Tìm trên đường thẳng y=x+1 những điểm có tọa độ thỏa mãn đẳng thức $y^{2}-3y\sqrt{x}+2x=0$

Giả sử (a;b) là toan độ thỏa mãn ngiệm nguyên 2 phương trình đã cho.
Ta có: $b^{2}-3b\sqrt{a}+2a=0$
$\Leftrightarrow b(b-\sqrt{a})-2\sqrt{a}(b-\sqrt{a})=0$
$\Leftrightarrow (b-2\sqrt{a})(b-\sqrt{a})=0$
$\Leftrightarrow b=2\sqrt{a}$ hoặc $\Leftrightarrow b=\sqrt{a}$
Thay vào thử y=x+1 thấy chỉ có a=1,b=2 thỏa mãn
Vậy tập hợp phải tìm là (x,y)=(2;1)

Tìm số tự nhiên có 2 chữ số ab thỏa mãn $\frac{ab}{\left | a-b \right |}$ là 1 số nguyên tố

Ta có c là số nguyên tố $\Rightarrow$ c$\in${1;4;9}
Thử chọn.

-----------------------------
P/s: Em đoán chắc hơi dài

Tại sao c là số nguyên tố hả em???

Sai rui phải sửa lại
$\bar{ab}$ là số nguyên tố nên b lẻ mà b²$\vdots$9nên b = 3; 9 và c = 1;9 . Thử tìm a,d

Không chặt chẽ em ạ. em thử lại xem

Tìm số nguyên tố có 4 chữ số abcd biết ab,cd là 2 số nguyên tố thỏa mãn $b^{2}=9c$

Có mà

đúng nhưng mà nên làm ngắn gọn hơn để tìm b

Đề bài $\bar{ab}$là số nguyên tố thid tìm đc b và b chia hết cho 3 nên b = 3,6,9 mà b lẻ nên b=3,9

Không đủ điều kiện để tìm được b đâu

$(x^2+4y^2+28)^2=17(x^4+14x^2+49+y^4)=(4x^2+y^2+28)^2+(x^2+7-4y^2)^2\Leftrightarrow 3(y-x)(y+x)(5x^2+5y^2+56)=(x^2+7-4y^2)^2$
ta có $(x^2+7-4y^2)^2$ là số chính phương mà $(x^2+7-4y^2)^2\vdots 3$ nên $(x^2+7-4y^2)^2\vdots 9$$\Rightarrow (y-x)(y+x)(5x^2+5y^2+56)\vdots 3$ (1)
vì $(x^2+7-4y^2)^2\vdots 9$ nên $x\vdots 3$, $y^2:3$ dư 1
nên $(y-x)(y+x)(5x^2+5y^2+56)$ không chia hết cho 3 trái với (1)
vậy phương trình vô nghiệm

Mình nhầm đề bài bạn ạ. bạn xem lại hộ mình nhé

Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình:
$(x^{2}+4y^{2}+28)^{2}=17(x^{4}+y^{4}+14y^{2}+49)$

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$x^{4}=y^{2}(y-x^{2})$

dễ dàng chứng minh được $y-x^2\geqslant 0\Leftrightarrow y^2\geqslant x^4$
vậy dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=0

Không đủ khả năng để kết luận x=y=0... Bạn xem lại đi

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz$\geq 1$
Tìm min: P=$\sum \frac{x^{5}-x^{2}}{x^{5}+y^{2}+z^{2}}$

Cho a,b,c,d là các số tự nhiên #0 và a+b=c+d=20
Tìm Min và Max T= $\frac{ab}{ac+bd}$

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} &x^{2}-y^{2}+t^{2}=21 & \\ &x^{2}+3y^{2}+4z^{2} =101 & \end{matrix}\right.$
Tìm min Q= $x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}$ biết x,y,z,t là các số nguyên không âm

$2z^{2}$thì đơn giản quá... $z^{2}$ mới khó chứ... không giống bài em học đâu

Bạn thử kiểm tra đề giúp mình nhé .
Mình chỉ giải đc với $\sum \sqrt{\frac{c^{2}}{a^{2}+7ab+b^{2}}}$ thôi
Bạn pm nhanh nhé để mình còn biết mà nghĩ cách khác .

Mình đã đưa ra đề đúng rồi bạn ạ. bạn xem lại cách giải đi

Cho a,b,c là 3 số dương
Tìm Min P=$\sum \sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+7ab+b^{2}}}$

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn abc=1

Tìm Min B= $\sum \frac{1}{(1+a^{2})^{2}}+\frac{1}{1+a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Cho 3 số thực dương a,b,c
Tìm Min $\sum \frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}}$

Sử dụng C-S:
$\sum \frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}}=\sum \frac{a^{2}}{a\sqrt{a^{2}+8bc}}\ge \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a\sqrt{a^{2}+8bc}}$
Mặt khác cũng theo C-S:
$\sum a\sqrt{a^{2}+8bc}\le \sqrt{(a+b+c)(a^{3}+b^{3}+c^{4}+24abc)}$
$\Rightarrow \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a\sqrt{a^{2}+8bc}} \ge \sqrt{\frac{(a+b+c)^{3}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc}}$
Cần chứng minh
$(a+b+c)^{3}\ge a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc \Leftrightarrow 3(a+b)(b+c)(c+a)\ge 24abc$ (đúng)

giải tiếp đi bạn ơi. làm đến yêu cầu tìm Min mà

Cho a,b thực dương thỏa mãn a+b$< 1$
Tìm min $\frac{a^{2}}{1-a}+\frac{b^{2}}{1-b}+\frac{1}{a+b}+a+b$

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x(x+y+z)=3xz, y+z=1
Tìm Max: P= $(x+y)^{3}+(x+z)^{3}+3(x+y)(x+z)(y+z)$

Sao được nhỉ.Như thế thì $a;b;c;d;e$ lớn hết cỡ thì $P$ cũng tăng theo thôi

Mình nhầm bạn ạ... bạn xem lại đề mình sửa rồi nhé

Cho các số nguyên a,b,c,d,e thỏa mãn a+b+c+d+e=1
Tìm Max P=ab+bc+cd+de+ea