quanghao98 nội dung

dành cho các nhà toán học nhỏ:số hữu tỷ,số vô tỷ,số đại số,số siêu việt.Khi đọc đến phần cuối của bài viết tác giả ghi:cho ${\color{Red} \pi }$ là số siêu việt chứng minh ${\sqrt{\pi }}$ cũng là số siêu việt

mọi người có thể tham khảo thêm ở ebook 179 chuyên đề chọn lọc toán tuổi thơ và tuổi trẻ......và giúp mình phần chứng minh trên nhé! :icon6: :icon6: :icon6: :icon6:

#440109 GTNN của biểu thức

Đã gửi bởi quanghao98 on 03-08-2013 - 14:37 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn:$x+y \leq z$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

$(x^4+y^4+z^4)(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}+\frac{1}{z^4})$

#440124 phương trình nghiệm nguyên

Đã gửi bởi quanghao98 on 03-08-2013 - 15:55 trong Số học

tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau:

$$x^2+y^3+z^4=90$$

#440127 phương trình vô tỷ+ừng dụng của Vi-et

Đã gửi bởi quanghao98 on 03-08-2013 - 15:59 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

1)cho a,b là các số hữu tỷ thỏa mãn:$a^{2003}+b^{2003}=2a^{1006}b^{1006}$.Chứng minh rằng:

phương trinh $x^2+2x+ab=0$ có hai nghiệm hữu tỷ

2)giải phương trình vô tỷ sau:
$\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=\frac{27\sqrt{2}}{8}(x-1)^2\sqrt{x-1}$

#445596 số nguyên tố

Đã gửi bởi quanghao98 on 26-08-2013 - 20:56 trong Số học

tìm số nguyên tố p thỏa mãn:các số p-1 và p+1 có cùng 6 ước.Nêu cách biểu diễn số nguyên tố.

mấy cao thủ giúp nhé.bài này trên THTT,em chỉ muốn biết cách giải thôi chứ không ăn gian đâu nhé!!!

#446327 Chứng minh A là số lập phương đúng

Đã gửi bởi quanghao98 on 30-08-2013 - 16:56 trong Số học

bài giải này của bạn chắc có vấn đề rồi tổng 2 số nghịch đảo không là số vô tỷ cũng có thể là số hữu tỷ được mà

#452984 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi trực tuyến

Đã gửi bởi quanghao98 on 25-09-2013 - 19:16 trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện

mọi người ơi sao mình không xem được bài giảng hàng điểm điều hòa vậy nhỉ?ai chỉ mình cách xem bài giảng với?

#455911 Tìm GTLN của: $P=\frac{2xy(xy+1)}{(1+x^2)(1+y^2)...

Đã gửi bởi quanghao98 on 07-10-2013 - 17:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho 3 số thực x,y,z thay đổi thỏa mãn:xy=1+z(x+y).Tìm GTLN của:

P=$\frac{2xy(xy+1)}{(1+x^2)(1+y^2)}$+$\frac{z}{1+z^2}$

#459404 $\left | a \right |+\left | b \right |+\left |...

Đã gửi bởi quanghao98 on 23-10-2013 - 12:16 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Cho $f_{(x)}=ax^2+bx+c$.Chứng minh rằng với:$f_{(x)}\leq 1;-1\leq x\leq 1$ thì:

#463310 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi quanghao98 on 10-11-2013 - 15:51 trong Bất đẳng thức và cực trị

bạn có thể sử dụng bổ đề sau:

1)$\sqrt{\frac{2a}{a+b}}$ $\geq$ $\frac{4a}{3a+b}$=$\frac{4a^2}{3a^2+ab}$

2)$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$

VT=$\sum_{cyc}^{a,b,c}\sqrt{\frac{2a}{a+b}}\geq \sum_{cyc}^{a,b,c}\frac{4a^2}{3a^2+ab}\geq \frac{4(a+b+c)^2}{3(a^2+b^2+c^2)+ab+bc+ac}\geq \frac{4(a+b+c)^2}{3(a^2+b^2+c^2)+a^2+b^2+c^2}=\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}$

$\Rightarrow Q.E.D$

#463555 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi quanghao98 on 11-11-2013 - 13:33 trong Bất đẳng thức và cực trị

tìm GTNN:

$\frac{y\sqrt{x-503}+x\sqrt{y-504}}{xy}$

$Min=0$,khi $x=503,y=504$,bạn đặt điều kiện rồi đánh giá là ra thôi

#463632 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi quanghao98 on 11-11-2013 - 19:17 trong Bất đẳng thức và cực trị

tìm GTLN:

$\frac{y\sqrt{x-503}+x\sqrt{y-504}}{xy}$

$y\sqrt{x-503}=\dfrac{y}{\sqrt{503}}\sqrt{(x-503)503}\leq \dfrac{y}{\sqrt{503}}.\dfrac{x-503+503}{2}=\dfrac{xy}{2\sqrt{503}}$.Bằng một lập luận tương tự:

$x\sqrt{y-504}\leq \dfrac{xy}{2\sqrt{504}}$

$\rightarrow Max=\dfrac{1}{2}.(\dfrac{1}{\sqrt{503}}+\dfrac{1}{\sqrt504{}})$

$đẳng thức xảy ra:x=2.503=1006;y=2.504=1008$

#464275 chia tam giác cân

Đã gửi bởi quanghao98 on 14-11-2013 - 12:07 trong Toán học lý thú

có cách nào để chia một tam giác cân thành 2 tam giác cân khác được không?nếu có, vẽ hình và nêu cách vẽ?

mọi người giúp đỡ

#467395 $\begin{cases}x^3-3x^2+2x-5=y \\ y^3+3y^2+2y-4=z\end...

Đã gửi bởi quanghao98 on 28-11-2013 - 20:38 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải các hệ phương trình sau:

1)$\left\{\begin{matrix}y=-x^3+3x+4\\ x=2y^3-6y-2\end{matrix}\right.$

2)$\left\{\begin{matrix}x(1-2y)+y=-1\\(x+y+1)^2+2xy=4(x+y+2)\end{matrix}\right.$

3)$\left\{\begin{matrix}8x^3-y^3=63\\ y^2+2x^2+2y-x=9\end{matrix}\right.$

4)$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=1\\x^{10}+y^{10}=\dfrac{1}{(x^4+y^4)}\end{matrix}\right.$

5)$\left\{\begin{matrix}x^3y(1+y)+x^2y^2(2+y)+xy^3-30=0\\ x^2y+x(1+y+y^2)+y-11=0\end{matrix}\right.$

6)$\left\{\begin{matrix}x^5-y^5=5x-5y\\ x^4+y^8=1\end{matrix}\right.$

7)$\left\{\begin{matrix} x^2+3y=9\\y^4+4(2x-3)y^2-48y-48x+155=0 \end{matrix}\right.$

8)$\left\{\begin{matrix} x^3(2+\dfrac{3}{y})=1\\ x(\dfrac{1}{y^3}-2)=3\end{matrix}\right.$

#467399 Topic về Phương trình và hệ phương trình không mẫu mực

Đã gửi bởi quanghao98 on 28-11-2013 - 20:51 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

giải các hệ phương trình sau:

1)$\left\{\begin{matrix}y=-x^3+3x+4\\ x=2y^3-6y-2\end{matrix}\right.$

2)$\left\{\begin{matrix}x(1-2y)+y=-1\\(x+y+1)^2+2xy=4(x+y+2)\end{matrix}\right.$

3)$\left\{\begin{matrix}8x^3-y^3=63\\ y^2+2x^2+2y-x=9\end{matrix}\right.$

4)$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=1\\x^{10}+y^{10}=\dfrac{1}{\(x^4+y^4)}\end{matrix}\right.$

5)$\left\{\begin{matrix}x^3y(1+y)+x^2y^2(2+y)+xy^3-30=0\\ x^2y+x(1+y+y^2)+y-11=0\end{matrix}\right.$

6)$\left\{\begin{matrix}x^5-y^5=5x-5y\\ x^4+y^8=1\end{matrix}\right.$

7)$\left\{\begin{matrix} x^2+3y=9\\y^4+4(2x-3)y^2-48y-48x+155=0 \end{matrix}\right.$

8)$\left\{\begin{matrix} x^3(2+\dfrac{3}{y})=1\\ x(\dfrac{1}{y^3}-2)=3\end{matrix}\right.$

#469666 cho tam giác ABC đều,chứng minh DE tiếp xúc với một đường tròn cố định tìm di...

Đã gửi bởi quanghao98 on 08-12-2013 - 13:01 trong Hình học

cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a.Gọi O là trung điểm của cạnh BC.Các điểm D và E thứ tự chuyển động trên các cạnh AB và AC sao cho góc DOE=60

a)chứng minh rằng đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định

b)xác định vị trí các điểm D và E để diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó theo a.

#477847 $P=\dfrac{x^3+y^3+16z^3}{(x+y+z)^3}$

Đã gửi bởi quanghao98 on 18-01-2014 - 14:15 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho x,y,z $\geq 0$ và x+y+z>0.Tìm Min P:

$P=\dfrac{x^3+y^3+16z^3}{(x+y+z)^3}$

#477848 $\sum \frac{x}{x^2+yz}\leq \dfra...

Đã gửi bởi quanghao98 on 18-01-2014 - 14:22 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z>0$ và $x^2+y^2+z^2=xyz$.Chứng minh rằng:

P=$\dfrac{x}{x^2+yz}+\dfrac{y}{y^2+xz}+\dfrac{z}{z^2+xy}\leq \dfrac{1}{2}$

#477893 $P=\dfrac{x^3+y^3+16z^3}{(x+y+z)^3}$

Đã gửi bởi quanghao98 on 18-01-2014 - 19:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

bạn ơi hình như không xảy ra đẳng thức vì dãy (1;1;1) không tỉ lệ (1;1;$\dfrac{1}{16}$),mình nghĩ là nếu dùng holder thì dùng 2 dãy có các hệ số tương tự nhau

#478043 $\dfrac{a^3}{b^3+3}+\dfrac{b^3}...

Đã gửi bởi quanghao98 on 19-01-2014 - 15:21 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho $a,b,c>0$ thoả mãn $ab+bc+ac=3$.Chứng minh rằng:

$\dfrac{a^3}{b^3+3}+\dfrac{b^3}{c^3+3}+\dfrac{c^3}{a^3+3}\geq \dfrac{3}{4}$

#478049 $\dfrac{x^3y^2+y^3+x^2}{x^2+y^2+1}\geq xy...

Đã gửi bởi quanghao98 on 19-01-2014 - 15:31 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $1\geq x\geq y>0$.Chứng minh:

$\dfrac{x^3y^2+y^3+x^2}{x^2+y^2+1}\geq xy$

#480762 Hệ phương trình của diễn đàn toán học

Đã gửi bởi quanghao98 on 04-02-2014 - 09:23 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải PT,HPT

1)$x=1+\dfrac{1}{2}\sqrt{x^3+x^2-8x-2}+\sqrt[3]{x^3-20}$

2)$10x^3-6x-4=(7x^2-1)\sqrt{2x^2-2}$

3)$\left\{\begin{matrix}x^3+y^3+6xy=8\\x^2+y^2=2x+y+14\end{matrix}\right.$

4)$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2-x(8+y)-3y^2}+\sqrt{x^2-3x+y^2+9}=7\\ \sqrt{x^2-xy+y^2}+\sqrt{y^2+2x}=\sqrt{x^2-x(10+y)+6y^2}\end{matrix}\right.$

5)$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+4y=3\\x^2y+2x^2=2x+y+1\end{matrix}\right.$

6)$\left\{\begin{matrix}(x^2-1)^2+1=2y(2x+1)\\x^2-y^2=3\end{matrix}\right.$

7)$\left\{\begin{matrix}4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=y^2+8\\(\sqrt{x^2+2012}+x)(\sqrt{y^2+2012}+y)=2012\end{matrix}\right.$

8)$3x^2-5x+6=2x\sqrt{x^2+x-3}$

9)$\sqrt[3]{x^2+3x+2}(\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x+2})=1$

10)$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=2-\dfrac{x^2}{4}$

11)$\left\{\begin{matrix}10x^2+5y^2-2xy-38xy-6y+41=0\\\sqrt{x^3+xy+6y}-\sqrt{y^3+x^2-1}=2\end{matrix}\right.$

12)$\left\{\begin{matrix}x^3+2y^2=x^2y+2xy\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.$

13)$\left\{\begin{matrix}x^3-y^3-x^2y+xy^2-2xy-x+y=0\\\sqrt{x-y}=x^3-2x^2+y+2\end{matrix}\right.$

14)$\left\{\begin{matrix}\sqrt[3]{15-x-4y}+x-2=\sqrt{x^2-2x^3+8y-3}\\\sqrt[3]{4y+3x^2+4x}=x+1\end{matrix}\right.$

15)$\left\{\begin{matrix}x(x^2+y^2)=-42\\2x^2+x-y^2+2y+xy=-11\end{matrix}\right.$

16)$\left\{\begin{matrix}y^2+x+xy-5y+2=0\\y^3(x+1)-8y^2+(x+1)^2y+x+1=0\end{matrix}\right.$

17)$\left\{\begin{matrix}\sqrt[3]{2x+y}=\sqrt{x-2y}\\17x^2-228xy+188y^2=225\end{matrix}\right.$

18)$\sqrt{3x^2-2}+\sqrt[3]{x^2-1}=3x-2$

mọi người có thể nêu tóm tắt ngắn gọn phương pháp và hướng giải với những bước không quá phức tạp :D:D:D:D:D:D

Trang 1 / 5

quanghao98 nội dung

Theo nội dung

Xem thành viên

Đăng nhập