Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác
Chứng minh :
$\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq \frac{3\sqrt[4]{3}}{2\sqrt{S}}$

1. a, b, c $\geq \frac{2}{3}$ ; a+b+c = 3 . Chứng minh :
$(ab)^{2} + \left ( bc \right )^{2}+\left ( ca \right )^{2} \geq ab+bc+ca$
2. Cho a,b,c >0 ; a+b+c = 3. Chứng minh :
$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}} \geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Cho tam giác ABC có số đo các góc A, B, C theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q=2. Chứng minh :

$\frac{1}{sinA}=\frac{1}{sinB}+\frac{1}{sinC}$

Bài 1 có đây rồi ...http://diendantoanho...802-dề-thi-hki/

sao link mình vào thì nó báo là bạn không có quyền xem nhỉ ?

1. Cho tam giác ABC có D,E,F là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với các cạnh BC, CA, AB. Kí hiệu R, r, Sabc lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích tam giác ABC. Chứng minh :
$\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}} = \frac{r}{2R}$
2. Cho tam giác ABC có diện tích S. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm M, N, K sao cho :
$30\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}, 4\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}, 14\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$
Gọi D là giao điểm của AM và CK, E là giao điểm của BN và AM, F là giao điểm của CK và BN. Hãy tính diện tích tam giác DEF theo S

Cho x,y,z đôi một khác nhau. Chứng minh :

$\frac{|x-y|}{\sqrt{1+x^2}\sqrt{1+y^2}}+\frac{|y-z|}{\sqrt{1+y^2}\sqrt{1+z^2}}\geq \frac{|x-z|}{\sqrt{1+x^2}\sqrt{1+z^2}}$

$\int_{0}^{\pi /4} \frac{sinx-\sqrt{2}cosx}{(sinx+cosx)^3}$

Chứng minh :
a. $\left ( n+1 \right )\left ( n+2 \right )\left ( n+3 \right )...\left ( n+n \right )\vdots 2^{n}$
b. $4^{2n}-3^{2n}-7\vdots 168$ với $n\geq 1$
c.$n^{12}-n^{8}-n^{4}+1 \vdots 512$ với n lẻ
d. số gồm $3^{n}$ chữ số 1 chia hết cho $3^{n}$
e. $\left ( a-b \right )\left ( a-c \right )\left ( a-d \right )\left ( b-c \right )\left ( b-d \right )\left ( c-d \right )\vdots 12$

giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} 6x\left ( y^{2}+z^{2} \right )= 13yz & & \\ 3y\left ( x^{2}+z^{2} \right )= 5xz& & \\ 6z\left ( x^{2}+y^{2} \right )= 5xy& & \end{matrix}\right.$

 

Giải hệ :

$\left\{\begin{matrix} xy^4+y^3+y^2+5x=y^5+xy^2+y\left ( x+5 \right ) & \\ \sqrt{2y^2-6x+8} +2\leq \sqrt{x}+2013x-2012y& \end{matrix}\right.$

 

Tìm tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số $\overline{abcd}$ sao cho $\overline{abcd}$ chia hết cho 3 và $\overline{abc}-\overline{bda}=650$
p/s: bạn nào biết bài này của tỉnh nào, năm nào k, mình thấy quen quen mà chẳng nhớ được

Giải phương trình :
$\sqrt{\frac{6}{2-x}} +\sqrt{\frac{10}{3-x}}=4$

Giải phương trình :
$\sqrt{1-x^{2}}=4x^{3}-3x$

Giải ft: $\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x} = 2x^{2}+3x-1$ (1)
Mình làm đươc tới :
(1) <=>$(x-1)\left ( \frac{5}{\sqrt{5x-1}+2} -\frac{1}{\sqrt[3]{(9-x)^{2}}+2\sqrt[3]{9-x}+4}-2x-5\right )=0$
có 1 nghiệm x=1 nhưng mà không chứng minh được biểu thức còn lại vô nghiệm. Ai giúp mình với

Cho a,b,c>0 thoả  a+b+c=3

Chứng minh :

$\sqrt{a^3b(ab+2b^2)}+\sqrt{b^3c(bc+2c^2)}+\sqrt{c^3a(ca+2b^2)}$$\leq 3\sqrt{3}$

Giải ft : $\sqrt{x^{2}+21}=\sqrt{x-1}+x^{2}$

Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng :
$\left ( a^{2}+2 \right )\left ( b^{2}+2 \right )\left ( c^{2}+2 \right )\geqslant 3\left ( a+b+c \right )^{2}$

Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=3

Chứng minh:

$a\sqrt{\frac{a}{b(b+3)}}+b\sqrt{\frac{b}{c(c+3)}}+c\sqrt{\frac{c}{a(a+3)}}\geq \frac{3}{2}$

 

Tìm các hàm số f: R -> R thỏa $f\left ( x^{3}-y \right )+2y\left [ 3f^{2}\left ( x \right )+y^{2} \right ]= f\left [ y+f\left ( x \right ) \right ]$

Giải các phương trình lượng giác :
1. $tan^{4}x+tan^{4}2x+cot^{4}3x=\frac{1}{3}$
2. $cosx-3\sqrt{3}sinx=cos7x$

Giải các phương trình : 1.$1994x^{4}+1998x^{3}+2000^{2}+1997x+1999=0$$1994x^{4}+1998x^{3}+2000^{2}+1997x+1999=0$
2.$x\left ( 2008-x^{2007} \right )=2007$

Giải các phương trình :
1.$1994x^{4}+1998x^{3}+2000x^{2}+1997x+1999=0$

2.$x\left ( 2008-x^{2007} \right )=2007$

1. Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình:$$x^{2}\left ( x+2y \right )-y^{2}\left ( y+2x \right )=1991$$
2. Tìm nghiệm không âm của phương trình :$$y^{2}\left ( x+1 \right )=1576+x^{2}$$

Cho a,b,c >0 và ab + bc + ca = abc. Chứng minh :
$\frac{\sqrt{b^{2}+2a^{2}}}{ab}+\frac{\sqrt{c^{2}+2b^{2}}}{bc}+ \frac{\sqrt{a^{2}+2c^{2}}}{ac}$$\geq\sqrt{3}$$

1. Cho a,b,c >0 thỏa ab + bc + ca = 3
C/m :
$\sum \frac{a^{3}}{b^{2}+3}\geq \frac{3}{4}$
2. Cho a,b,c >0, abc =1
Chứng minh :
$\frac{2}{a+b+c}+\frac{1}{3}\geq \frac{3}{ab+bc+ca}$