Cho x,y,z>0, thỏa mãn $xy+yz+xz=1$. CMR:
$10x^2+10y^2+z^2\geq 4$
$\left\{\begin{matrix} 8x^2+\frac{1}{2}z^2\geq 4xz\\8y^2+\frac{1}{2}z^2\geq 4yz \\ 2y^2+2z^2\geq 4xy \end{matrix}\right.$
cộng vế theo vế là ra
Có 349 mục bởi anh1999 (Tìm giới hạn từ 05-06-2020)
Đã gửi bởi anh1999 on 20-06-2015 - 16:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z>0, thỏa mãn $xy+yz+xz=1$. CMR:
$10x^2+10y^2+z^2\geq 4$
$\left\{\begin{matrix} 8x^2+\frac{1}{2}z^2\geq 4xz\\8y^2+\frac{1}{2}z^2\geq 4yz \\ 2y^2+2z^2\geq 4xy \end{matrix}\right.$
cộng vế theo vế là ra
Đã gửi bởi anh1999 on 19-06-2015 - 10:06 trong Đại số
em nam nay moi len lop 8 anh giang ki duoc khong?
thế này nhá
cho tam thức bậc 2 tổng quát $ax^2+bx+c (a\neq 0)$
ta có $ax^2+bx+c=a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2})-\frac{b^2-4ac}{4a}$
TH bài trên là a=1>0 nếu đặt $\Delta =b^2-4ac$ thì nếu nó <0 thì tam thức đó >0 thôi
Đã gửi bởi anh1999 on 19-06-2015 - 08:43 trong Đại số
Cho các phương trình ẩn x:
$\left\{\begin{matrix}x^2+ax+1=0 (1)& & \\x^2+bx+1=0(2)& & \\x^2+cx+1=0 (3)& &\end{matrix}\right$.Giả sử tích một nghiệm của phương trình (1) với một nghiệm nào đó của phương trình (2) là một nghiệm của phương trình (3).Tính Q=a^2+b^2+c^2+abc
gọi $x_1;x_2$lần lượt là 1 nghiệm của (1)và(2)
khi đó theo vi-et thì $\frac{1}{x_1};\frac{1}{x_2}$ cũng lần lượt là nghiệm của (1)và(2)
và ta có $x_1x_2;\frac{1}{x_1x_2}$là nghiệm của 3
theo vi-et ta có$\left\{\begin{matrix} a=-x_1-\frac{1}{x_1}\\ b=-x_2-\frac{1}{x_2}\\ c=-x_1x_2-\frac{1}{x_1x_2} \end{matrix}\right.$
nên $Q=4$(thay a;b;c bởi các nghiệm rồi khai triển)
Đã gửi bởi anh1999 on 18-06-2015 - 16:02 trong Bất đẳng thức và cực trị
BĐT tương đương:
$\sum \frac{a^5}{b^3c^3}\geq \sum \frac{1}{a}$
Lại có:$\sum (\frac{a^5}{b^3c^3}+\frac{b^5}{a^3c^3})\geq 2\sum \frac{ab}{c^3}=>\sum \frac{a^5}{b^3c^3}\geq \sum \frac{ab}{c^3}$
(BĐT AM-GM)
Tiếp tục sử dụng AM-GM ta được:
$\sum \frac{ab}{c^3}\geq \sum \frac{b}{ac}\geq \sum \frac{1}{a}$
=> ĐPCM
mình nghĩ nên bỏ cái này đi vì ko có vẫn đúng mà
$\frac{ab}{c^3}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{3}{c}$
Đã gửi bởi anh1999 on 18-06-2015 - 15:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: $\frac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
ta có
$\left\{\begin{matrix} a^8+a^8+a^8+b^8+b^8+b^8+c^8+c^8\geq 8a^3b^3c^2\\a^8+a^8+a^8+b^8+b^8+c^8+c^8+c^8\geq 8a^3b^2c^3 \\a^8+a^8+b^8+b^8+b^8+c^8+c^8+c^8\geq 8a^2b^3c^3 \end{matrix}\right.$
=>$a^8+b^8+c^8\geq a^2b^3c^3+a^3b^3c^2+a^3b^2c^3$
=> dpcm
Đã gửi bởi anh1999 on 18-06-2015 - 14:31 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
ta có $sin(2x)sin(x+\frac{\pi}{4})=sin(2x)cos(\frac{\pi}{4}-x)=\frac{1}{2}(sin(x+\frac{\pi}{4})+sin(3x-\frac{\pi}{4}))$
=> pt <=>$sin(3x-\frac{\pi}{4})=sin(x+\frac{\pi}{4})$$sin(3x-\frac{\pi}{4})=sin(x+\frac{\pi}{4})$
<=>.....................
Đã gửi bởi anh1999 on 18-06-2015 - 14:13 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình sau bằng phương pháp hàm số:
a) $8x^{2}+6x+1= \frac{\left | x \right |-\left | 3x+1 \right |}{\left | 3x^{2}+x \right |}$
<=> $(3x+1)^2-x^2=\frac{|x|-|3x+1|}{|x||3x+1|}=\frac{1}{|3x+1|}-\frac{1}{|x|}$
<=>$(3x+1)^2-\frac{1}{|3x+1|}=x^2-\frac{1}{|x|}$(1)
xét hàm số $f(a)=a^2-\frac{1}{a}$
nhận thấy f(a) đồng biến với mọi a>0
=> (1)<=>$|3x+1|=|x|$
đến đây dễ rồi
Đã gửi bởi anh1999 on 14-06-2015 - 16:37 trong IQ và Toán thông minh
Một lão phú ông tham lam khi mất để lại cho cả gia tài 23 con trâu và di chúc như sau : chia cho 2 con trai 2/3 số trâu , góp 1/6 số trâu mang đi biếu quan trên ,1/8 số trâu mang bán để trùng tu chùa đình . Nhưng 23 con trâu lại không chia cho 3 , cho 6 , cho 8. Các người con loay hoay mãi chưa biết giải quyết thế nào liền đến mời 1 ông già thông thái trong làng . Ông cưỡi ngựa tới và chia trâu rất suôn sẻ .Ông đã chia như thế nào ?
mượn 1 con trâu nhà hàng xóm rồi chia ,chia xong trả cho hàng xóm
Đã gửi bởi anh1999 on 14-06-2015 - 16:34 trong Số học
Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn : $(x+1)^{4} - (x-1)^4 =8y^2$
<=>$8x(x^2+1)=8y^2$
<=>$x(x^2+1)=y^2$(*)
nhận thấy x và $x^2+1$ nên (*)
=>x là scp đặt $x=k^2(k\epsilon \mathbb{Z})$
khi đó (*) <=>$k^2(k^4+1)=y^2$
=> k^4+1 là scp
đặt $k^4+1=t^2$
<=>$(t-k^2)(t+k^2)=1$
xét ra dc k=0=>x=0=>y=0
Đã gửi bởi anh1999 on 14-06-2015 - 09:59 trong Tài liệu - Đề thi
câu2b
ta có $2012^{4n}\equiv 6^n(mod10)\equiv 6 (mod10)$
tương tự ta có $2013^{4n}\equiv 1(mod 10)$
Đã gửi bởi anh1999 on 14-06-2015 - 09:51 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 1:
a)$(3x+1)(12x+1)(4x+1)(6x+1)=2\Leftrightarrow (36x^2+15x+1)(24x^2+10x+1)=2\Leftrightarrow (36x^2+15x+1)(36x^2+15x+1,5)=3\Leftrightarrow a(a+0,5)=3(a=36x^2+15x+1)\rightarrow a=...\rightarrow x=...$
bài này nếu là mình sẽ đặt a=$12x^2+5$
=> pt <=> (3a+1)(2a+1)=2 đỡ phải động đến số thập phân
Đã gửi bởi anh1999 on 14-06-2015 - 09:44 trong Tài liệu - Đề thi
câu 5
gọi số bạn trong lớp là $\overline{ab}$(10>a>0;10>b$\geq 0;a,b\in \mathbb{N}$
theo bài ra ta có $\overline{ab}=2ab-9$
<=>10a+b=2ab-9
<=>10a+b+9=2ab(*)
=>2ab>10a
=>b>5
mặt khác từ (*) ta có 2ab;10a là số chẵn nên b là số lẻ =>b=7
thay b vào (*)ta có a=4
Đã gửi bởi anh1999 on 12-06-2015 - 08:27 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y là 2 số dương thỏa mãn, $(11x+6y+2015)(x-y+3)=0$. Tìm Min
$P=xy-5x+2016$
do x, y dương nên pt tương đương x-y+3=0
<=>y=x+3
đến đây thì thay vô P là được 1 pt bậc 2 rùi xét thôi
Đã gửi bởi anh1999 on 08-06-2015 - 09:40 trong Tài liệu - Đề thi
2, a 2,a $x^2+5y^2+z^2+2(y-z)<4xy-1$
Đã gửi bởi anh1999 on 08-06-2015 - 09:21 trong Tài liệu - Đề thi
1,a $x^2+\frac{1}{x^2}=14\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})^2=16\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=4$
khi đó ta có $\left\{\begin{matrix} x^3+\frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}-1)=\\ x^5+\frac{1}{x^5}=(x^2+\frac{1}{x^2})(x^3+\frac{1}{x^3})-(x+\frac{1}{x})= \end{matrix}\right.$
b,$A^2=16+2\sqrt{64-4(10+2\sqrt{5})}=16+4\sqrt{6+2\sqrt{5}}=16+4\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}=12+4\sqrt{5}$$A^2=16+2\sqrt{64-4(10+2\sqrt{5})}=16+4\sqrt{6+2\sqrt{5}}=16+4\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}=12+4\sqrt{5}$
<=> $A=2\sqrt{3+\sqrt{5}}$ vì A>0
Đã gửi bởi anh1999 on 08-06-2015 - 09:14 trong Tài liệu - Đề thi
3b , xét $\Delta =m^2-4n$
pt có nghiệm hữu tỷ <=>$\Delta =k^2$
<=> $(m-k)(m+k)=m^2-k^2=4n$
do pt có nghiệm nghuyên dương nên m,n>0 và $\Delta > 0$=> m>k
mặt khác do m+k và m-k đồng tính chẵn lẻ nên$\left\{\begin{matrix} m-k=2\\m+k=2n \end{matrix}\right.$
<=>m=n+1
do m;n là snt nên m=3 n=2 => nghiệm
Đã gửi bởi anh1999 on 08-06-2015 - 07:52 trong Số học
tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên
$x^{2}-ax+a+2=0$
xét $\Delta =a^2-4a-4$=$(a-2)^2-8$
ycbt <=>$\Delta =m^2$
<=>$(a-2)^2-8=m^2$
<=>$(a-m-2)(a+m-2)=8$
đến đây chỉ cần xét ra giống pt nghiệm nguyên thôi bạn
P\s:nếu $\Delta$ là số chính phương thì pt có nghiệm x=$\frac{a\pm \sqrt{a^2-4a-4}}{2}$sẽ là số nguyên vì tử là số chẵn
Đã gửi bởi anh1999 on 07-06-2015 - 17:41 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $x+y \le 1 $ .Tìm GTNN của $P=(x^2+\frac{1}{4y^2})(y^2+\frac{1}{4x^2})$
ta có $$2\sqrt{xy}\leq x+y\leq 1$
=>$x^2y^2\leq \frac{1}{16}$
mặt khác P=$x^2y^2+\frac{1}{16x^2y^2}+\frac{1}{2}=(16x^2y^2+\frac{1}{16x^2y^2})-15x^2y^2+\frac{1}{2}\geq 2-\frac{15}{16}+\frac{1}{2}=\frac{25}{16}$
Đã gửi bởi anh1999 on 07-06-2015 - 17:00 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Bài toán: Cho $a,b,c$ thực dương chứng minh các bất đẳng thức sau.
$3.a^3+b^3+c^3\geq 2abc+\frac{a^2+b^2+c^2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}$
SpoilerMấy bài AM-GM kinh điển.
ta có BDT <=>$a^3+b^3+c^3\geq 2abc+\frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}{9}$
<=> $9a^3+9b^3+9c^3\geq 18abc+(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$
mặt khác ta có
$6(a^3+b^3+c^3)\geq18abc$(1)
và $\left\{\begin{matrix} a^3+b^3\geq ab^2+a^2b\\b^3+c^3\geq b^2c+bc^2 \\ a^3+c^3\geq ac^2+a^2c \end{matrix}\right.$
=> $2(a^3+b^3+c^3)\geq ab^2+cb^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2$
=> $3(a^3+b^3+c^3)\geq a^3+b^3+c^3+ab^2+cb^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$(2)
(1)(2)=>
dpcm
Đã gửi bởi anh1999 on 07-06-2015 - 16:48 trong Đại số
Tìm Min của A biết A = $\frac{x+3}{\sqrt{x}+3}$(1). xin các bạn chỉ giúp. cám ơn nhiều
ĐK:$x\geq 0$
ta có (1)<=>$x-A\sqrt{x}-3A+3=0$
đặt $\sqrt{x}$=m (m$\geq0$)ta có pt bậc 2
$m^2-Am-3A+3=0$
TH1 pt có 1 nghiệm ko âm<=>$-3A+3\leq 0$
<=>$A\geq 1$
dấu = xảy ra khi x=0
TH2 pt có 2 nghiệm ko âm
khi đó ta có $\left\{\begin{matrix}\Delta \geq 0\\ A\geq 0\\ -3A+3\geq 0\end{matrix}\right.$
<=>$-6+\sqrt{48}\leq A\leq 1$
vậy min A=-6+$\sqrt{48}$
dấu = xảy ra khi x=$21-3\sqrt{48}$
kết hợp 2 TH => min
Đã gửi bởi anh1999 on 03-06-2015 - 15:17 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình: $\left ( x+3 \right )\sqrt{\left ( 4-x \right )\left ( 12+x \right )}=28-x$
dk $-12\leq x\leq 4$
đặt x+3=a
$\sqrt{(4-x)(12+x)}=b$(b$\geq$0)
pt trở thành $ab=\frac{a^2+b^2-1}{2}$
<=> $(a-b)^2=1$
<=>hoặc a-b=1 hoặc a-b=-1
đến đây xin nhường cho các bạn giải típ
Đã gửi bởi anh1999 on 03-06-2015 - 14:45 trong Hình học phẳng
Cho tam giác ABC thỏa mãn sin^2 A.cosB =sin^2 B. cos A. CMR tam giác ABC cân
<=> $(1-cos^2A)cosB=(1-cos^2B)cosA$
<=>$(cosA-cosB)(1+cosAcosB)=0$
<=> cosA=cosB
<=> A=B (loại th A=-B)
=> dpcm
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học