$(\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}-2).log_{2}(x^{2}-x)=0$
ĐK...
PT$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2 & \\ log_{2}(x^2-x)=0 & \end{bmatrix}$
Đến đay giải PT cơ bản là xong !!
Có 299 mục bởi vuvanquya1nct (Tìm giới hạn từ 05-06-2020)
Đã gửi bởi vuvanquya1nct on 07-06-2014 - 18:15 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$(\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}-2).log_{2}(x^{2}-x)=0$
ĐK...
PT$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2 & \\ log_{2}(x^2-x)=0 & \end{bmatrix}$
Đến đay giải PT cơ bản là xong !!
Đã gửi bởi vuvanquya1nct on 03-06-2014 - 19:42 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Mình xin post thêm một số hệ phương trình nữa
4/$\left\{\begin{matrix} \frac{x-y}{1-xy} =\frac{1-3x}{3-x}& & \\ \frac{x+y}{1+xy}=\frac{1-2y}{2-y}& & \end{matrix}\right.$
5/$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+\frac{1}{y}}=3-\sqrt{x+y+3} & & \\ 2x+y+\frac{1}{y}=8& & \end{matrix}\right.$
Tự hào là thành viên VMF
Bài 5
ĐK....
ĐẶt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x+\frac{1}{y}} & \\ b=\sqrt{x+y+3} & \end{matrix}\right.$
Ta có hệ mới $\left\{\begin{matrix} a+b=3 & \\ a^2+b^2=11 & \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi vuvanquya1nct on 31-05-2014 - 14:48 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình:
$7x^{2}+13x+8=2x^{2}\sqrt[3]{x(3x^{2}+3x-1)}$
x=0 không là nghiệm
Chia hai vế cho $x^3$ và đặt $a=\frac{1}{x}$ ta có
$8a^3+13a^2+7a=2\sqrt[3]{3+3a-a^2}$
Đặt $b=\sqrt[3]{3+3a-a^2}\rightarrow b^3=3+3a-a^2$
ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} 8a^3+13a^2+7a=2b & \\ -a^2+3a+3=b^3 & \end{matrix}\right.$
Cộng vế theo vế ta có $(2a+1)^3+2(2a+1)=b^3+2b$
Đến đây dùng hàm số !!!
Đã gửi bởi vuvanquya1nct on 30-05-2014 - 14:31 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình sau :
1. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy+1=4y\\y(x+y)^{2}=2x^{2}+7y+2 \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} 4x^{2}y+y^{2}+2=7xy\\ 2x^{2}+2y^{2}+3y^{3}=6xy^{2} \end{matrix}\right.$
3. $\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^{2}+y^{2}-6y+9=0\\ x^{2}y+x^{2}+2y-22=0 \end{matrix}\right.$
@Mod : chú ý cách đặt tiêu đề và gõ latex
Bài 3
Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^2-2)^2+(y-3)^2=4 & \\ (x^2-2)(y-3)+4(x^2-2)+4(y-3)=8 & \end{matrix}\right.$
Hệ đối xứng loại 1 !!!!
Đã gửi bởi vuvanquya1nct on 30-05-2014 - 14:21 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{2x}{y}+x^2+xy=2\\\frac{1}{(x+y)^2}+xy+y^2=0 \end{matrix}\right.$
Theo suy nghĩ riêng mình thì đề phải là:
$\left\{\begin{matrix} \frac{2x}{y}+x^2+xy=-2\\\frac{1}{(x+y)^2}+xy+y^2=0 \end{matrix}\right.$
ĐK......
PT1 $\Leftrightarrow 2x+x^2y+xy^2+2y=0\Leftrightarrow (x+y)(2+xy)=0$
Cả hai trH này đều vô nghiệm hoặc vi phạm đk....?????????
??
Đã gửi bởi vuvanquya1nct on 29-05-2014 - 21:37 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0\\ y^{2}+x^{2}y+2x=0 \end{matrix}\right.$
(x;y)=(0;0) là 1 nghiệm
Trưòng hợp khác 0
Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2y^2-2xy+3x^3=0 & \\ y^3+x^2y^2+2xy=0 & \end{matrix}\right.$
Lấy dưới trừ trên và trên trừ duới ta có hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x^3-y^3=4xy & \\ 3x^3+y^3=-2x^2y^2 & \end{matrix}\right.$
Nhân và ta có PT đẳng cấp !!!!!
Đã gửi bởi vuvanquya1nct on 29-05-2014 - 21:23 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
tại sao bạn lại nghĩ đến căn mà không sử dụng hàm ở phương trình đầu tiên luôn vậy?
1 là mình không nghĩ đến Hàm từ đầu
2 là làm như này là đúng(Theo minh) và dễ hiểu,dễ nhìn !!!!!
Đã gửi bởi vuvanquya1nct on 29-05-2014 - 15:33 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình:
$2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1$
Bài này nhìn rất xấu nên ta sẽ có cách làm đặc biệt
Điều kiện $x\geqslant 1$, từ phương trình ta có luôn $x \geqslant 2$
TH1: $x>3$
Khi đó $2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})>2(x-2)(\sqrt[3]{4.3-4}+\sqrt{2.3-2})=8(x-2)$
Và khi đó $8(x-2)>3x-1\Leftrightarrow x>3$
Vậy phương trình vô nghiệm với $x>3$
TH2: $2 \leqslant x<3$
Áp dụng AM-GM ta có $\sqrt[3]{4x-4}=\sqrt[3]{2.2.(x-1)}\leqslant \frac{x+3}{3}$
$\sqrt{2x-2}=\sqrt{2(x-1)}\leqslant \frac{x+1}{2}$
Do đó $2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})\leqslant 2(x-2)(\frac{x+3}{3}+\frac{x+1}{2})=\frac{5x^2}{3}-\frac{x}{3}-6$
Và $\frac{5x^2}{3}-\frac{x}{3}-6\leqslant 3x-1\Leftrightarrow (x-3)(x+1)\leqslant 0$
Vậy phương trình cũng vô nghiệm với $2 \leqslant x<3$
Thử $x=3$ thoả mãn
Bai này minh sẽ làm cách khác mà không dùng AM-GM....
ĐK...
Vì $x=2$ khoongh là nghiệm nên PT$\Leftrightarrow \sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2}=\frac{3x-1}{2x-2}$
Rõ ràng là Vế Trái đồng biến còn Vế phải nghịch biến
Cho nên PT có nghệm duy nhất !!!
Và duy nhất đó là $x=3$
Đã gửi bởi vuvanquya1nct on 29-05-2014 - 15:04 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Xét xem $y =0$ có phải nghiệm hệ không , ta có
Chia pt 1 cho $y^2$
$2(x+\frac{1}{y^2}) + \sqrt{x^2+2\frac{x}{y^2}+\frac{1}{y^2}-5}=8$
Đặt $t = x+\frac{1}{y^2}$
Mũ 4 bạn ạ !!!
Đã gửi bởi vuvanquya1nct on 29-05-2014 - 11:35 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Chỗ 5y^2 phải thành 5y^4 chứ
Fixx roi !!!!!
Đã gửi bởi vuvanquya1nct on 29-05-2014 - 10:35 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
nhân vế theo vế ra được phương trình là
($\left ( \frac{a}{b}-1 \right )\left [ 3\left ( \frac{a}{b} \right )^{3}+3\left ( \frac{a}{b} \right )^{2}+6\left ( \frac{a}{b} \right )+4\right ]=0$
Sao phân tích được phương trình bậc 3 kia ạ?
Trước khi nhân chú ý a,b =0,0 là nghiệm
PT bậc 3 này nghiệm lẻ..-0,733801...
Tìm điều kiện để CM nó không có nghiệm
Mặt khác,Phải chắc chắn cho những bước biến đổi nhé !!!
Đã gửi bởi vuvanquya1nct on 29-05-2014 - 10:30 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình: $4^{t}-2.2^{t} +1 =3^{t}$
Hệ $\Leftrightarrow (2^t-1)^2=3^t$
$\Leftrightarrow 2^t-1=(\sqrt{3})^t$
$\Leftrightarrow (\frac{\sqrt{3}}{2})^t+(\frac{1}{2})^t=1$
Vế trái là hàm đồng biến , nghiêm là 2
Ok !!!!
Đã gửi bởi vuvanquya1nct on 29-05-2014 - 10:26 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$PT2\Leftrightarrow x^2+3y^2=4$
Thay vào $PT1$ ta có:
$x^3-y^3=(x^2+3y^2)x+2\Leftrightarrow y^3+3xy^2+2=0\Leftrightarrow x=\frac{-2-y^3}{3y^2}=\frac{-2}{3y^2}-\frac{y}{3}\Rightarrow x^2=\left ( \frac{2}{3y^2}+\frac{y}{3} \right )^2=\frac{4}{9y^4}+\frac{y^2}{9}+\frac{4}{9y}$
Mà $x^2=4-3y^2$
$\Rightarrow \frac{4}{9y^4}+\frac{y^2}{9}+\frac{4}{9y}=4-3y^2$
Quy đồng khử mẫu
$\Rightarrow 7y^6-9y^4+y^3+1=0$
Nghiệm là $y=1$
Gần thuyết phục !
Đã gửi bởi vuvanquya1nct on 29-05-2014 - 10:20 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình sau :
$\begin{cases}2x2+\frac{x}{x+y}=xy+3x \\ x2+y2+\frac{1}{(x+y)2} =xy+2\end{cases}$
@Mod: chú ý cách đặt tiêu đề và gõ latex
bạn xem lai latexx
Đã gửi bởi vuvanquya1nct on 29-05-2014 - 09:03 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 2{y^2} = {x^2}y + 2xy\\2\sqrt {{x^2} - 2y - 1} + \sqrt[3]{{{y^3} - 14}} = x - 2\end{array}\right.$
ĐK...
PT 1$\Leftrightarrow (x-y)(x^2-2y)=0$
Đến đây thay vào PTduới
Đã gửi bởi vuvanquya1nct on 28-05-2014 - 10:43 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$x=0$ cũng là một nghiệm mà bạn ơi
Đúng !! mình nhầm !!
Vế Phải là đường cong nghịch biến !!
Vế trái cũng là đường cong nhưng đồng biến !!!
Cho nên tối đa hai nghiệm !!!
(0;2)
Đã gửi bởi vuvanquya1nct on 27-05-2014 - 17:23 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình sau :
2. $\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^{2}+y^{2}-6y+9=0\\ x^{2}y+x^{2}+2y-22=0 \end{matrix}\right.$
Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^2-2)^2+(y-3)^2=4 & \\ (x^2-2)(y-3)+4(y-3)+4(x^2-2)=6 & \end{matrix}\right.$
Đây là hệ đối xứng loại 1 !!!!!
Đã gửi bởi vuvanquya1nct on 27-05-2014 - 17:17 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình sau :
4. $$\left\{\begin{matrix} \frac{y(xy-1)}{y^{2}+1}=\frac{2}{5}\\ \frac{x(xy-1)}{y^{2}+1}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$$
ĐK......
Lấy PT trên chia PT duới ta có $x=\frac{5y}{4}$ thế vào 1 trong 2 pt giải tiếp
!!!
Đã gửi bởi vuvanquya1nct on 27-05-2014 - 11:43 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
HÌnh như bạn lộn chỗ trong căn rồi
Khang ha xuân : đâu có !!
Đã gửi bởi vuvanquya1nct on 26-05-2014 - 17:12 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình:
$4(x-1)[log_{3}(x+1)+log_{4}(x+2)]=5x-2$
ĐK....
Vì $x=1$ không là nghiệm nên PT tương đương $log_{3}{(x+1)}+log_{4}(x+2)=\frac{5x-2}{4x-4}$
Vế Phải đồng biến,vế trái đồng biến
Nên Pt có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là$x=2$
Ok!!!!
Đã gửi bởi vuvanquya1nct on 26-05-2014 - 17:05 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (4x+y-2)(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x}-\sqrt{xy})=9\sqrt{x}\\(\sqrt{x+3}-\sqrt{xy})^2=4(x-1)x+xy \end{matrix}\right.$
ĐK...
Vì $x=0$ không là nghiệm nên hệ sẽ tương đương
$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{1+\frac{3}{x}}-\sqrt{y})^2=4x+y-4 & \\ (4x+y-2)\left [ (\sqrt{1+\frac{3}{x}}-\sqrt{y})+2 \right ]=0 & \end{matrix}\right.$
Và đến đây thì đặt ẩn phụ rồi nhé !!
Đã gửi bởi vuvanquya1nct on 26-05-2014 - 16:55 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình sau :
$\left\{\begin{matrix} (x+1)^{3}+(x+1)y^{2}=2y & & \\ (x+1)y^{2}+2y^{3}=3(x+1)& & \end{matrix}\right.$
@Mod : chú ý cách đặt tiêu đề và gõ latex
ĐỂ dễ mắt thì hệ viết lại như sau$\begin{Bmatrix} a^3+ab^2=2b & \\ ab^2+2b^3=3a & \end{Bmatrix}$
Đến đây nhân chéo thì ta có được PT đẳngcaaop !!!
Đã gửi bởi vuvanquya1nct on 26-05-2014 - 16:49 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
giải phương trình $x^{5}+3x^2+\sqrt{2x-1} -5=0$
Điều kiện :$x\geq \frac{1}{2}$
Xét hàm số $f(x)=x^5+3x^2+\sqrt{2x-1}-5$ với x >=1/2
Ta có $f'(x)=5x^4+6x+\frac{1}{\sqrt{2x-1}}$ $> 0$ với $x\geq \frac{1}{2}$
Vì thế Hàm f đồng biến và PT $f(x)=0$ có nghiệm duy nhất
Nhận thấy x=1 là nghiệm cần tìm
Đã gửi bởi vuvanquya1nct on 26-05-2014 - 16:28 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
giải hệ phương trình$\left\{\begin{matrix} 2+\sqrt{x^{2}y^{4}+2xy^{2}-5y^{4}+1}=2(4-x)y^{2}\\ 2x+\sqrt{x-y^{2}}=5 \end{matrix}\right.$
DK...
PT trên như sau:$\Leftrightarrow \sqrt{(xy^2+1)^2-5y^4}=8y^2-2(xy^2+1)$
Bình phương để có được PT đẳng cấp nhé !!!
Đã gửi bởi vuvanquya1nct on 15-05-2014 - 17:36 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
$\left\{\begin{matrix}1+X^2+Y^2=5X+2XY & \\ XY^2-2Y(Y^2+Y+1)=2(X+1) & \end{matrix}\right.$
Hay viết lại cho đỡ hoa mắt :
$\left\{\begin{matrix} 1+x^2+y^2=5x+2xy & \\ xy^2-2y(y^2+y+1)=2(x+1) & \end{matrix}\right.$
PT$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1+y^2=2xy-x^2+5x & \\ (x-2y-2)(y^2+1)=3x & \end{matrix}\right.$
Thế $y^2+1$ từ trên xuống dưới : $(x-2y-2)(2xy-x^2+5x)=3x$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 & \\ (x-2y-2)(2y-x+5)=3)(*) & \end{bmatrix}$
Phương trình (*) thì đặt $a=x-2y$ rồi giải tiếp là OK !!!!
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học