ại sao khi một thành viên nào đó có $n$ bài viết mà các thành viên khác lại không thể tìm kiếm được tất cả $n$ bài viết đó nhỉ?
Rất mong BQT có thể thêm chức năng tìm kiếm tất cả các bài viết như trên .

Mình không nghĩ đây là ý hay, ảnh hưởng đến 'performance' của server/database, với lại mình cũng không thích người khác bới móc hết bài viết của mình
-------------------
Bạn có thể làm điều này bằng cách dùng Google Custom search mà
-------------------

Mặc dù em dùng internet ở dạng Advanced  nhưng chưa giờ mới biết nút này;
Nhưng nút chức năng tìm kiếm của diễn đàn không bắt nhập Captcha, hacker vào (D)DoS thì có sao không ạ

Có thể tìm được mọi thứ chứ không chỉ bài viết. Bạn vào trang cá nhân của thành viên cần tìm, phía tay phải có ba nút: Thêm bạn, Gửi tin nhắn và Tìm kiếm. Bấm vào nút Tìm kiếm là có tất.


Nhân đây nhắc với tất cả các bạn khác luôn, có nhiều chức năng diễn đàn có mà các bạn không biết, cho nên đừng ngại đặt câu hỏi trong box Hướng dẫn - Trợ giúp.  

Cho $x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ có nghiệm. Chứng minh rằng:
a) $|a| + |b| + |c| \ge \frac 43$
b) $|a| + \frac {|b|}2 \ge 1$

tưởng chung của bài 71 là giới hạn miền nghiệm $a \ge b \ge c$ khi đó $3c^3 \le 2001 \Leftrightarrow c \le 8$.

 

Anh đã thử và cảm nhận: a long story

Giới hạn như vậy: 8 trường hợp của c, mỗi trường hợp của c lại có vài trường hợp của a, b $\implies$ khá dài (cần kết hợp đồng dư, lời giải sẽ dễ chịu hơn)

Cái này thì chưa hẳn là thế, vì phân tích còn có số $2$ nữa mà.

 

 

Ai nói $(a-1,a+1)=1$ thế ??

Anh nhân 2 vào cái ngoặc đầu rồi còn gì; $(a-1,a+1)=1$ là đúng đó $2 \nmid (2x+1)^3=(a-1)(a+1) \implies a \pm 1$ lẻ
Gọi $d | a \pm 1 \implies d | (a + 1)-(a-1)=2 \implies d = 1$ (vì $d$ lẻ như đã nói)

Tiếp cho nóng nào
Bài 70: Giải phương trình nghiệm nguyên

$x^2 + y^2 + z^2 = 807$ ( một bài dễ ~~)

----------
Có $x^2 + y^2 + z^2 = 807 \equiv 3 \pmod 4\\ \implies x^2 \equiv y^2 \equiv z^2 \equiv 1 \pmod 4 \\ \iff 2\nmid x, y, z$
Đặt $x = 2x_1 + 1,y = 2y_1 + 1,z = 2z_1 + 1$
Phương trình tương đương 

$4 x^2+4 x+4 y^2+4 y+4 z^2+4 z+3 = 807 \\ \iff {x}^{2}+x+{y}^{2}+y+{z}^{2}+z=201 \\ \iff x(x+1)+y(y+1)+z(z+1)=201$

Mà $2 \mid VT \land 2 \nmid VP\implies$ vô nghiệm

 

Xin góp 1 bài: 

Bài 71: Giải phương trình nghiệm nguyên dương $a^3 + b^3 + c^3 = 2001$

$x_1, x_2$ là nghiệm phương trình $5x^2-5x+1=0$. Tính

$\sqrt{x_1^4 - \frac 52 x_1^3 + \frac 15 x_1^2 + \frac 15 x_2 +\frac 12} +x_2-1$

 

Xin chào các bạn,

 

Diễn đàn vừa được nâng cấp lên phiên bản mới nên có thể chưa hoạt động được ổn định. Xin các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT ở topic này. 

 

Sẽ sớm có topic giới thiệu các chức năng mới.

 

Cảm ơn các bạn.

 

 

---------------

Phần trích dẫn có vấn đề ạ, nó không đóng khu hết

------------------------------------

MrMathCSKH0110 said: Latex mất ạ

    Re: Nút $fx$ ngày mai sẽ thêm vào, các bạn thông cảm ! (Nesbit)

-------------------

Lỗi ô trích dẫn chỉ bị ở "Orginal theme" còn IP.Board theme không bị

--------------------

Không biết diễn đàn có đủ kinh phí để mua theme này không nhỉ:

1.Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$x^{3}-12y=7x+5$
2. Giải phương trình
$3x(x^{2}+2x)-4=-8$

$x^3-12y=7x+5 \iff x^3 - 7x -5 = 12y$

Mà theo modulo 3 thì $VT \equiv x-7x - 5 \equiv -5 \not \equiv VP \implies$ phương trình vô nghiệm nguyên

Hâm nóng topic nào .
Bài 69: Giải phương trình nghiệm nguyên $5^x + 2.5^y + 5^z = 4500$ với $x<y<z$

$x<y<z$ làm ta nghĩ đến việc xét khoảng
#: $z<5 \implies VT < VP$
#: $z>5 \implies VT > VP$
#: $z=5$, thay, và thử $(x;y;z)=(3;4;5)$

Đề này khá rắn, câu V mình mu-tis luôn
Câu 2.1
$pt \iff m+(x^2-2 x)^2-4 (x^2-2 x) = 0 (1)$
Đặt $x^2-2x = t \implies 1 + t > 0$
$(1) \iff t^2 - 4t + m =0 \implies 4-m > 0 \land t_1, t_2 > 0 \iff m < 4 \land 4 > 0 \land m>0 \implies ...$

Cho x+y=a (a là hằng số dương). Tìm giá trị nhỏ nhất của x^{3}+y^{3}+3(x^{2}-y^{^{2}})+3(x+y)

Hình như đề này sai thì phải x,y càng bé thì Q càng nhỏ chứ

Phải có thêm điều kiện $a \ge b \ge 0$
$Q=x^3+y^3+3(x^2-y^2)+3(x+y)\\ = a(x^2 -xy + y^2) + 3a(x-y) + 3a \\ =a[(x+y)^2-3xy]+3a\sqrt{\left (x-y \right )^2}+3a \\ =a(a^2-3xy)+3a\sqrt{a^2-4xy}+3a$
$a$ không đổi $\implies Q$ nhỏ nhất $\iff xy$ lớn nhất $\iff x=y$
Bạn thay vào, sẽ tìm được $min Q$

Bài 1: Số nguyên lớn nhất mà khi chia 13511; 13903;14589 cho số đó ta nhận cùng được một số dư. Số chia đó là số nào?
Bài 2: Tìm a; b biết
$\frac{a}{b}$=$\frac{37}{40}$; a+b< 1000; a+b$\epsilon$B(33)

Gọi số đó là $k$, có $13511 \equiv 13903 \equiv 14589 \pmod k$
$\implies$ k là ước của bất kì hiệu 2 số trong 3 số đã cho, mà $k$ lớn nhất $\implies k =gcd(13903-13511,14589 - 13511, 14589-13903)= gcd(392,686,1078)=98$
Vậy số cần tìm là $98$

Tìm số nguyên dương n sao cho $\frac{n(2n-1)}{26}$ là số chính phương

$\frac{n(2n-1)}{26}$ là số chính phương $\iff n(2n-1)=26k^2$
$\Delta_n = 208k^2+1 = y^2 \iff y^2 - 208k^2 = 1 \overset{PELL.}{\iff} $

----------
Fix: quên không để ý $n$ nguyên DƯƠNG nên lời giải hơi lằng nhằng một chút

Thầy giáo đã chữa bài này.vô cùng bất ngờ.
Phương trình đã cho tương đương
$(x+y)(x+y+1)= -3y$
Suy ra $x+y$ chia hết cho 3 hoặc $x+y+1$ chia hết cho 3.
Do đó 2 biểu thức trên có dạng $3k$.
thay vào phương trình rồi tìm dạng tổng quát của x,y.
xong.

Cách khác:
Coi pt trên là phương trình bậc 2 ẩn y, áp dụng công thức nghiệm sẽ thu được
$y = -x \pm \sqrt{3 x+4}-2 \iff 3x + 4 = n^2 \iff x = \frac {n^2-4} 3 \iff 3 \mid n^2 - 4 \iff n^2 \equiv 1 \pmod 3 \iff n = 3k \pm 1$
Bài toán đến đây dễ rồi:
$x = 3 t^2-8 t+4, y = -3 t^2+5 t-2 \\ or\
x = 3 t^2-4 t, y = t-3 t^2$

Chả hiểu sao em báo cáo vài lần mà không thấy các mod xử lí:
4 post giống nhau + spam + lỗi tiêu đề + tiếng việt không dấu http://diendantoanho...hang-phan-biet/, http://diendantoanho...ớn-hơn-1802000/, http://diendantoanho...ớn-hơn-1802000/, http://diendantoanho...n-biet-doi-một/

Câu 1, b
Đặt $\sqrt[3]{x+7}=t \implies t^3 - 7 = x \\ \implies pt \iff t^3 -7= 1+6t(t-2) \iff t^3 - 6t^2 +12t -8 =0 \iff t=2$
Câu 2, a)
phân tích thành $(n^2+n+1) (n^3-n+1)$, kết hợp $n > 1 \implies Q.E.D$

b) Đặt $\sqrt {x+ 1} = a \ge 0, \sqrt {1-x}=b \ge 0$. Có
$y = ab + a + b \land a^2 + b^2 = 2$
$4 = 2(a^2 + b^2) \ge (a+b)^2, 1 = \frac {a^2 + b^2}2 \ge ab \implies y \le 3$

$a^2 + b^2 = 2 \implies (a+b)^2=2+2ab \implies a + b \ge \sqrt 2 \implies y \ge \sqrt 2 + ab \ge \sqrt 2 + 0 =\sqrt 2$

Bài cuối, cần cù bù thông minh, khai triển, rút gọn, bất đẳng thức tương đương với;
$x^4-x^2 y^2-x^2 z^2+y^4-y^2 z^2+z^4 \ge 0$ (đúng theo AM-GM)
------
Đùa thế thôi chứ, hình như làm được bằng $\frac {a^4+b^4} 2 \ge (\frac{a+b}2)^4$

Tìm số tự nhiên n để $A(x)=x^{2n} +x^n+1$ chia hết cho $x^2+x+1$

~#: $n=3k$
$x^2 + x + 1 \nmid x^{2n} + x^n + 1 = x^{6k} + x^{3k} + 1 = (x^{6k} - 1) + (x^{3k} - 1 ) + 3 = \mathfrak{M}(x-1)(x^2+x+1) + 3$

~#: $n=3k \pm 1$
(bạn tách như trên và sẽ thu được $VT \vdots VP$ )

$\sqrt[4]{56-X} +\sqrt{41-X}= \sqrt[4]{X}$

$VT$ là hàm giảm, $VP$ là hàm tăng $\implies pt$ có nghiệm duy nhất $x \approx 40.69966817704106400489459565680955328824$ (bạn xem lại đầu bài đúng chưa, nghiệm lẻ quá)

Bài này có thể giải được bằng ptolemy và định lý hàm số Cos, mình xin trình bày như sau... Đùa tí, đại số thôi là đủ
HINT:
$ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-(a-c))=(b+d)^2-(a-c)^2 \implies ac+(a-c)^2+bd=(b+d)^2 \implies a^2-ac+c^2=b^2+bd+d^2$

Có $(ad+bc)(ab+cd)=a^2bd+acd^2+b^2ac+bdc^2=bd(a^2+c^2)+ac(b^2+d^2)=bd(a^2-ac+c^2)+ac(b^2+bd+d^2)=(ac+bd)(b^2+bd+d^2)$

Mà, phương trình nghiệm nguyên: $xy = zt$ có nghiệm $(x;y;z;t) = (mc;bd;md;bc)$ với $(x,z)=m, b\in \mathbb Z$

Điều này sẽ giúp bạn khẳng định $ac+bd$ là hợp số

Copy bài của mình trên học mãi hả http://diendan.hocma...849&postcount=3 , lần sau ghi nguồn rõ chưa , tỉnh Nghệ An sao "máu" thế, lấy hẳn bài trong IMO: http://imo.wolfram.c..._solution6.html

\[{(2x + 1)^3} + 1\] có là số chính phương? n là số nguyên dương.

Giả sử cái ... là số chính phương
phân tích thành nhân tử $(2x + 1)^3 + 1=2 (x+1) (4 x^2+2 x+1)$ là số chính phương
mà $gcd(2x+2, 4x^2 + 2x + 1) = 1$ nên $2x + 2, 4x^2 + 2x + 1$ đồng thời số chính phương.
Đặt $4x^2 + 2x + 1 = m^2$ với $n\in \mathbb N$
$\Delta_x = 4m^2 - 3 = n^2 \implies (2m-n)(2m+n)=3 \implies m=1\\ \implies x = 0 \implies (2x + 1)^3 + 1 = 2$
không là số chính phương
Vậy $(2x + 1)^3 + 1$ không là số chính phương

Bài làm của bạn: vế phải là hàm $f(u)=u^3+u$, vế trái là $f(v)=u^3+2d$ không thể suy ra được $f(u) = f(v) \iff u=v$. Bạn biến đổi sai đoạn $(2t-1)^{3}+2(2t-1)=\left ( \sqrt[3]{t^{2}+3t-3} \right )^{3}+\sqrt[3]{t^{2}+3t-3}$ (chắc nhầm lẫn)

$x=0$ không là nghiệm, chia 2 vế cho $x^3$ (như bạn)
$pt \Leftrightarrow \frac{8}{{{x^3}}} - \frac{{13}}{{{x^2}}} + \frac{7}{x} = 2\sqrt[3]{{\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{3}{x} - 3}}\\
\frac{1}{x} = t,\iff 8{t^3} - 13{t^2} + 7t = 2\sqrt[3]{{{t^2} + 3t - 3}}\\
\iff {(2t - 1)^3} + 2(2t - 1) = ({t^2} + 3t - 3) + 2\sqrt[3]{{{t^2} + 3t - 3}}\\
\iff 2t - 1 = \sqrt[3]{{{t^2} + 3t - 3}}$

Cách của mình y cách của bạn, sửa lại nhầm lẫn kia thôi

Do $x\neq 0\Leftrightarrow x^{3}\neq 0$ nên PT đã cho tương đương với
$\frac{8}{x^{3}}-\frac{13}{x^{2}}+\frac{7}{x}=2\sqrt[3]{\frac{1}{x^{2}}+\frac{3}{x}-3}$
Đặt $t=\frac{1}{x}$ với $t\neq 0$ ta có
$8t^{3}-13t^{2}+7t=2\sqrt[3]{t^{2}+3t-3}$
$\Leftrightarrow (8t^{3}-12t^{2}+6t-1)+2(2t-1)=(t^{2}+3t-3)+2\sqrt[3]{t^{2}+3t-3}$
$\Leftrightarrow (2t-1)^{3}+2(2t-1)=\left ( \sqrt[3]{t^{2}+3t-3} \right )^{3}+\sqrt[3]{t^{2}+3t-3}$
Đến đây, do hàm $f(u)=u^{3}+u$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên PT lại tương đương với
$2t-1=\sqrt[3]{t^{2}+3t-3}\Leftrightarrow 8t^{3}-13t^{2}+3t+2=0$
Giải PT trên tìm được nghiệm

Không biết lời giải của bạn hay của mình có vấn đề, nhưng mình tìm được nghiệm: $x \in \{ 1, \frac{-5 \pm \sqrt{89}}4\}$ thử lại, và thấy thỏa mãn (nghiệm của bạn: $x = \frac{-5 \pm \sqrt{89}}{16}$ thì không)

a.Cho $A=1.3.5.7.9...2007$
CMR 2A-1;2A;2A+1 không phải là số chính phương
b. Cho $f(x)=ax^{2}+bx+c$.Biết giá trị của đa thúc nguyên với mọi giá trị cua $x \epsilon R$.
CMR: $2a;a+b;c$ là các số nguyên
c. Cho đa thức bậc hai $f(x)=x^{2}+nx+b$ thỏa mãn điều kiện $\left | f(x) \right |\leq \frac{1}{2}$ khi $\left | x \right |\leq 1$

$ax^2+bx+c = 2a.\frac {x(x-1)}{2} + (a+b)x+c \implies Q.E.D$
c) Yêu cầu gì thế ?