cho tam giác ABC nhọn ,các đường cao ${AA}' ,{BB}',{CC}'$ ,H là trực tâm

Hỏi tam giá như thế nào để biểu thức $\frac{(AB+BC+AC)^{2}}{{AA}'^{2}+{BB}'^{2}+{CC}'^{2}}$ đạt giá tri nhỏ nhất

bài này trong quyển 1001 _23 chuyên đề

sao lại gửi bài ở trang này

Ta có $S_{ABC}$ =$S_{AMB}+S_{ANC}+S_{BMC}$

Lại có $S_{AMB}=\frac{YZ}{2\sqrt{3}}; S_{AMC}=\frac{XZ.Sin120}{2}=\frac{XZ\sqrt{3}}{4}; S_{AMB}=\frac{XY.Sin150}{2\sqrt{3}}=\frac{xy}{4\sqrt{3}}; S_{ABC}=6\rightarrow B=6$

HÌNH VẼ tam giác ABC vuông tại A, AB=3 ,BC=5,CA=4 M nằm trong tam giácBM=$\frac{Y}{\sqrt{3}},AM=2,\angle AMC=120$

ÁP DỤNG BĐT bunhiacopxki cho 2 bộ số ($\frac{a^{2}}{b+2},\frac{b^{2}}{c+2},\frac{c^{2}}{a+2}$) và (a+2,b+2,c+2)$\rightarrow$QED

sai rồi ban ak chả hiểu gì dấu =?

 
$$\sum \dfrac{1}{a^2+2b^2+3} \le \dfrac{1}{2(ab+b+1)}=\dfrac{1}{2}$$

tại sao lại như vậy

mình chứng minh bằng phương pháp tam giác mình không biết vẽ tam giác nên bạn khó hiểu

vẽ hình bằng cách nào đấy

bài này có trong đề thi học sinh giỏi BẮC GIANG lớp8 phải không bạn cô giáo mình vừa cho làm sáng nay

dễ mà lời giải thế này

dễ thấy 2 đỉnh đối diện nhau qua tâm hình lục giác sẽ không là đỉnh của 1 tam giác cân(ví dụ đỉnh A và D)

Và 4 đỉnh BCEG cũng không là đỉnh của tam giác cân vì BCEG là hình chữ nhật

do vậy đỉnh A hoặc đỉnh D sẽ là đỉnh của tam giác cân trong lần đổi đầu tiên 

Để đỉnh A và D đổi từ đỏ sang xanh thì cần một số chẵn lần áp dụng quy tắc đổi màu

để đỉnh C chuyển sang màu xanh sang đỏ thì phải cần một số lẻ lần áp dụng quy tắc vô lí 

vậy không thể đổi màu đỉnh C sang màu đỏ mà các đỉnh khác màu xanh

 (hơi trìu tượng một chút )nhớ like nhá (đây là đề thi HSG vĩnh tường năm ngoái)

XÌ chơ là sờ chu ak

đăt $\frac{1}{y}$=z $\rightarrow$S=min$\left \{ x,z,\frac{1}{x}+\frac{1}{z} \right \}$

do x ,z có vai trò như nhau nên giả sử x$\leq$z

xét 2 trường hợpx$\leq \sqrt{2}\rightarrow S\leq x\leq \sqrt{2}$

khi x$> \sqrt{2}$thì$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\leq \frac{2}{x}\leq \frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\Rightarrow S\leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}< \sqrt{2}$

vậy max S =$\sqrt{2}$

số đó bằng $2009^{2}+2009+1$

Là đề TP bạn ạ,hình như bài này là bài gỡ điểm thì phải

uk đúng đó mà đề này mình thấy có câu c hình hơi rắc rối

bài 1 a là gì zậy

1b

xét p=2$\rightarrow$ngon

p$> 2$suy ra p lẻ đặt p=2k+1$\rightarrow 4p+1\equiv 5(mod8)\rightarrow$vô lí loại

câu 3 nữa đề thế nào đấy

bạn tìm được MIN không mà chủ đề của mình là tìm min thế mà mình bị khóa topic

bài này trong quyển 1001_23 chuyên đề bài 387

$x=2,y=2$ BDT sai 

x+y=2 mà

Cho một tứ giác lồi thỏa mãn 3 cạnh của nó bằng nhau và bằng a (a là một số thực dương cho trư vậy sao chước)

Tìm một tứ giác nhu vậy sao cho nó có diện tích lớn nhất.

bạn cm $a^{4}+a^{3}+a^{2}+a+1$ là hợp số đi

sao lại chứng minh thế

không thể cm được với a=2

Đặt a=$5^{25}$$\rightarrow a^{5}-1=(a-1).(a^{4}+a^{3}b+a^{2}.b^{2}+ab^{3}+b^{4})$$\rightarrow$QED

quên thay b=1