Hình như câu a với câu c thì điểm M trùng với tâm tỉ cực phải

bài này dễ:$PT\Leftrightarrow 2x^{2}+12x+18=\sqrt{\frac{x+5}{2}}-1\Leftrightarrow 2(x+3)^{2}=\frac{x+3}{2(\frac{\sqrt{x+5}}{2}+1)}$.đến đây thì dễ rồi

Cho $U_{0}=0;U_{1}=1;U_{2}=2;U_{3}=6$

Thoả mãn: $U_{n+4}=2U_{n+3}+U_{n+2}-2U_{n+1}-U_{n}$

Chứng minh $U_{n}\vdots n$ với mọi $n\in N$

P/S: Cho mọi người tham khảo.

Bài này dùng đirichle quá đơn giản.Xem ở đây

$cho a,b,c\geqslant 0 thoã mãn a+b+c=3. cm: \sum \frac{b+c}{2a^2+bc}\geqslant 2$

$\frac{b+c}{2a^{2}+bc}=\frac{3-a}{2a^{2}+bc}\geq \frac{3-a}{2a^{2}+\frac{(3-a)^{2}}{4}}=\frac{4(3-a)}{8a^{2}+(3-a)^{2}}$ đến đây xét đạo hàm là ra luôn phải

Ta có: Áp dụng bđt phụ: $\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{2}{1+ab}$

Ta có: $\frac{1}{1+a^{3}}+\frac{1}{1+b^{3}}\geq \frac{2}{1+\sqrt{a^{3}b^{3}}}$

$\frac{1}{1+c^{3}}+\frac{1}{1+abc}\geq \frac{2}{1+\sqrt{abc^{4}}}$

Mà $\frac{1}{1+\sqrt{abc^{4}}}+\frac{1}{\sqrt{a^{3}b^{3}}}\geq \frac{2}{1+\sqrt[4]{(abc)^{4}}}=\frac{2}{1+abc}$

Từ các điều này suy ra đpcm

Hình như $n\geq 12$

Nếu vậy: Mình làm như sau: xét n=12,x=3,y=0.đúng.

Giả sử n=k đúng nên $k=4x+5y$.

Ta sẽ chứng minh n=k+1 cũng đúng $k+1=4x+5y+1=4x-4+5y+5=4(x-1)+5(y+1)=4a+5b$. như vậy nên ta có đpcm

Ta sẽ chứng minh $VT\geq \frac{3}{2}$

Ta có: $VT=\sum \frac{1}{1+ab}=\frac{2\sum ab+3abc+3}{\sum ab+3abc+a^{2}b^{2}c^{2}+1}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow \sum ab+3\geq 3abc+3a^{2}b^{2}c^{2}$ mà $3=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow abc\leq 1\Rightarrow 3abc\leq 3$ và $\sum ab\geq 3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\geq 3(abc)^{2}$ vì $abc\leq 1\Rightarrow (abc)^{3}\leq abc\Rightarrow \sqrt[3]{abc}\geq abc$.

Từ các điều trên ta có đpcm

1.Cho các số thực dương a,b,c sao cho $abc=1$.Chứng minh:

$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+3\geq 2(a+b+c)$

2.Cho các số thực dương a,b,c .Chứng minh:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{6abc}{ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}}\geq 5$

3..Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh:

$\sqrt{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-2}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2$

4..Cho các số thực dương a,b,c .Chứng minh:

$(\frac{a}{2a+b})^{3}+(\frac{b}{2b+c})^{3}+(\frac{c}{2c+a})^{3}\geq \frac{1}{9}$

Min: $3\leq a^{2}+b^{2}+ab\leq a^{2}+b^{2}+\frac{a^{2}+b^{2}}{2}\Rightarrow 6\leq 3(a^{2}+b^{2})\Rightarrow 2\leq a^{2}+b^{2}\Rightarrow a^{4}+b^{4}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{2}\geq \frac{2(a^{2}+b^{2})}{2}=a^{2}+b^{2}\Rightarrow a^{4}+b^{4}+ab\geq a^{2}+b^{2}+ab$

Max:$a^{4}+b^{4}+ab=(a^{2}+b^{2})^{2}-2a^{2}b^{2}+ab=[(a+b)^{2}-2ab]^{2}-2a^{2}b^{2}+ab$

Từ giả thiết ta có: $(a+b)^{2}-ab\leq 6$.

đặt $(a+b)=x,ab=y$.Nên ta có $x^{2}-y\leq 6$

Cần chứng minh $(x^{2}-2y)-2y^{2}+y\leq (6-y)^{2}-2y^{2}+y$.đến đây thì việc chứng minh hoàn tất

$\sum \frac{a+1}{b^{2}+1}=\sum [(a+1)-\frac{(a+1)b^{2}}{b^{2}+1}]\geq \sum (a+1)-\frac{(a+1)b}{2}$.đến đây thì chắc bạn nghĩ ra rồi nhỉ.  

Cho em hỏi sao biết dạng nào sẽ phải sử dụng Cosi ngược dấu vậy ạ, chỉ em giúp với, em cảm ơn.

đó là 1 quá trình suy nghĩ đó em.

http://diendantoanho...uchy-ngược-dấu/

ở đây có rồi bạn ạ.

1.Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn. $a+b+c=1$

Chứng minh $\sum \frac{a-bc}{a+bc}\leq \frac{3}{2}$

2.Cho a,b,c,d là các số thực dương thoả mãn $abcd=1$

Chứng minh $\sum \frac{1}{1+3a}\geq 1$

3.Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn. $a+b+c=1$

Chứng minh: $\sum \frac{1}{ab+2c^{2}+2c}\geq \frac{1}{ab+bc+ca}$

4..Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn $abc=1$

Chứng minh $\sum \sqrt{\frac{2}{1+a}}\leq 3$

5.Cho a,b,c là các số thực không âm và không có 2 số nào đồng thời bằng 0.Chứng minh

$\sum \sqrt{1+\frac{48a}{b+c}}\geq 15$.

p/s: Mọi người tham khảo.

Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn $a\leq b\leq c$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Tìm GTLN của $M=5a-4abc$