quả bi trắng tính thế nào, mong anh em giúp đỡ.

cho cả 3 viên vào 1 giỏ hay cho vào thế nào cũng đc thế bạn??!! Nếu cho cả ba viên vào 1 giỏ thì xác suất là 1/6! xác xuất bốc đc giỏ có bi là 1/4 còn xác suất đc bi trắng là 2/3.. 2 cái này độc lập nên nhân vào

$\left\{\begin{matrix} y^2-6y+2x+4 =0& \\ x^2-4y+7 =0& \end{matrix}\right.$

Bạn nhân PT bên dưới với -1/4.. Rồi cộng 2 PT lạ sẽ đc PT bậc 2 ẩn y.. Tính DELTA bạn sẽ đc chính phương.. từ đó biểu diễn y theo x đc.. rồi thế vào PT dưới là đc.. Công việc chỉ có làm với PT bậc 2 thôi

Mình thử làm bài 2 nhé
Xét ĐK: $\left\{\begin{matrix} x+m\geq y\\ x+m\geq -y \end{matrix}\right.$
$=> x+m\geq \left | y \right | => x+m\geq 0$
Từ PT dưới suy ra $(x+m)(x-m)= -y^{2}$
Mà $x+m\geq 0$ nên $x-m\leq 0$
Suy ra: $\left | x \right |\leq \left | m \right |$
Bình phương phương trình bên trên rồi rút gọn ta được
$x+m+\sqrt{(x+m)^{2}-y^{2}}=2$
$<=>\sqrt{(x+m)^{2}-y^{2}}=2-x-m$
$<=>(x+m)^{2}-y^{2}=4+(x+m)^{2}-4x-4m$ ($x+m\leq 2$)
Thay $y^{2}=m^{2}-x^{2}$ ta được $x^{2}+4x-m^{2}+4m-4=0$
Ta có $x\leq m$ Thay vào PT trên ta đc $m\geq \frac{1}{2}$
Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
$x_{1}=-2+\sqrt{m^{2}-4m+8}$
$x_{2}=-2-\sqrt{m^{2}-4m+8}$
Khi $m\geq \frac{1}{2}$ thì $x_{2}$ bị loại do $x_{2}< -m$
Còn x1 sẽ thỏa mãn đk $\left | x \right |\leq \left | m \right |$
Bây giờ ta xét nốt đk $2-x-m\geq 0$ Thay CT nghiệm $x_{1}$ vào rồi giải ta được $m\leq 2$
Kết luận: $\frac{1}{2}\leq m\leq 2$

mình nhầm tí, sửa lại rồi đó.. tưởng nghiệm duy nhất.. đề bài của bạn là có nghiệm thôi!!

Gõ LATEX đi bạn .. bạn viết thế này ai hiểu đc!!

Ta có
$S=1^{2}+(1+4)^{2}+...+(1+4n)^{2}$
$= 1+1+2.4+4^{2}+1+2.8+8^{2}+...+1+2.4n$
$=(n+1)+8(1+2+...+n)+4^{2}.(1^{2}+2^{2}+...+n^{2})$
Ta sẽ tính từng tổng
//$S_{a}=1+2+....+n=\frac{n(n+1)}{2}$
//$S_{b}=1^{2}+2^{2}+...+n^{2}$
Ta xét như sau
$(1+1)^{3}=1+3.1+3.1^{2}+1^{3}$
$(2+1)^{3}=1+3.2+3.2^{2}+2^{3}$
.
.
.
.
$(n+1)^{3}=1+3.n+3.n^{2}+n^{3}$
Cộng từng vế rồi rút gọn lại ta được
$(n+1)^{3}=n+3.S_{a}+3.S_{b}+1$
=>$(n+1)^{3}-(n+1)-3.\frac{n(n+1)}{2}=3.S_{b}$
$=>S_{b}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

Thay vào ta được
$S=n+1+8S_{a}+16S_{b}=1+4n(n+1)+\frac{8}{3}n(n+1)(2n+1)$
$S=\frac{(n+1)(16n^{2}+20n+3}{3}$

tọa độ x là $1-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+....$ là tổng cấp sô nhân lùi vô hạn
công bội$\frac{-1}{4}$ nên $x=\frac{1-\frac{1}{4^{n}}}{1+\frac{1}{4}}$
Tương tự
$y=\frac{1}{2}.\frac{1-\frac{1}{4^{n}}}{1+\frac{1}{4}}$
Khi đó n dần tới vô cùng thì
$x= \frac{4}{5}$
$y=\frac{2}{5}$

$\sqrt{n^{2}+n+1}-n
=\frac{n^{2}+n+1-n^{2}}{\sqrt{n^{2}+n+1}+n}$
$= \frac{1+\frac{1}{n}}{\sqrt{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^{2}}}+1}$

Vậy $\lim_{n\rightarrow \infty } f(n)=\frac{1}{2}$ (n nhé.. mấy bài này bạn cần nắm rõ ý tưởng biến đổi.. bạn kiếm sách hay tài liệu trên mạng nhiều lắm)

Mình làm thử câu a nhé.. Lâu rồi ko làm toán cấp 2:
8 số đã cho có 7 dạng: 7k, 7k+1, 7k+2, .....
Theo nguyên lí Dirichlet (Đi dép lê ) Mình đùa đấy ))
có ít nhất 2 số đồng dư khi chia cho 7 ( cùng 1 dạng) .. Khi đó hiệu của chúng chia hết cho 7

Câu b:
Cũng như trên ta có ít nhất 2 số đồng dư khi chia cho 7.. Gọi 2 số đó chia 7 dư x và 2 số đó là
$\overline{abc}$ và $\overline{def}$
Số 6 chữ số tạo thành là $\overline{abcdef}$
ta có 2 số cùng chia 7 dư a nên
$\overline{abcdef} = 7m + \overline{a00a}$
mà $\overline{a00a}= a.1001 \vdots 7$
Suy ra số có 6 chữu số tạo thành chia hết cho 7

Cách giải TQ là bạn nhân một PT bất kì với m rồi cộng từng vế 2 PT lại.. rồi coi 1 cái là ẩn ,cái kia là tham số.. rồi tìm m để delta là chính phương..

$u_{n+1}=u_{n}.(\sqrt{u_{n}+1})^{2}$
$<=> \sqrt{u_{n+1}}=\sqrt{u_{n}}.(\sqrt{u_n}+1)$
$=> \frac{1}{\sqrt{u_{n+1}}}=\frac{1}{\sqrt{u_{n}}.(\sqrt{u_{n}}+1)}$
$=> \frac{1}{\sqrt{u_{n+1}}}=\frac{1}{\sqrt{u_{n}}}-\frac{1}{\sqrt{u_{n}}+1}$
chuyển vế ta có$=> \frac{1}{\sqrt{u_{n}}+1}=\frac{1}{\sqrt{u_{n}}}-\frac{1}{\sqrt{u_{n+1}}}$
Cho n chạy từ 1 đến n bạn sẽ tìm đc cái tổng kia theo
mà để ý khi n dần tới vô cùng thì $u_{n+1}$ dần tới vô cùng nên
$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{u_{i}}+1}=\frac{1}{\sqrt{u_{1}}}$

Tổng này gọi là tổng giao hòa giữa CSC và CSN.. cách làm là đặt tổng bằng S.. nhân S với công bội q rồi trừ đi S bạn sẽ tìm đc tổng

Điều kiện $m\geq 2$ dễ thấy x=-2 không là nghiệm nên $x> -2$
PT $\Leftrightarrow 2(x^{2}-2x+4)-2m(x+2)=3\sqrt{x+2}.\sqrt{x^{2}-2x+4}$
Đặt $\sqrt{x^{2}-2x+4}=a$ và $\sqrt{x+2}=b$ ,, $a,b> 0$ ta được
$2a^{2}-2mb^{2}-3ab=0$
chia hai vế cho $b^{2}$ rồi đặt $\frac{a}{b}=t$ (1) ta được
$2t^{2}-3t-2m=0$
Xét đk có nghiệm suy ra $m\geq \frac{-9}{16}$ (a)
Khi đó phương trình luôn có 1 nghiệm là $t=\frac{3+\sqrt{9+16m}}{4}$(*)
Xét (1) $<=> x^{2}-2x+4=t^{2}(x+2)$ suy ra t>0 do x+2>o và $x^{2}-2x+4> 0$
Giải đk có x suy ra $t^{2}\geq -6+\sqrt{48}$ hoặc $t^{2}< -6-\sqrt{48}$
Vậy $t^{2}> -6+\sqrt{48}$ ©(**)
Từ (*) và (**) suy ra $m\geq \frac{(4\sqrt{-6+\sqrt{48}}-3)^{2}-9}{16}$ thỏa mãn (a)
Kết luận:
$m\geq \frac{(4\sqrt{-6+\sqrt{48}}-3)^{2}-9}{16}$

đk: $x\geq \frac{1}{2}$
Đặt $\sqrt{2x-1}=a$ ($a\geq 0$) ta được
$\left\{\begin{matrix} a-y-2ay=-8\\ y^{2}+a^{2}+ay=12 \end{matrix}\right.$
Đặt $\left\{\begin{matrix} a-y=S\\ -ay=P \end{matrix}\right.$ với $S^{2}\geq 4P$ ta được
$\left\{\begin{matrix} S+2P=-8\\ S^{2}-3P=12 \end{matrix}\right.$
Giải hệ ta được
$\left\{\begin{matrix} S=0\\ p=-4 \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} S=\frac{-3}{2}\\ p=\frac{-13}{4} \end{matrix}\right.$
Từ đó giải theo PT bậc 2 được 2 cặp nghiệm a, -y thỏa mãn (a > hoặc =0) $\square$

Bài 2:mtj người nghiện thuốc lá bỏ vào trong túi 2 bao diêm ,mỗi bao co 30 que ,mỗi lần hút thuốc người ấy lấy ngẫu nhiên 1 bao và lấy từ đó 2 que.tính xác xuất đến một lúc nào đó:
a. mỗi bao còn lại đúng 10 que
b.một bao hết diêm ,bao kia còn lại 10 que

Bó 2 que làm một trong mỗi hộp rồi đánh số 0 với các bó 1 bao bất kì và số 1 với bao còn lại..ta có thể đưa bài toán về đơn giản hơn là :
CÓ 15 số 0 vào 15 số 1 ..
a) Đánh các chữ số này vào 20 ô thành dãy.. tính xác suất để dãy có 10 chữ số 0 và 10 chữ số 1.
b)Đánh các chữ số này vào 25 ô .. tính xác suất để dãy có 15 chữ số 0 hoặc 15 chữ số 1.
Giải
a) *Tính tổng biến cố có thể:
Th1: 0 số 0
TH2: 1 số 0
.....
TH16: 15 chữ số 0
tổng là $\Omega = C_{0}^{20}+C_{1}^{20}+...+C_{15}^{20}=1042380$
* Tính A là biến cố có 10 số 0 vào 10 số 1
$A= C_{10}^{20}=184756$

Vẫy xác suất là $P= \frac{A}{\Omega }\approx 0.1772$
Câu b bạn có thể giải nốt tương tự câu a.

$$\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}=2$$
----------------------------
Bạn chú ý gõ $\LaTeX$ cẩn thận nhé.

Dùng bất đẳng thức cauchy-schwart ta có:
$\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}\leq \sqrt{2(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})}$$\leq \sqrt{2\sqrt{2(x-2+4-x)})}\leq 2$
Dấu bằng xáy ra $\Leftrightarrow x=1$
Kết luận:
PHương trình có 1 nghiệm duy nhất x=3.

Xét a=0, b=1 hoặc a=1, b=o hoặc a=-1 b=0 thỏa mãn
Xét a=0 b=-1 không thỏa mãn
Xét a,b khác 0,1,-1
Khi đó do $a^{2}+b^{4}=1$ nên $\left |a \right |< 1, \left |b \right |<1$
*Nếu a và b cùng dương hoặc a dương thì $a^{2008}<a^2,b^{2009}<b^{4}$ nên $a^{2008}+b^{2009}< 1$
Phương trình vô nghiệm
* nếu b âm thì suy ra $a^{2008}> 1\Rightarrow \left |a \right |> 1$( không thỏa mãn)

KẾT LUẬN: Phương trình có 2 cặp nghiệm (a,b)= (0,1) hoặc (a,b)=(1,0)

Phương pháp thì đúng rồi nhưng bạn đã nhầm khi xét dấu "=" xảy ra.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt[4]{{x - 2}} = \sqrt[4]{{4 - x}} \Leftrightarrow x - 2 = 4 - x \Leftrightarrow x = 3$.

Nghiệm là $x=3$.

MÌnh viết nhầm .. Sửa lại rồi. Rõ ràng ra 3 mà viết nhầm thành 1.. TXD: D=[2,4]

% giáo viên trong tất cả bệnh nhân là: 2%.25%+ 3%.35%+3.5%.40%=2.95%
Suy ra luôn xác suất là 2.95%

$\frac{\sqrt{1+sinx}-\sqrt{cos2x}}{sinx^{2}}.cosx^{2}$
$=\frac{\sqrt{1+sinx}-1+1-\sqrt{cos2x}}{sinx^{2}}.cosx^{2}$
$=\frac{1}{sinx.(\sqrt{sinx+1}+1)}.cosx^{2}+\frac{2}{\sqrt{cos2x}+1}.cosx^{2}$
Khi x dần tới 0 thì sinx dần tới dương vô cùng còn cosx dần tới 1 nên lim hàm số này là 1.

Cách 2 đúng rồi còn cách 1 sai vì xét $(\frac{-1}{n}+\frac{2}{n^{3}})$
Phải là
$\lim(\frac{-1}{n}+\frac{2}{n^{3}})=\lim\frac{1}{n}.(-1+\frac{2}{n^{2}})= 0^{-}$
Nên lin bằng $-\infty$

$\lim_{n \to +\infty }\frac{(-1)^{n}.(\sqrt{3})^{n}}{3.2^{n+1}} =\lim_{n \to +\infty }\frac{(-1)^{n}}{6}.(\frac{\sqrt{3}}{2})^{n}=0$
( do $0<\frac{\sqrt{3}}{2}<1$
nen lim hs la $\frac{1}{2}$