Chứng minh gì đây?(hay tìm max)

Cho a,b,c,d thực dương thoả abcd=1.CMR

$a^{3}+b^{3}+c^{^{3}}+d^{3}\geq a+b+c+d$

CMR với mọi số nguyên tố p thì tồn tại số nguyên tố n sao cho $2^{n}+3^{n}+6^{n}-1$ chia hết cho p

Giải cá phương trình sau:

1/      $\sqrt{3x^{2}-7x+3} -\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3x^{2}-5x-1}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$

2/     $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

3/     $2x(x-2)=3\sqrt{x^{3}+1}$

Mong mọi người giúp mình,mình xin cảm ơn!!

CẢM ƠN BẠN NHIỀU

Cho $p_{1},p_{2},p_{3}...p_{2013}> 3$ là các số nguyên tố.CMR:

A=$p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+p_{3}^{2}+...+p_{2013}^{2}-2013$ chia hết cho 24

Tìm tất cả số nguyên tố p sao cho $2^{p}+p^{2}$ là số nguyên tố 

Xài vi-et thôi mà bạn.

Giải phương trình lượng giác:

$\sqrt{3}cosx+sinx+\frac{6}{\sqrt{3}cosx +sinx +1}=4$

Phương pháp hệ số bất định:

Bài 1:

$4\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+3\sqrt{1-x^{2}}=x+6$

Bài 2:

$10x^{2}+3x+1=(6x+1) \sqrt{x^{2}+3}$

ƯU tiên cho phương pháp hệ số bất định nhé.Dù sao cũng cảm ơn bạn.

Giả sử a và b là các số nguyên dương sao cho 2a-1,2b-1 và a+b không nguyên tố.CMR $a^{b}$ +$b^{a}$ và $a^{a}+b^{b}$ đều không chia hết cho a+b

Bài 1:

Dễ thấy C không thuộc đường cao và trung tuyến nói trên

Giả sử đó là A

Gọi AH,AM là đường cao và trung tuyến

Lập M theo 1  ẩn nhờ pt dt

Tìm trong tâm G theo 1 ẩn m

suy ra toạ độ C theo m

Còn giả thiết nữa là AH vuông góc với BC dùng công thức x.x'+y.y' =0 là xong

(Mà bạn đăng hình học giải tích này vào toán phổ thông thi đại học í)^^

Bài 2:

a)Ta có:

(0-0+2)(2-0+2)>0 nên A và O cùng phía A với (d)

b) lấy O' nằm trên (d') vuông góc với (d) sao cho d là trung trực của OO'

đường thẳng OO' có dạng
x+y=0

Gọi H là giao của d' và d

nên H(-1;1)

vì H trung điểm OO' nên O'(-2;2)

c)Gọi K là giao của O'A và d (tính được K nhé)

Khi đó OK+KA=O'K+KA và khi đó OK+KA đại min rùi và dùng công thức khoảng cách tính min.

Bài này thực chất chỉ có câu c thôi .^^

Giả sử pt bậc 2 là $ax^{2}+by+c=0$ có 2 nghiệm thuộc [0;3] tìm max,min của:

Q=$\frac{18a^{2}-9ab+b^{2}}{9a^{2}-3ab+ac}$

Giải phương trình : 

1, $\sqrt[3]{x^{2}-1}-\sqrt{x^{3}-2}+x=0$

2, $\sqrt{3x+1}=-4x^{2}+13x-5$

3, $x^{3}-3x^{2}-6x+2\sqrt{(x+2)^{3}}=0$

Mình xin chém bài 3:

Pt đã cho trở thành:

$x^{3}-3x(x+2)+2\sqrt{(x+2)^{3}}=0$

Đặt a=$\sqrt{x+2}$ khi đó ta có

$x(x^{2}-a^{2})-2a^{2}(x-a)=0$

Đến đây đặt nhân tử rồi ra...

Bạn lập dc toạ độ A ,B 1 ẩn theo pt đề cho.
Lập C theo A.D theo B
Tìm toạ độ trung điểm AB là K theo A và B,trung điểm CD là H theo C và D.ta tìm được toạ độ A,C nhờ I là trung điểm KH.và dựa vào dữ kiện AC=2BD tìm toạ độ B và D
****Bạn thông cảm vì mình viết trên di động nên chỉ ghi hướng.

Điều kiện của bài toán là $-1\leq x\leq 1$

Đặt x=sint

Phương trình đề cho được viết lại thành

$sin^{3}t +cos^{3}t -coxt.sint.\sqrt{2}=0$

đến đây giải pt lượng giác thôi

Đặt sint + cost =a thì sint.cost=$\frac{a^{2}-1}{2}$

Biến đổi hồi ta thu được 

$a^{3} +a^{2}.\sqrt{2} -3a-\sqrt{2}=0$

và pt này có nghiệm là $\sqrt{2}$

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.CMR

$\left | AC-BD \right |\leq \left | AB-CD \right |$

 

p/s:Các bạn nào có bài hình ngắn ngắn mà hay post lên cùng thảo luận nhé

Với mỗi n$\geq$ 2 và thuộc N đặt $A_{n}=2^{2^{n}}+2^{2^{n-1}}+1$

CMR An là hợp số và có ít nhất n ước số phân biệt.

Mọi người ơi làm sao để đổi tên đây ạ??

Giải pt lượng giác

$4.tan^{2}x+10.(1+tan^{2}x).tanx+\frac{4}{cos^{4}x}=0$

Phương pháp hệ số bất định nhé mọi người:

Bài 1:

$4\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+3\sqrt{1-x^{2}}=x+6$

Bài 2:

$10x^{2}+3x+1=(6x+1) \sqrt{x^{2}+3}$

Tìm số nguyên dương k sao cho phương trình 

$x^{2}+y^{2}+x+y=kxy$

có nghiệm nguyên dương (x;y)

http://www.mathvn.co...-giac-ay-u.html