thêm 1 ảnh của anh Việt thiểu.bên phải bức ảnh

Dìm hàng anh Việt quả

Do $x^{2}+y^{2}+z^{}=\frac{1-16xyz}{4}$(giả thiết) nên suy ra
$1-16xyz=4(x^{2}+y^{2}+z^{2})$.
do đó $2(1-8xyz)=1+4(x^{2}+y^{2}+z^{2})$
Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số dương x,y,z ta có
$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$
suy ra $A\geq \frac{3\sqrt[3]{xyz}+4xyz}{1+4(x^{2}+y^{2}+z^{2})}$

suy ra $A\geq \frac{3\sqrt[3]{xyz}+4xyz}{2(1-8xyz)}$

lại có
$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}$

nên suy ra $1-16xyz=4(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq 12\sqrt[3]{(xyz)^{2}}$ (+)

Đặt $\sqrt[3]{xyz}=t$(t > 0)
từ (+) suy ra $16t^{3}+12t^{2}-1\leq 0$

$\Leftrightarrow (t-\frac{1}{4})(t+\frac{1}{2})^{2}\leq 0$

$\Leftrightarrow t\leq \frac{1}{4}$(vì $(t+\frac{1}{2})^{2}\geq 0$ với mọi t)

vậy ta được $0\leq t\leq \frac{1}{4}$

suy ra $A\geq \frac{3t+4t^{3}}{2(1-8t^3)}$

do 0<t$\leq \frac{1}{4}$ nên $8t^{3}< 1$

suy ra $f(t)=\frac{3t+4t^{3}}{2(1-8t^{3})}$ đồng biến với 0<t$\leq \frac{1}{4}$

suy ra $f(t)max\Leftrightarrow t=\frac{1}{4}$

suy ra $f(t)max = \frac{13}{28}$
lại có $A\geq f(t)max$

nên suy ra minA=$\frac{13}{28}$

dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y=z và $\sqrt[3]{xyz}=\frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{4}$.
vậy A đạt GTNN là $\frac{13}{28}$ khi và chỉ khi $x=y=z=\frac{1}{4}$

Chứng minh đồng biến cái kiểu gì đây em

do 0<t$\leq \frac{1}{4}$ nên $8t^{3}< 1$

suy ra $f(t)=\frac{3t+4t^{3}}{2(1-8t^{3})}$ đồng biến với 0<t$\leq \frac{1}{4}$

D-B=27h
E=5
F=0
S=36

1.Tên và Họ: Trần Đăng Anh.

2. nick diễn đàn: danganhaaaa

3. Ngày sinh: 29/09/1997

4. Nghề Nghiệp: Học sinh.

5. Địa chỉ: Thái Bình. Nếu gửi thư thì gửi cho Đỗ Trọng Đạt (WhjteShadow) để thông báo, mình sẽ đi cùng WhjteShadow và nthoangcute để tham dự offline

6. mail: [email protected] SĐT:01683 738 537

7. địa điểm đăng kí: Hà Nội capital.

8. Tham gia BTC: cái này thì không.

9. Ý kiến: Mong mấy anh không vào Vinh nữa mà ra Hà Nội đê, hì. Nhiệt liệt, có mấy anh thì vui hơn!

Thi Chuyên xong, còn cái gì nữa mà không tham gia.

giải hộ tớ cái!!!
Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=3.cmr
$\frac{x^{2}+yz}{y+xz}+\frac{y^{2}+xz}{z+xy}+\frac{z^{2}+xy}{x+yz}\geq 3$
(bài này chắc trong diễn đàn rồi nhưng tớ quên mất rồi)

Chỗ màu đỏ chứng minh như nào !!!

tớ chép nhầm đề rồi!!!thông cảm!!!

bài 5.
dễ thấy $\frac{a}{2a^{2}+2b+3}\leq \frac{a}{2a+2b+2}$ (bất đẳng thức cô si)
suy ra ta cần cm $\sum \frac{a}{2a+2b+2}\leq \frac{1}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{a}{a+b+1}\leq 1$
lấy 3 trừ đi cả 2 vế của BĐT suy ra ta cần cm
$\sum \frac{b+1}{a+b+1}\geq 2 \Leftrightarrow \sum \frac{(b+1)^{2}}{(a+b+1)(b+1)}\geq 2$
áp dụng bất đẳng thức cauchy schwart suy ra ĐPCM (biến đổi hơi dài dòng mà lại ngại đánh latex)

Cho tớ hỏi bài này!!!:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.P là 1 điểm khác phía đối với BC
a, cmr nếu $PB^{2}+AC^{2}=PC^{2}+AB^{2}$ thì AP vuông góc với BC (miễn phí)
b,Gọi I là tâm ( nội ) tam giác ABC
CMR
$\frac{AI^{2}}{AC.AB}+\frac{BI^{2}}{BC.BA}+\frac{CI^{2}}{CB.CA}=1$ (câu này tớ chưa làm được)

bài 1,
Cho x,y,z là các số thực >0 tm đk xy+yz+xz=0
Đặt $a=\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}$
$b=\sqrt{z^{2}+zy+y^{2}}$
$c=\sqrt{x^{2}+zx+z^{2}}$
hỏi a,b,c có thể là đọ dài của 3 cạnh tam giác được không?
bài 2,
Cho x,y,z >0 tm x+y+z=3.tìm max
$T=\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{y^{2}+y-1}+\sqrt{z^{2}+z-1}$
bài 3
Cho x,y,z>0 tm xy+yz+xz$\leq 1$.tìm Max của
$P=xy+yz+xz-2xyz$ (câu này tớ biết là trong diễn đàn rồi nhưng mà quên mất!!!)

bài 1,Cho 2 đường tròn tâm $(O_{1}) và(O_{2})$ cắt nhau tại A và B.một đường thẳng đi qua A cắt đường tròn $(O_{1}),(O_{2})$ lần lượt tại C và D..gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và AD.
1,cm $O_{1}IJO_{2}$ là hình thang vuông
2,Gọi M là giao điểm của $CO_{1} và DO_{2}$.Chứng minh $O_{1},O_{2},M,B$ cùng nằm trên 1 đường tròn
3,E là trung điểm của Ị,đường thẳng CD quay quanh A.tìm tập hợp điểm E
4,Xác định v trí của dây CD để CD max
bài 2,
Cho hình vuông ABCD,E thuộc BC, BE=$\frac{BC}{3}$.F thuộc tia đối của CD sao cho CF=$\frac{BC}{2}$.AE cắt BF tại M.chứng minh A,B,C,D,M cùng thuộc 1 đường tròn

giải hộ tớ cái!!!
1.giải pt nghiệm nguyên
$\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}=3$
2.giải pt nghiệm nguyên
$\frac{x}{(yz)^{2}}+\frac{y}{(xz)^{2}}+\frac{z}{(xy)^{2}}=1$

bài 3 tớ làm cách này xem có được không nhé!!!
gọi $x_{k}$ là max
suy ra ta cần chứng minh
$2(x_{k}-x_{1})+2(x_{k}-x_{2})+...+2(x_{k}-x_{n})\geq \left | x_{1}-x_{2} \right |+\left | x_{2}-x_{3}\right |+...+\left | x_{n}-x_{1} \right |$
lại áp dụng bđt $\left | a \right |+\left | b \right |\geq \left | a+b \right |$(dấu = khi và chỉ khi ab>=0)
suy ra $\left | x_{k} -x_{1}\right |+\left | x_{k}-x_{2} \right |\geq \left | x_{2}-x_{1} \right |$
tương tự suy ra đpcm
cho tớ hỏi có phải là câu 3 dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi n số đó = nhau đúng không

70.giả sử hpt có nghiệm
từ pt thứ 2 ta có $x^{2}+x(y-3)+(y-2)^{2}=0$ (1)
suy ra $\Delta (1)=(y-3)^{2}-(2y-4)^{2}=(1-y)(3y-7)$
suy ra $(1-y)(3y-7)\geq 0$
lại có $y^{2}+y(x-4)+x^{2}-3x+4=0$ (2)
suy ra $\Delta (2)=(x-4)^{2}-4(x^{2}-3x+4)$
suy ra $-3x^{2}+4x\geq 0$
từ đây thay vào pt(1) ta có pt vô ngiệm(ko biết có phải không)

đây là câu thử đề sư phạm,tớ ngồi trong phòng thi nghĩ 50 phút mới ra!!!vừa lúc hết giờ!!!post lên cho các ae cùng làm
cho các số thực dương x,y thỏa mãn điều kiện $\sqrt{xy}(x-y)=x+y$.tìm min p=x+y

tớ hỏi bài nữa!!!
Cho tam giác ABC có các góc nhọn.H là trực tâm .gọi M,N,P là giao điểm thứ 2 của AH,BH,CH với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Gọi D,E,F lần lượt là chân các đường cao hạ từ A,B,C của tam giác ABC
tính AM.AD+BN.BE+CF.CP

Cho tam giác ABC.phân giác BD và CE cắt nhau tại G.CMR nếu GD=GE thì AB=AC hoặc $\measuredangle A=60^{\circ}$
---------------------------------------------
p/s:không cần vẽ hình cũng được.đang cần vội!!!!!!!

BĐT $\Leftrightarrow \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+2(ab+bc+ac)\geq (a+b+c)^{2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+2(ab+bc+ac)\geq 9$
áp dụng BĐT cô si cho các số dương ta được đpcm

Cho$ \frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} +\frac{c}{a+b} =1$
Tính $\frac{a^2}{b+c} + \frac{b^2}{c+a} +\frac{c^2}{a+b} $

ta có $(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})(a+b+c)=a+b+c$
suy ra $a+\frac{a^{2}}{b+c}+b+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}+c=a+b+c$
suy ra $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}=0$

1 bài nữa dạng dạng kiểu này:
Cho 3 số dương a,b,c.CMR
$\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq a\sqrt{ac}+b\sqrt{ba}+c\sqrt{cb}$

Tìm ba số nguyên tố m,n,p liên tiếp thỏa mãn :
$m^{2}+n^{2}+p^{2}$ cũng là số nguyên tố

do vai trò của m , n , p là như nhau nên không mất tính tổng quát ta giả sử $m\leq n\leq p$
*nếu m=2
suy ra n=3 và p=5
suy ra $m^{2}+n^{2}+p^{2}=38$ (là hợp số)(loại)
*nếu m=3
suy ra n=5 và p=7
suy ra $m^{2}+n^{2}+p^{2}=83$(là SNT)(chọn)
*nếu m>3
do 3 là SNT duy nhất chia hết cho 3 nên m không chia hết cho 3
suy ra n và p không chia hết cho 3
lại có SCP nếu không chia hết cho 3 thì chia 3 dư 1
nên suy ra $m^{2}+n^{2}+p^{2}$ chia hết cho 3(là hợp số vì >3)(loại)
vậy (m,n,p)=(3,5,7) và các hoán vị của chúng.

giải hộ tớ cái!!!
Cho tam giác ABC nhọn đường cao AH.trên AH,AB,AC lấy D,E,F sao cho $\measuredangle EDC=\measuredangle FDB=90^{\circ}$.
CMR EF // BC

Bài 1 :
giải phương trình
$2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1$
Bài 2 :
giải phương trình
$2x^{3}-x^{2}+\sqrt[3]{2x^{3}-3x+1}=3x+1+\sqrt[3]{x+2}$

tớ nghe nhiều đứa + cô Lê bảo là Bến Quê+ Con Cò là chỉ dàng cho bọn Chuyên Văn thôi.chứ thi văn vòng 1 ít (thường thường là không bao giờ) ra bài đấy

------------------------------------------------------
p/s:có bạn nào biết ĐH Xã Hội Nhân văn ở đâu không (thi KHTN thi ở trường đấy!)

có ở đây rồi! :
http://diendantoanho...l=&fromsearch=1
lời giải của danganhaaaa là bài almf cm cho bài này

bài1
cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
CMR $a+b+c\leq 2abc+\sqrt{2}$
bài2
xét các số thực a,b,c sao cho pt $ax^{2}+bx+c=0$ có 2 nghiệm đều thuộc [0,1]
tìm MIN,MAX của
$P= \frac{(a-b)(2a-b)}{a(a-b+c)}$