Còn câu c bài hình và bài cuối nữa 

Mọi người chữa chi tiết và xem xét đề này nhé. Đề khá khó. hic. 

Mình xin trình bày câu cuối cùng

Câu 5:

a) Cố định $1$ điểm trong đa giác và gọi điểm đó là $A_{1}$.Dọc theo chiều kim đồng hồ,gọi các điểm tiếp thep là $A_{2},A_3;A_4;...;A_{2018}$.

Nối $A_1$ với $A_5$,được ngũ giác lồi $A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5}$.Lại nối $A_1$ với $A_8.$.Ta được ngũ giác lồi $A_{1}A_{5}A_{6}A_{7}A_{8}$.

Hay nói một cách tổng quát,ta nối đỉnh $A_{1}$ với đỉnh $A_{3k+5}$ với $k=0,1,2...,670$ tạo thành các ngũ giác lồi  $A_{1}A_{3k+2}A_{3k+3}A_{3k+4}A_{3k+5}$ $(*)$ và dễ thấy $k=0,1,2,...671$ (do đa giác đã cho có $2018$ đỉnh) .Suy ra có $672$ miền là ngũ giác lồi mà không có miền nào có điểm chung theo cách xây dựng công thức ngũ giác ở (*).

b) Theo câu a) ta suy ra câu trả lời là "Không thể thực hiện được" bởi vì $2017$ không biểu diễn được  dưới dạng $3k+5$.

Chưa giải thích câu b vì sao cứ phải nhất thiết là 3k + 5 mới chia được vậy bạn. 

Ở trên bạn đã chỉ ra các số dạng 3k + 5 thì chia đc nhưng tại sao với khác 3k + 5 lại không. Mình thấy không chặt chẽ.

Em chọn bạn Whjteshadow. \  

Em đăng kí cuốn:

em ko rõ giá lắm. Em không tìm thấy cuốn nào 50k cả cho nên có thể vào 50-60k được không ạ? 

Dạ các thầy gửi về:

 Ông Ngô Quyết Thắng, xóm chợ mới xã Vân Canh, Vân Canh , Hoài Đức, Hà Nội.

Các thầy gửi qua người đưa thư đúng không ạ? Em chưa được rõ lắm.

Dạ Ban Tổ chức sửa giùm em với ạ, Tên em là Ngô Vương Minh.  Còn lại thông tin khác đều đúng. Em xin cám ơn.

ai giải giúp mình bài 3 với khó quá

Ai làm t câu cuối được không

hình như giải sai lè rồi. cái bổ đề không hợp lý câu b.

Câu 4.

Đề TS CSP 2017 vòng 2.png

a) Bổ đề.  Từ $A$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ vẽ $2$ tiếp tuyến $AB,AC$ với đường tròn $(O)$ ($B,C$ là các tiếp điểm). Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Từ điểm $M$ bất kỳ thuộc cạnh $PQ$ kẻ tiếp tuyến $MD$ của đường tròn. Chứng minh rằng: $MA=MD$

Chứng minh. Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$

$OD^2=OB^2=OH.OA$ $\Rightarrow$ $OD$ là tiếp tuyến đường tròn $(O)$ 

$\Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADH$ $\Rightarrow MA=MD$

Quay trở lại bài toán. Từ bổ đề ta có được: $KO^2 - KM^2 = R^2$

b) Từ Bổ đề ta có: $KC^2 = KD.KA \Rightarrow \triangle KCD \sim \triangle KAC \Rightarrow \angle KCD = \angle KAC$ hay $ \angle MCD =  \angle BAD =  \angle DBM$ 

$\Rightarrow MDCB$ là tứ giác nội tiếp

c) Gọi $L$ là trung điểm của $KD$

$ \angle AEM =  \angle MAK =  \angle EMK \Rightarrow AE \parallel KM$

$KF.KE = KD.KA \Rightarrow KF.KN=KL.KA \Rightarrow ANKL$ nội tiếp $\Rightarrow \angle LAF = \angle LNF = \angle MEK = \angle FMK$ hay $\angle KAF = \angle KMF$ 

$\Rightarrow MKFA$ nội tiếp $\Rightarrow \angle AFN = \angle AMK = \angle AIN$ $\Rightarrow I,A,N,F$ cùng thuộc một đường tròải sai 

Em nhận được rồi ạ. Chữ kí của thầy đẹp quá :X

Ai giải giúp mình bài cuối với bài II với 

Câu 4

SAo không thấy gì bạn ơi bạn giải ra chưa sao để trắng thế này 

Các bạn qua topic chuyên tin chém giúp mình với 

1. Ta có $p>3$ suy ra $p^{3} \equiv 1 (\mod 3) \Rightarrow 2017-p^{2} \equiv 0 (\mod 3)$ $(1)$

    Lại có $p$ lẻ nên $p^{2} \equiv 1 (\mod 8) \Rightarrow 2017 - p^{2} \equiv 2016 \equiv 0 (\mod 8) \Rightarrow 8\mid 2017-p^{2}$ $(2)$

Từ $(1)(2)$ ta có $24=8.3 \mid 2017-p^{2}$

2. Giả sử $x\geq y$

Xuất phát từ BĐT quen thuộc $x^{3}+y^{3} \geq 3xy(x+y)$ thì ta có $x^{3}+y^{3}=9xy\geq 3xy(x+y)$

Suy ra $3\geq x+y$ mà $x;y \in \mathbb{N*}$ suy ra $x+y=2;3$

Xét $x+y=2 \Rightarrow x=y=1$ (Không thỏa mãn)

Xét $x+y=3 \Rightarrow x=2;y=1$ (Không thỏa mãn).

Vậy không có cặp $(x;y)$ nguyên dương nào thỏa mãn đề bài.

3. Giả sử $M=a+b+2\sqrt{ab+c^{2}} $ là số nguyên tố và $a\geq b$

-) Nếu $\sqrt{ab+c^{2}} \not{\in} \mathbb{Q}$ thì $a+b + 2\sqrt{ab+c^{2}}$ là số vô tỉ (Mâu thuẫn).

-) Nếu $\sqrt{ab+c^{2}} \in  \mathbb{Q}$ mà $ab+c^{2} \in \mathbb{N}$ nên $\sqrt{ab+c^{2}} \in \mathbb{N} \Rightarrow a+b -2\sqrt{ab+c^{2}} \in \mathbb{Z}$ và $M \in \mathbb{N}$

Ta có $M=a+b+2\sqrt{ab+c^{2}} = \frac{(a+b)^{2}- 4(ab+c^{2})}{a+b - 2\sqrt{ab+c^{2}}}$

                                            $= \frac{(a-b)^{2}-4c^{2}}{a+b - 2\sqrt{ab+c^{2}}}$

                                            $= \frac{(a-b-2c)(a-b+2c)}{a+b- 2\sqrt{ab+c^{2}}}$

Đặt $a-b-2c=x , a-b+2c = y , a+b-2\sqrt{ab+c^{2}}= z$ $(x;y;z \in \mathbb{Z})$

Suy ra $M=\frac{xy}{z}$ 

 Vì $M\in \mathbb{Z}$ nên tồn tại 2 số nguyên $k,k' \in \mathbb{Z}$ sao cho $z=k.k'$ và $x\vdots k, y\vdots k'$

Suy ra $x=k.p; y=k'q$ $(p,q\in \mathbb{Z})$ suy ra $M= p.q$

+) Xét $p=1$ thì $x=k \Rightarrow z\vdots x$

Giải sai ý 2 rồi ông ơi quen thuộc không có số 3 đâu. xy( x + y) thôi.

Ta sẽ chứng minh:
$$1^k+2^k+...+n^k=\sum_{i=0}^{k-1}A_{k}^{k-i}C_{n+1}^{k-i+1} \ \ \ \ (1)$$


Giờ ta áp dụng công thức $(1)$
- Với $k=2$, ta có:
$$1^2+2^2+...+n^2=\sum_{i=0}^{1}A_{2}^{2-i}C_{n+1}^{3-i} = A_2^2C_{n+1}^3+ A_2^1.C_{n+1}^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$$

Em seảrch thấy CT  này và có điều muốn hỏi mọi người ạ. 

Em thay k=2, n=4 vào CT thấy sai, và em không hiểu: $$1^2+2^2+...+n^2=\sum_{i=0}^{1}A_{2}^{2-i}C_{n+1}^{3-i} = A_2^2C_{n+1}^3+ A_2^1.C_{n+1}^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$$

sao lại biến thành thế này. Có thể lấy VD vs k=2,n=4 hoặc phân tích tay em thấy chưa đúng.

_________________

Không biết em đúng hay nhầm lẫn gì mong mọi người chỉ giáo.

Khi $n=4;k=2$ thì $VT=VP=30$ mà

Dạ thưa thầy:

khi $n=4;k=2$ thì VT = $2.10 + 2.10= 40$ mà ạ. A(2,2) =2, C(3,5)=10, A(1,2)=2, C(2,5)=10.

Ta sẽ chứng minh:
$$1^k+2^k+...+n^k=\sum_{i=0}^{k-1}A_{k}^{k-i}C_{n+1}^{k-i+1}- A_k^{k-1}C_{n+1}^{k}+\frac{1}{2}A^2_{n+1} \ \ \ \ (1)$$

 

Hi em lại có một chút thắc mắc  

Khi em thay $n=4, k=3$ vào thì $VT=100$ còn $VP =A_3^3C_5^4 + A_3^2C^3_5+A_3^1C_5^2-A^2_3C^3_5+\frac{n(n+1)}{2}=30+20+30=70$

Không biết em có nhầm lẫn gì ko :-s

Chứng minh nó có 1 ước tự nhiên nữa ngoài 1 và chính nó. 

Đề này í 3 câu 2 là khó nhất mọi người nhỉ

Ai làm giúp t câu 3 với

Ai làm được câu II ý 3 chưa 2n+9 là số nguyên tố làm như nào

chém giúp tớ câu 2 ý III đi mọi người

Các bạn chém nhiệt tình đề này với. Toàn câu khoai.

ai chém giúp câu cuối với khó quá

giúp mình câu c bài hình với