hand of god nội dung
Có 61 mục bởi hand of god (Tìm giới hạn từ 30-05-2020)
#396188 $a+b+c=1$
Đã gửi bởi
on 13-02-2013 - 14:51
trong
Bất đẳng thức và cực trị
bạn giải thích rõ hơn cái
#393641 Cho các số thực x,y,z thỏa mãn
Đã gửi bởi
on 06-02-2013 - 08:05
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2.$.Tim giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
$P=x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$
$P=x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$
#393639 $P=\frac{2}{a^{2}+1}-\frac{...
Đã gửi bởi
on 06-02-2013 - 07:39
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho ba số thực dương thoả mãn $abc+a+c=b$.Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P=\frac{2}{a^{2}+1}-\frac{2}{b^{2}+1}+\frac{3}{c^{2}+1}$
$P=\frac{2}{a^{2}+1}-\frac{2}{b^{2}+1}+\frac{3}{c^{2}+1}$
#393638 $a+b+c=1$
Đã gửi bởi
on 06-02-2013 - 07:23
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số dương thoả mãn $a+b+c=1$.CMR
$\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\frac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\geq 3$
$\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\frac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\geq 3$
#393395 $F=x+3y$
Đã gửi bởi
on 05-02-2013 - 14:41
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Biết x,y là nghiệm của bất phương trình $5x^{2}+5y^{2}-5x-15y+8\leq 0$. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F=x+3y$
#393391 $x^{2} +2y^{2} + 2z^{2} \geq \fr...
Đã gửi bởi
on 05-02-2013 - 14:31
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $xy + yz + zx = -1$.Chứng minh $x^{2} +2y^{2} + 2z^{2} \geq \frac{1+\sqrt{17}}{2}$
#393390 Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=65$
Đã gửi bởi
on 05-02-2013 - 14:27
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=65$.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
$y=a + b\sqrt{2}sinx + csin2x$ với $\left ( x\in \left ( 0,\frac{\pi }{2} \right ) \right )$
$y=a + b\sqrt{2}sinx + csin2x$ với $\left ( x\in \left ( 0,\frac{\pi }{2} \right ) \right )$
#390361 Giả sử $M(\frac{16}{5};\frac{2}...
Đã gửi bởi
on 26-01-2013 - 19:59
trong
Hình học phẳng
Đầu tiên là chứng minh Am vuông góc vs MP sau đó viết đk pt AM suy ra tọa độ điểm A
#389023 $\left\{\begin{matrix} y\left ( x^{2}+1 \right...
Đã gửi bởi
on 22-01-2013 - 12:47
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} y\left ( x^{2}+1 \right )=x-\frac{1}{x} & & \\ y\left ( x-y \right )=x^{2}-\frac{1}{x^{2}} & & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} y\left ( x^{2}+1 \right )=x-\frac{1}{x} & & \\ y\left ( x-y \right )=x^{2}-\frac{1}{x^{2}} & & \end{matrix}\right.$
#388830 $(a+b)(b+c)(c+a)\ge(a+bc)(b+ca)(c+ab)$
Đã gửi bởi
on 21-01-2013 - 19:24
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Mình có cách này.mọi người cùng xem xét
Theo AM-GM ta có
$\left ( c+ab \right )\left ( a+bc \right )\leq \left ( \frac{\left ( c+a+ab+bc \right )^{2}}{4} \right )= \left ( \frac{\left ( c+a \right )^{2}\left ( 1+b \right )^{2}}{4} \right )$
Ghép tương tự sau đó nhân lại.Bất đẳng thức quy về chứng minh
$\left ( 1+a \right )\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right )\leq 8$
khai triển rồi rút gọn ta được
$\left ( a+b+c \right )+\left ( ab+bc+ca \right )+abc\leq 7$ (1)
Theo AM-GM ta có
$abc\leq \frac{\left ( a+b+c \right )^{3}}{27}= 1$
Và $a+b+c=3$ (giả thiết)
Thay vào (1) ta được $ab+bc+ca\leq 3$
Đến đây coi như xong
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$
Theo AM-GM ta có
$\left ( c+ab \right )\left ( a+bc \right )\leq \left ( \frac{\left ( c+a+ab+bc \right )^{2}}{4} \right )= \left ( \frac{\left ( c+a \right )^{2}\left ( 1+b \right )^{2}}{4} \right )$
Ghép tương tự sau đó nhân lại.Bất đẳng thức quy về chứng minh
$\left ( 1+a \right )\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right )\leq 8$
khai triển rồi rút gọn ta được
$\left ( a+b+c \right )+\left ( ab+bc+ca \right )+abc\leq 7$ (1)
Theo AM-GM ta có
$abc\leq \frac{\left ( a+b+c \right )^{3}}{27}= 1$
Và $a+b+c=3$ (giả thiết)
Thay vào (1) ta được $ab+bc+ca\leq 3$
Đến đây coi như xong
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$
#388769 $\sum \sqrt{\frac{a+b}{c+ab}...
Đã gửi bởi
on 21-01-2013 - 15:13
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $a+b+c=3$.Chứng minh rằng
$\sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{a+bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{b+ca}}\geq 3$.
$\sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{a+bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{b+ca}}\geq 3$.
#387699 $\sum \frac{ab}{a+3b+2c}\geq \fr...
Đã gửi bởi
on 18-01-2013 - 13:58
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực $a , b , c$. CMR :
$\sum \frac{ab}{a+3b+2c}\leq \frac{a+b+c}{6}$
$\sum \frac{ab}{a+3b+2c}\leq \frac{a+b+c}{6}$
#386873 CM mọi $a,b,c>0$ thì $\sum \frac{1}...
Đã gửi bởi
on 15-01-2013 - 06:24
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh với mọi a,b,c dương ta đều có;
$\sum \frac{1}{2a+b+c}\geq \sum \frac{1}{a+3b}$
Mod. Chú ý tiêu đề, mắc phải lần nữa sẽ xóa bài.
$\sum \frac{1}{2a+b+c}\geq \sum \frac{1}{a+3b}$
Mod. Chú ý tiêu đề, mắc phải lần nữa sẽ xóa bài.
#385768 $\sum {\sqrt {\frac{{{a^2}...
Đã gửi bởi
on 11-01-2013 - 22:52
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cứng minh rằng với mọi số thực a,b,c dương ta luôn có:
$\sqrt{\frac{a^{2}+2b^{2}}{a^{2}+ab+bc}}+\sqrt{\frac{b^{2}+2c^{2}}{b^{2}+bc+ca}}+\sqrt{\frac{c^{2}+2a^{2}}{c^{2}+ca+ab}}\geq 3$
MOD: Chú ý tiêu đề.
$\sqrt{\frac{a^{2}+2b^{2}}{a^{2}+ab+bc}}+\sqrt{\frac{b^{2}+2c^{2}}{b^{2}+bc+ca}}+\sqrt{\frac{c^{2}+2a^{2}}{c^{2}+ca+ab}}\geq 3$
MOD: Chú ý tiêu đề.
#385457 Giải hệ phương trình
Đã gửi bởi
on 10-01-2013 - 22:39
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=2 & & \\ y\sqrt{x^{2}-y^{2}}=12 & & \end{matrix}\right.$
#385271 Giải hệ phương trình:$ x\sqrt{2xy+5x+3}=4xy-5x-3...$
Đã gửi bởi
on 10-01-2013 - 14:34
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{3}}=x+y & & \\ x\sqrt{2xy+5x+3}=4xy-5x-3& & \end{matrix}\right.$
#385270 $x^3+ 2x^2-5x-4=\frac{1}{y^3} \wedge x^2+...
Đã gửi bởi
on 10-01-2013 - 14:28
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{3}+2x^{2} -5x-4=\frac{1}{y^{3}}& & \\ x^{2}+\frac{1}{y^{2}}-x+\frac{1}{y}=2& & \end{matrix}\right.$
___
NLT: Chú ý cách đặt tiêu đề nhé !
___
NLT: Chú ý cách đặt tiêu đề nhé !
#385173 Giải hệ phương trình
Đã gửi bởi
on 09-01-2013 - 22:37
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\left ( x+y+1 \right )^{3}}+\frac{1}{\left ( x-y+1 \right )^{3}}=2 & & \\ x^{2}+2x=y^{2} & & \end{matrix}\right.$
#385090 $\left\{\begin{matrix} ... \\ x^...
Đã gửi bởi
on 09-01-2013 - 20:45
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} \left ( x-1 \right )^{2}+6y\left ( x-1 \right )+4y^{2} =20 \\ x^{2}+\left ( 2y+1 \right )^{2}=2 \end{matrix}\right.$.
#385066 Phương trình và hệ phương trình qua các đề thi thử Đại học 2012
Đã gửi bởi
on 09-01-2013 - 19:34
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Phương trình trên $\Leftrightarrow \left ( 2x-y-1 \right )\left ( 2+4x^{2}-4x+1+y^{2}+2xy-2y \right )=0$
Đến đây là OK
Đến đây là OK
#383910 Tìm $\max$ : $\text{P} = \sum \f...
Đã gửi bởi
on 05-01-2013 - 19:38
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x$ $,$ $y$ $,$ $z$ $\geq$ $0$ $,$ $x$ $+$ $y$ $+$ $z$ $=$ $1$.
Tìm $\max$ :
$\text{P} = \frac{x}{2 - x} + \frac{y}{2 - y} + \frac{z}{2 - z} + \left ( 1 - x \right )\left ( 1 - y \right )\left ( 1 - z \right )$
Tìm $\max$ :
$\text{P} = \frac{x}{2 - x} + \frac{y}{2 - y} + \frac{z}{2 - z} + \left ( 1 - x \right )\left ( 1 - y \right )\left ( 1 - z \right )$
#383355 GHPT: $\left\{\begin{matrix} (6-x)(x^2+y^2...
Đã gửi bởi
on 03-01-2013 - 18:51
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Nhân chéo vế ta được; $\left ( x^{2} +y^{2}\right )\left ( x-2y \right )\left ( 4x+2y-15 \right )=0$Bạn có thể đưa lời giải lên không, tôi thấy không ổn lắm.
#383073 Giải hệ phương trình
Đã gửi bởi
on 02-01-2013 - 21:38
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình$\left\{\begin{matrix} \left ( x-y \right )\left ( x^{2}+y^{2} \right ) =5& & \\ x^{2}-y^{2}=3& & \\ x-y< \frac{3}{2}& & \end{matrix}\right.$
#383067 Giải phương trình
Đã gửi bởi
on 02-01-2013 - 21:33
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình:$3\sqrt{\left ( x^{2}-1 \right )\left ( 2-x \right )}-2x^{2}+8x-2=0$
#382991 GHPT: $\left\{\begin{matrix} (6-x)(x^2+y^2...
Đã gửi bởi
on 02-01-2013 - 20:12
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Nhân chéo 2 vế rồi đặt nhân tử chung là OK
