kenvuong nội dung
Có 29 mục bởi kenvuong (Tìm giới hạn từ 04-06-2020)
#359810 Topic bất đẳng thức THCS (2)
Đã gửi bởi kenvuong on 07-10-2012 - 17:34 trong Bất đẳng thức và cực trị
a, Cho: $x\geq 1;y\geq 1\\\\CMR:\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}\geq \frac{2}{1+xy}$
b, Cho x, y,z >2 và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
CMR:(x-2)(y-2)(z-2)$\leq$1
#359793 Chuyên đề: Tính giá trị biểu thức
Đã gửi bởi kenvuong on 07-10-2012 - 17:01 trong Đại số
Tính giúp mình bài này với:
$\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\\ \sqrt[3]{26 +15\sqrt{3}}-\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}}$
Câu a:
Đặt: $A= \sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\\\\=>A^{3}=5\sqrt{2}+7-5\sqrt{2}+7-3\sqrt[3]{(5\sqrt{2}+7)(5\sqrt{2}-7)}.A\\\\=>A^{3}=14-3\sqrt[3]{1}.A\\=>A^{3}+3A-14=0\\=>(A-2)(A^{2}+2A+7)=0\\=>A=2 \\\\Vậy:\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}=2$
Câu b:Tương tự
#361340 Topic về Phương trình
Đã gửi bởi kenvuong on 12-10-2012 - 23:10 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình:
a, $\sqrt{2x^{2}+5x+12}+\sqrt{2x^{2}+3x+2}=x+5$
b, $\sqrt{x+1}+x+3=\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^{2}}$
c, $\sqrt{5-x}+\sqrt{x-3}-\sqrt{x-8}=x^{2}-2x+3$
#363679 Cho a,b,c là các số dương. CMR: $1<\frac{a}{a+b...
Đã gửi bởi kenvuong on 21-10-2012 - 19:32 trong Đại số
3) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR:b, $abc\geq (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)$
$(a+b-c)(a+c-b)= a^{2}-(b-c)^{2}\leq a^{2}$
Tương tự: $(a+b-c)(b+c-a)\leq b^{2}$
$(a+c-b)(b+c-a)\leq c^{2}$
Nhân vế với với vế, ta đk: $((a+b-c)(a+c-b)(b+c-a))^{2}\leq (abc)^{2}$
=>Đpcm
#360868 Về chữ ký các thành viên
Đã gửi bởi kenvuong on 11-10-2012 - 00:20 trong Xử lí vi phạm - Tranh chấp - Khiếu nại
làm chữ kí sao vậy Mấy bác chỉ hộ em với !!!
Bạn vào trang cá nhân => Sửa trang cá nhân => Thay đổi chữ kí.
#361578 Tìm Min, Max của $A=x^{2}+y^{2}$ (biết x, y thỏ...
Đã gửi bởi kenvuong on 13-10-2012 - 23:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
1. $A=x^{2}+y^{2}$ (biết x, y thỏa mãn $x^{2}+y^{2}-xy=4$)
2. $A=3x+y+1$
(biết x, y thỏa mãn $B= 9x^{2}+3y^{2}+6x(y+1)+2y-10=0$)
3. $A=x^{2}+y^{2}$ (biết x, y thỏa mãn $5x^{2}+5y^{2}+8xy=36$)
+++++++
#360838 Cách giải hay cho hệ phương trình 3 ẩn.
Đã gửi bởi kenvuong on 10-10-2012 - 22:37 trong Đại số
Đề bài:
Giải hệ:
$x+y=\sqrt{4z-1}$ (1)
$z+x=\sqrt{4y-1}$
$y+z=\sqrt{4x-1}$
(Cái ngoặc nhọn to to ở đâu í nhở)
Có thể chuyển vế ptđttnt bt nhưng từ bài của bạn zipienie trả lời em ở đây http://diendantoanho...-với-xy-nguyen/
em nghĩ ra 1 cách khá vui:
G/s x $\geq y\geq$ z
suy ra
x+y $\geq$ 2z
Từ 1 ta có \sqrt{4z-1}$ $\geq$ 2z
Chuyển vế qua ta có
2z $\leq$ \sqrt{4z-1}$
4z $^{2}$ $\leq$ 4z -1
4z $^{2}$ - 4a +1 $\leq$
(2z- 1)$^{2}$ $\leq$ 0
Suy ra z= 0.5
Hay cũng suy ra x $\geq$ 0.5 y $\geq$ 0.5
Mà x+y $\geq$ 2z
x=y=z=0.5
Cảm ơn bạn zipienie.
Ai bảo em biết cái kiểu mà nó giả sử Không mất tính tổng quát gọi là gì mới.
Cho mình hỏi những chỗ mình đã đánh dấu trên có nghĩa là gì vậy?
#364027 Cmr: (x-2)(y-2)(z-2)<=1
Đã gửi bởi kenvuong on 22-10-2012 - 23:23 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z >2 ; $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
CMR: $(x-2)(y-2)(z-2)\leq 1$
#360161 Một số bài toán vui
Đã gửi bởi kenvuong on 08-10-2012 - 21:06 trong Các dạng toán khác
Tính hợp lí :
$\frac{2}{6} + \frac{2}{12} + \frac{2}{18} + ... + \frac{2}{9900}$
Các bạn làm nhanh nhé !
$A=\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{18}+...+\frac{2}{9900}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{4950}(1)\\\\=>3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{1650}(2)\\\\(1),(2)=>2A=1-\frac{1}{4950}=\frac{4949}{4950}\\\\=>A=\frac{4949}{9900}$
---------
Nếu có gì sai các u sửa giùm với nhé!
#364476 Đề thi HSG TP Tam Kỳ Lần II
Đã gửi bởi kenvuong on 24-10-2012 - 16:57 trong Tài liệu - Đề thi
2b. Chứng minh rằng $x_0=\sqrt[3]{38-17\sqrt{5}}+\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}(1)$ là một nghiệm của phương trình $x^3-3x^2-2x-8=0(2)$.
$(1)=> x^{3}=\\ 38-17\sqrt{5}+38+17\sqrt{5}+3\sqrt[3]{(38-17\sqrt{5})(38+17\sqrt{5})} .x\\=>x^{3}=76-3x\\=>x^{3}+3x-76=0\\=>x=4$
=>x là một nghiệm của phương trình (2)
#361090 Cho x,y thỏa mãn: $(\sqrt{x^{2}+2008}+x)(\...
Đã gửi bởi kenvuong on 11-10-2012 - 22:06 trong Bất đẳng thức và cực trị
http://diendantoanhoc.net/index.php?/forum/17-da%CC%A3i-so%CC%81/
http://diendantoanhoc.net/index.php?/forum/128-ph%C6%B0%C6%A1ng-tri%CC%80nh-va%CC%80-ba%CC%81t-ph%C6%B0%C6%A1ng-tri%CC%80nh/
#361084 Cho x,y thỏa mãn: $(\sqrt{x^{2}+2008}+x)(\...
Đã gửi bởi kenvuong on 11-10-2012 - 22:00 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1: Cho x,y thỏa mãn:
$(\sqrt{x^{2}+2008}+x)(\sqrt{y^{2}+2008}+y) = 2008$
Tính $x^{3}+y^{3}$
Ta có:
$(\sqrt{x^{2}+2008}+x)(\sqrt{x^{2}+2008}-x)=2008(1)\\(\sqrt{y^{2}+2008}+y)(\sqrt{y^{2}+2008}-y)=2008(2)$
Từ đề ra và (1),(2), ta đk:
$\sqrt{x^{2}+2008}-x = \sqrt{y^{2}+2008}+y\\\sqrt{x^{2}+2008}+x = \sqrt{y^{2}+2008}-y$
Cộng vế với vế => 2y=-2x => x=-y
=> $x^{3}+y^{3}=x^{3}+(-x)^{3}=0$
#360854 Hai anh em...
Đã gửi bởi kenvuong on 10-10-2012 - 23:23 trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
http://diendantoanhoc.net/index.php?/forum/37-quan-hai-h%C6%B0%E1%BB%9Bc/
#360479 $\sqrt{x^2+5}+3x=\sqrt{x^2+12}+5$
Đã gửi bởi kenvuong on 09-10-2012 - 19:38 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#362399 $\sqrt{2x^{2}+xy+2y^{2}}+\sqrt{2y^{2}+yz+2z^{2}}+\sqrt{2z...
Đã gửi bởi kenvuong on 16-10-2012 - 22:29 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\sqrt{2x^{2}+xy+2y^{2}}+\sqrt{2y^{2}+yz+2z^{2}}+\sqrt{2z^{2}+zx+2x^{2}}\geq \sqrt{5}$
2. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc$\geq$1. Chứng minh rằng:
$\frac{a^{5}-a^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{5}-b^{2}}{b^{5}+c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{5}-c^{2}}{c^{5}+a^{2}+b^{2}}\geq 0$
#363685 Tìm x
Đã gửi bởi kenvuong on 21-10-2012 - 19:48 trong Đại số
$Tìm x biết :\left | 2x-1 \right |=\left | 2x+3 \right |$
Áp dụng bđt: $\left | A \right |-\left | B \right |\leq \left | A-B \right |$, ta đk:
$\left | 2x-1 \right |-\left | 2x+3 \right |\leq \left | 2x-1-2x-3 \right |=4$
Dấu “=” xảy ra <=> $x\leq \frac{-3}{2}$ hoặc $x\geq \frac{1}{2}$
#361093 $\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+7x+1}=4\sqr...
Đã gửi bởi kenvuong on 11-10-2012 - 22:14 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Câu 2 . Đây là dạng PT có căn thức bậc 3 . Bạn nào giúp mình làm 1 số bài làm ví dụ nhá
a)$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{7-x}=2$
b)$\sqrt[3]{25+x}+\sqrt[3]{3-x}=4$
Ngoài ra còn có cách này: http://diendantoanho...ức/page__st__60
#359933 Tìm Min,Max $y=\frac{x^2+x}{3x^2+3x+1}$
Đã gửi bởi kenvuong on 07-10-2012 - 22:43 trong Đại số
2,Tìm Min, Max
$y=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$
+ Y= $\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}=\frac{3(x^{2}+x+1)-2(x^{2}+2x+1)}{x^{2}+x+1}\\\\\\=3-\frac{2(x+1)^{2}}{x^{2}+x+1}\leq3$
Dấu “=” xảy ra <=> x=-1
Max Y=3 <=> x=-1
+$3Y=\frac{3x^{2}-3x+3}{x^{2}+x+1}=\frac{2(x^{2}-2x+1)+(x^{2}+x+1)}{x^{2}+x+1}\\\\\\=\frac{2(x-1)^{2}}{x^{2}+x+1}+1\geq 1\\\\\\=>Y\geq \frac{1}{3}$
Dấu “=” xảy ra <=> x=1
MinY = $\frac{1}{3}$ <=> x=1
#361273 Cho $a+b=2$. CMR: $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]...
Đã gửi bởi kenvuong on 12-10-2012 - 20:46 trong Bất đẳng thức và cực trị
2, Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. CMR:
$\frac{1}{{a + b - c}} + \frac{1}{{b + c - a}} + \frac{1}{{c + a - b}} \ge \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$
Áp dụng bất đẳng thức: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$, ta đk:
$\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\geq \frac{4}{2b}=2b$
Tương tự: $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{c+a-b}\geq 2a\\\\ \frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq 2c$
Cộng vế với vế =>Đpcm
- Diễn đàn Toán học
- → kenvuong nội dung